几里原本5条公理
欧几里得几何学几何原本
欧几里得的《几何原本》是一部奠基性的数学著作，包含23个定义，5条公设和5条公理，旨在构建几何学的基础。尽管处于早期文明阶段，但该书在逻辑叙述科学方面具有典范价值，对数学和其他科学领域产生了深远影响。然而，由于时代的局限，存在逻辑漏洞，如使用未定义概念和未经证明的结论。因此，数学家们不断...
介绍一下欧几里德,罗巴切夫斯基,尼曼的几何理论体系。
也是历史上第一部按逻辑的要求编成的、系统的数学书籍．1．《原本》中几何知识的大体内容第一卷首先提出23个定义、5项公设(几何方面的公理)、10项公理(数量关系方面的公理)，而后提出48个命题(①今日几何书中的定理和问题，在《原本》中统称命题． )及其论述．命题中含有三角形(全等，边角关系)、垂直...
欧式几何的五大公理
那么两直线延长后必定在那两内角的一侧相交（把平行公理换成较通俗的表达形式，就是前面提到的：过已知直线外一点可以而且只能引一条和它平行的直线）。非欧几何认为第五公设是不可证明的，并由否定第五公设的其他公理代替第五公设，即假定过线外一点至少可作两条直线与已知直线平行。由这条公理出发，...
欧几里得几何的五个公理及证明
第五条公理：给定一条线段和一个点，在同一平面上可以作出一个与该线段长度相等，且以该点为顶点的角。这个公理表达了在一个平面中，可以通过一个点作出一条长度与给定线段等长的线段，并以此为一条边画出一个角。例如，假设有一条线段AB和一个点P，那么可以通过点P作出一条长度与线段AB相等的线段...
非欧几何的创始人是谁?
欧几里得的《几何原本》至今仍然是中学平面几何的基石。《几何原本》共13卷，第一卷上有35条定义，5条公理和5条公设。这些公理和公设是全书的基石，其他的命题和定理都是这些定义、公理和公设的逻辑推理。在5条公设中，前四条都容易验证，如两点之间可以连一直线。但是，第五公设“通过直线外一点，能...
几何原本的特点
5条公理，5条公设。（其中最后一条公设就是著名的平行公设）。这些定义、公理、公设就是《几何原本》全书的基础。全书以这些定义、公理、公设为依据逻辑地展开他的各个部分的。比如后面出现的每一个定理都写明什么是已知、什么是求证。都要根据前面的定义、公理、定理进行逻辑推理给予仔细证明。
【读后感】几何原本
两个邻角分别是两个直角。如果这两个直角不相等，万一它们不相等，假设两个直角不相等，发生了什么？这两个直角没有在同一个维度上。于是它们也无法简单相加。因为两个直角不能相加，所以也无法推导出两个直角和就是180度。欧几里得不得不运用五条公设、五条公理去限制几何学的想象力，却在他不断证明...
什么是平行公理?
平行公理是过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。任何两点都是平行的，任何一点与任何一平面都是平行的；过已知直线外一点至少存在两条直线与已知直线平行；过已知直线外一点没有一条直线与已知直线平行；同位角相等，两直线平行。平行公理因是《几何原本》五条公设的第五条而得名。这是...
几何原本讲的是什么?
《几何原本》最主要的特色是建立了比较严格的几何体系，在这个体系中有四方面主要内容，定义、公理、公设、命题（包括作图和定理）。《几何原本》第一卷列有23个定义，5条公理，5条公设。（其中最后一条公设就是著名的平行公设），这些定义、公理、公设就是《几何原本》全书的基础。全书以这些定义、公理...
论《几何原本》对现实生活的意义
如果，你知道这样的事实，在平面几何中，所有的证明都可以达到——只要你掌握了这五条公理（Axioms）和五条一般概念（Common Notions），加上一些必要的思考与技巧，你就能证明后面的所有命题。当你理解了这一点，并且确信这一点，你将得到多么巨大的人生信心啊！随着你学习的深入，当到了解析几何的时代...
正镶白旗参丹回答： 注:《几何原本》中有“公设”与“公理”之分,近代数学对此不再区分,都称“公理”. 23条定义 1. 点是没有部分的东西 2.线只有长度而没有宽度 3.一线的两端是点 4.直线是它上面的点一样地平放着的线 5.面只有长度和宽度 6.面的边缘是线 ...
谈佳13175038448问： 欧氏几何中,《原本》里有哪5条公理? - ？
正镶白旗参丹回答：[答案] 公理1、任两点必可用直线相连.(直线公理) 公理2、直线可以任意延长. 公理3、可以以任意一点为圆心,任意长度为半径画圆.(圆公理) 公理4、所有直角都相同.(角公理) 公里5、过线外一点,恰有一条直线与已知直线平行.(平行公理)
谈佳13175038448问： 《几何原本》中的几大公设分别是哪几个? - ？
正镶白旗参丹回答： [编辑本段]作为基础的五条公理和公设 五条公理 1.等于同量的量彼此相等; 2.等量加等量,其和相等; 3.等量减等量,其差相等; 4.彼此能重合的物体是全等的; 5.整体大于部分. 五条公设 1.过两点能作且只能作一直线; 2.线段(有...
谈佳13175038448问： 几何原本里面的公理有些什么?？
正镶白旗参丹回答：五条公理 1.等于同量的量彼此相等; 2.等量加等量,其和相等; 3.等量减等量,其差相等; 4.彼此能重合的物体是全等的; 5.整体大于部分.
谈佳13175038448问： 欧几里得的五个定理 ？
正镶白旗参丹回答： 欧几里得的五个定理是:任意两个点可以通过一条直线连接;任意线段能无限延长成一条直线;给定任意线段,可以以其一个端点作为圆心,该线段作为半径作一个圆;所有直角都全等;若两条直线都与第三条直线相交,并且在同一边的内角之和小于两个直角和,则这两条直线在这一边必定相交.欧几里得几何定理是指按照古希腊数学家欧几里得的《几何原本》构造的几何学.欧几里得几何有时单指平面上的几何,即平面几何.三维空间的欧几里得几何通常叫做立体几何.在欧几里德以前,古希腊人已经积累了大量的几何知识,并开始用逻辑推理的方法去证明一些几何命题的结论.欧几里德将早期许多没有联系和未予严谨证明的定理加以整理,写下《几何原本》一书,标志着欧氏几何学的建立.
谈佳13175038448问： 欧几里德提出的几何学五大公理和五大公设是什么? ？
正镶白旗参丹回答： 公理 1等量间彼此相等 2等量加等量和相等 3等量减等量差相等 4完全重合的东西是相等的 5整体大于部分 公设 1. 任意两个点可以通过一条直线连接. 2. 任意线段能无限延...
谈佳13175038448问： ★“公设”与“公理”区别何在?★欧几里德的《几何原本》中既有5个公设,还有5个公理.据说近代数学不分公设与公理,凡是基本假定都叫公理.那么,“... - ？
正镶白旗参丹回答：[答案] 欧几里德把少数不加证明而采用的命题作为公设和公理.《几何原本》中采用的公设只有5条: 公设1 从一点到另一点必可引直线. 公设2 任一直线均可无限制地延长. 公设3 以任一点为中心,任意长线段为半径可以作圆. 公设4 所有直角都相等. 公设5 ...
谈佳13175038448问： 求几个著名的定理 - ？
正镶白旗参丹回答： 欧几里德的《几何原本》,5个公理 公理1:任意一点到另外任意一点可以画直线 公理2:一条有限线段可以继续延长 公理3:以任意点为心及任意的距离可以画圆 公理4:凡直角都彼此相等 公理5:同平面内一条直线和另外两条直线相交,若在...
谈佳13175038448问： 欧几里得的《几何原本》提出的 5 条公设中有 3 条为什么叫 “公设”,而不是 “定义”? - ？
正镶白旗参丹回答：[答案] 公设又叫做公理,就是依据人类理性和不证自明的基本事实,经过人类长期反复实践的考验,不需要再加证明的基本命题. 注意 这是命题 比如:一条直线与两条直线都平行,则这两条直线平行 这叫公理 定义是对于一种事物的本质特征或一个概念的...
谈佳13175038448问： 欧几里得的《几何原本》提出的 5 条公设中有 3 条为什么叫 “公设”,而不是 “定义”? - ？
正镶白旗参丹回答： 公设又叫做公理,就是依据人类理性和不证自明的基本事实,经过人类长期反复实践的考验,不需要再加证明的基本命题. 注意 这是命题比如:一条直线与两条直线都平行,则这两条直线平行 这叫公理定义是对于一种事物的本质特征或一个概念的内涵和外延所作的确切表述 比如:角是由一个顶点和由这个顶点出发的两条射线组成的图形 这叫定义
