欧式几何和非欧氏几何
什么是欧式几何和非欧几何
欧式几何是几何学的一门分科。又称欧几里德几何。公元前3世纪，古希腊数学家欧几里德把人们公认的一些几何知识作为定义和公理，在此基础上研究图形的性质，推导出一系列定理，组成演绎体系，写出《几何原本》，形成了欧氏几何。欧式几何的传统描述是一个公理系统，通过有限的公理来证明所有的“真命题”。欧...
请问非欧几何是什么?
非欧几何是指不同于欧几里得几何学的一类几何体系。它一般是指罗氏几何和黎曼几何。非欧几何与欧氏几何最主要的区别在于各自的公理体系中采用了不同的平行公理。罗氏几何的平行公理是：通过直线外一点至少有两条直线与已知直线平行。而黎曼几何的平行公理是：同一平面上的任意两条直线一定相交。非欧几何的...
非欧几里得几何分析
罗氏几何的一个显著特性是，它允许在空间中存在不相交的平行线，即所谓的罗氏平行线。这意味着过直线外一点，可以做出任意多条与原直线平行的线，这与欧氏几何中的平行线定义有所不同。在罗氏几何中，垂直线和斜线可能不相交，甚至可能沿着曲面无限延伸，形成非共面的垂线。此外，罗氏几何中的圆在特定...
两条平行线可能相交吗
两条平行线是否可以相交的两种定理 1、欧式几何：欧氏几何公理是欧几里得建立的几个几何公理，也称欧式几何，它的建立，采用了分析与综合的方法，不止是单独一个命题的前提与结论之间的连结，而是所有几何命题的联结成逻辑网路。2、非欧氏几何：非欧几里得几何是指不同于欧几里得几何学的几何体系，简称为非欧...
什么是欧氏几何和非欧氏几何?
我们现在中学里学的几何是著名数学家欧几里德创造的几何体系与理论就是欧氏几何。其他人创造的几何体系与理论就是非欧氏几何。
怎么通俗地描述非欧几何?
欧氏几何是人类创立的第一个完整的严密的(相对而言)科学体系。它于公元前三世纪由古希腊数学家欧几里得完成,欧洲数学2000年发展史，几乎有四分之三的时间里欧氏几何一统天下，对科学和哲学的影响极其深远。直到魏尔斯特拉斯发起的分析算术化运动使代数从欧氏几何中完全脱离以及非欧几何的诞生才结束了欧氏几何...
非欧几里得几何黎曼几何
在几何学的世界里，欧几里得几何与罗氏几何，也就是黎曼几何，虽然在结合公理、顺序公理、连续公理和合同公理上保持着一致性，但在平行公理上却有所不同。欧氏几何规定“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”，而罗氏几何，特别是黎曼的理论，提出“过直线外一点至少存在两条直线与已知直线平行”...
非欧几何指的是什么
非欧几何是指不同于欧几里得几何学的几何体系。它包括罗巴切夫斯基几何（也称为双曲几何）和黎曼几何（也称为椭圆几何）。这些几何体系在公理体系上与欧氏几何有所不同，特别是在平行公理的假设上。非欧几何的产生与发展，在客观上对研究了2000多年的第五公设作了总结，它引起了人们对数学本质的深入探讨...
通俗介绍下非欧几何
通常意义的非欧几何，就是指罗氏几何和黎曼几何.欧氏几何与罗氏几何中关于结合公理、顺序公理、连续公理及合同公理都是相同的，只是平行公理不一样。欧式几何讲“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”。罗氏几何讲“过直线外一点至少存在两条直线和已知直线平行”。那么是否存在这样的几何“过直线...
第一章 欧式与非欧几何
意大利数学家尤金尼奥·贝尔特拉米在1868年的卓越贡献，为双曲几何赋予了直观理解，尽管罗巴切夫斯基与波利亚未能亲见这一突破，但非欧几里得几何，包括双曲和球面几何，已在数学的各个领域展现出无与伦比的力量。20世纪和21世纪，亨利·庞加莱和瑟斯顿的研究，以及费马和庞加莱猜想的破解，进一步印证了这些...
鹰潭市牛黄回答：[答案] 欧氏几何 一、欧氏几何的建立 欧氏几何是欧几里德几何学的简称,其创始人是公元前三世纪的古希腊伟大数学家欧几里德.在他以前,古希腊人已经积累了大量的几何知识,并开始用逻辑推理的方法去证明一些几何命题的结论.欧几里德这位伟大的几...
段干世19720318422问： 欧式几何和非欧几何都是哪种几何的特例? - ？
鹰潭市牛黄回答：[答案] 应该欧式几何是平面几何 非欧几何是立体几何
段干世19720318422问： 欧氏几何与非欧几何的不同点 - ？
鹰潭市牛黄回答：[答案] 非欧氏几何产生于非欧式空间,而非欧式空间可以理解成扭曲了的欧式空间,可能它的坐标轴不再是直线,或者坐标轴之间并不正交(即不成90度) 举个简单的例子:欧式空间中的球面,对于在球面上爬行的蚂蚁来说就是非欧式空...
段干世19720318422问： 欧氏几何学与非欧几何学的区别是什么?请详细介绍一下非欧几何学. - ？
鹰潭市牛黄回答： 非欧氏几何产生于非欧式空间,而非欧式空间可以理解成扭曲了的欧式空间,可能它的坐标轴不再是直线,或者坐标轴之间并不正交(即不成90度) 举个简单的例子:欧式空间中的球面,对于在球面上爬行的蚂蚁来说就是非欧式空间的平面,...
段干世19720318422问： 什么是非欧几何 - ？
鹰潭市牛黄回答： 欧氏几何、罗氏几何、黎曼几何是三种各有区别的几何.后两种几何就称为非欧几何. 三种几何各自所有的命题都构成了一个严密的公理体系,各公理之间满足和谐性、完备性和独立性.因此这三种几何都是正确的. 欧氏几何与非欧几何最显...
段干世19720318422问： 欧氏几何与非欧几何有什么区别? ？
鹰潭市牛黄回答： 日前见一个好答案,转录如下: 回答者:老夫子 级别:学弟(2005-08-12 14:14:39) 非欧几何是指不同于欧几里得几何学的一类几何体系.它一般是指罗氏几何和黎曼几...
段干世19720318422问： 欧式几何与非欧式几何在公理上有何不同? - ？
鹰潭市牛黄回答：[答案] 关键的就是Euclid几何第五公设(平行线公设) Euclid几何具有第五公设(平行线公设),但这条Euclid认为不证自明的公设被广泛的怀疑. 于是非Euclid几何诞生了.这种几何或者不包括第五公设(平行线公设)或是有它的逆定理公设
段干世19720318422问： 关于非欧几何 - ？
鹰潭市牛黄回答： 非欧几何,从名字上来看,就是不同于欧几里德几何.欧氏几何是平面几何,而非欧几何是曲面几何.所以不能从一般的角度去看待... 第一个:三角形内角和不等于180度.我们可以想象一下,在地球上,抽取0度经线和90度经线,它们的交角是90度,然后再连接赤道,组成了一个三角形.因为每条经线垂直于赤道,所以剩余的两个角都是90度.那么这个三角形就是270度. 第2个就很简单了.同样拿地球举例.因为每条经线都垂直于赤道.所以经线之间是互相平行的.但是经线却在南北极处相交...那么平行线不就相交了? 说得不够专业...但应该很容易懂吧...
段干世19720318422问： 关于欧式几何和非欧几何它们的公设5的疑问请教关于欧式几何网上有5条公设,非欧几何,网上也有5条公设,其中前4条都是一样的,但第5条却是相互矛盾... - ？
鹰潭市牛黄回答：[答案] 我觉得你的观点很奇葩,你看问题的角度不同,当然会认为一个对一个错.你就不能换位思考? 为什麽这麽说你?你认为过一点有且只有一条直线与已知直线平行是正确的,有两条以上是错误的.这是因为你站在平面上思考问题.非欧几何研究的是球面...
段干世19720318422问： 欧式几何与非欧式几何在公理上有何不同? - ？
鹰潭市牛黄回答： 关键的就是Euclid几何第五公设(平行线公设)Euclid几何具有第五公设(平行线公设),但这条Euclid认为不证自明的公设被广泛的怀疑.于是非Euclid几何诞生了.这种几何或者不包括第五公设(平行线公设)或是有它的逆定理公设
