非欧几里得几何黎曼几何
在几何学的世界里，欧几里得几何与罗氏几何，也就是黎曼几何，虽然在结合公理、顺序公理、连续公理和合同公理上保持着一致性，但在平行公理上却有所不同。欧氏几何规定“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”，而罗氏几何，特别是黎曼的理论，提出“过直线外一点至少存在两条直线与已知直线平行”。那么，是否存在一种几何，其中直线与已知直线平行的概念被彻底颠覆？黎曼几何就为我们解答了这个问题。
黎曼几何的诞生源自德国数学家黎曼在1851年的重要论文《论几何学作为基础的假设》。他在此论文中开创了全新的几何学视角，为几何学领域拓展了无限可能。在黎曼几何的基本规则中，一条核心规定是：在同一个平面上，任何两条直线都应有交点，同时它摒弃了平行线的概念，代之以直线可以无限延长但总长度有限的假设。黎曼几何的一个实际应用是物理学中的广义相对论，爱因斯坦在描述时空结构时，就采用了黎曼几何的模型，尽管他认识到时空在局部是均匀的，但整体上却是非均匀的，这与黎曼几何的理念不谋而合。
黎曼几何在数学领域的作用不容忽视，它是微分几何的基石，也是微分方程、变分法和复变函数论等学科的重要工具。其理论的创新性与实用性，使黎曼几何在现代科学中占据着举足轻重的地位。
扩展资料
Non-Euclidean geometry 非欧几里得几何是一门大的数学分支，一般来讲 ，它有广义、狭义、通常意义这三个方面的不同含义。所谓广义式泛指一切和欧几里得几何不同的几何学，狭义的非欧几何只是指罗氏几何来说的，至于通常意义的非欧几何，就是指罗氏几何和黎曼几何这两种几何。
几何分为哪几类?
平面几何、立体几何、非欧几何、罗氏几何、黎曼几何、解析几何、射影几何、仿射几何、代数几何、微分几何、计算几何。几何这个词最早来自于阿拉伯语，指土地的测量，即测地术。后来拉丁语音译为“geometria”。中文中的“几何”一词，最早是在明代利玛窦、徐光启合译《几何原本》时，由徐光启所创。当时并未...
非欧几何有几种分类?对数学思维方法有什么影响?
按几何特性（曲率），现存非欧几何的类型可以概括如下：坚持第五公设，引出欧几里得几何。 以“可以引最少两条平行线”为新公设，引出罗氏几何（或称双曲面几何）。以“一条平行线也不能引”为新公设，引出黎曼几何（或称椭圆几何）。这三种几何学，都是常曲率空间中的几何学，分别...
黎曼几何是什么水平的数学
黎曼几何是高等水平的数学。黎曼几何是高等数学的一部分，通常在本科三年级或研究生数学专业课程中学习。黎曼几何是研究非欧几何的分支，它在欧几里得几何的基础上，扩展了几何学的概念和方法，包括曲率、度量和拓扑等方面的研究。黎曼几何的数学工具来自于微积分、线性代数和拓扑学等领域，因此，学生在学习...
关于几何数学的书有哪些?
几何数学是数学的一个重要分支，主要研究形状、大小、图形的相对位置等空间性质。这个领域有许多经典的教材和参考书，适合不同层次的读者。以下是一些关于几何数学的书籍推荐：《欧几里得几何原本》：这是最古老的几何学著作，由古希腊数学家欧几里得所写。它系统地总结了古希腊的几何知识，对后世产生了深远的...
“黎曼几何”证明了高维空间的存在,高维空间的生物长什么样?
黎曼几何从理论上证明了宇宙中高维空间的存在。科学家的下一步是找到更一致的证据。根据黎曼几何，我们实际上可以想象和理解三维空间中的高维空间，但如果我们真的想突破维度的边界，这是非常困难的。我相信，随着未来科学技术的发展，当人类文明进入一个新的阶段，我们才能真正理解四维空间。它似乎不存在，...
何为非欧几何,欧氏几何,非欧几何的区别?
二、欧式几何与非欧几何的适用范围 欧氏几何主要研究平面结构的几何及立体几何，非欧几何是在一个不规则曲面上进行研究。欧式几何可以用于研究平面上的几何，即平面几何；研究三维空间的欧几里得几何，通常叫做立体几何。非欧几何适用于抽象空间的研究，即更一般的空间形式，使几何的发展进入了一个以抽象为...
黎曼黎曼几何的创始人
1854年，黎曼为了获得哥廷根大学的编外讲师资格，发表了一篇题为《关于作为几何学基础的假设》的演讲，其中对古今几何，包括双曲几何，进行了全面概述，并提出了后来以他名字命名的黎曼几何体系。他的这一理论，尤其是对几何空间局部性质的探讨，采用了微分几何的视角，与欧几里得几何和非欧几何的传统方法形成...
闵氏空间和黎曼空间的区别有哪些?
可分性指的是该空间可以被划分为一些不重叠的子集，每个子集都具有类似于欧几里得平面的性质。然而，黎曼空间并不具备这些良好的性质，它的结构更加复杂和不规则。此外，闵氏空间和黎曼空间在几何学中的应用也有所不同。闵氏空间在欧几里得几何和微积分学中有广泛的应用，例如在计算距离、角度和体积等问题时...
黎曼几何学的相关知识有哪些?
黎曼几何学是数学中的一个重要分支，主要研究曲面和曲线的性质。以下是一些关于黎曼几何学的相关知识：1.黎曼几何学的起源：该学科是由德国数学家伯纳德·黎曼在19世纪中期提出的。黎曼几何学是对欧几里得几何学的推广，它不仅适用于平面，还适用于曲面。2.黎曼几何学的基本概念：黎曼几何学的基本概念包括测...
欧式几何的发展史简述
此外，欧几里得几何学还有许多重要概念和定理，如勾股定理、相似三角形、圆等等。欧几里得几何学的发展为后来的解析几何、非欧几里得几何学、黎曼几何学等提供了重要基础。公设和公理 1、任意两个点可以通过一条直线连接。2、任意线段能无限延长成一条直线。3、给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该...
严备岩清：[答案] 黎曼几何以欧几里得几何和种种非欧几何作为其特例.例如:定义度量(a是常数),则当a=0时是普通的欧几里得几何,当a>0时 ,就是椭圆几何 ,而当a<0时为双曲几何(罗巴切夫斯基几何). 黎曼将曲面本身看成一个独立的几何实体,而不是把它...
东川区19296683561： 除了欧几里德几何外还有什么几何? - ？
严备岩清： 展开全部1.罗巴切夫斯基几何:又名双曲几何,研究当平面变成鞍马型之后,平面几何倒底还有几多可以适用,以及会有甚么特别的现象产生.其跟欧几里德几何基本只有关于平行的定理不同.2.黎曼几何:将曲面本身看成一个独立的几何实体,而不是把它仅仅看作欧几里得空间中的一个几何实体.发展了空间的概念,提出了几何学研究的对象应是一种多重广义量,在物理学中用的比较多.3.射影几何:研究图形的射影性质,即它们经过射影变换后,依然保持不变的图形性质的几何学分支学科.4.分形几何:空间具有不一定是整数的维,而存在一个分数维数5. 微分几何:运用数学分析的理论研究曲线或曲面在它一点邻域的性质 还有很多啦 看你想怎么分类啦...
东川区19296683561： 什么是欧氏几何和非欧氏几何? - ？
严备岩清：[答案] 欧氏几何 一、欧氏几何的建立 欧氏几何是欧几里德几何学的简称,其创始人是公元前三世纪的古希腊伟大数学家欧几里德.在他以前,古希腊人已经积累了大量的几何知识,并开始用逻辑推理的方法去证明一些几何命题的结论.欧几里德这位伟大的几...
东川区19296683561： 罗氏几何黎曼几何欧氏几何区别和联系~~急 - ？
严备岩清：[答案] 罗巴切夫斯基几何学的公理系统和欧氏几何学不同的地方仅仅是把欧氏几何中“一对分散直线在其唯一公垂线两侧无限远离”这一几何平行公理用“从直线外一点,至少可以做两条直线和这条直线平行”来代替,其他公理基本相同.由于平行公理不同...
东川区19296683561： 什么是非欧几何?？
严备岩清： 由欧几里得的第五公设引出的, 因为直到二十九的命题时才开始使用. 而且以后没有用! 由此引出了非欧几何也就是罗氏几何和黎曼几何! 具体你们以后会学!
东川区19296683561： 什么是非欧几何学? - ？
严备岩清： 非欧几里得几何是一门大的数学分支,一般来讲 ,他有广义、狭义、通常意义这三个方面的不同含义.所谓广义式泛指一切和欧几里得几何不同的几何学,狭义的非欧几何只是指罗氏几何来说的,至于通常意义的非欧几何,就是指罗氏几何和黎曼几何这两种几何.
东川区19296683561： 有关黎曼几何的公理和基本知识 - ？
严备岩清：[答案] 黎曼几何 黎曼流形上的几何学.德国数学家G.F.B.黎曼19世纪中期提出的几何学理论.1854年黎曼在格丁根大学发表的题为《论作为几何学基础的假设》的就职演说,通常被认为是黎曼几何学的源头.在这篇演说中,黎曼将曲面本身看成一个独立的几何...
东川区19296683561： 非欧几何是研究什么的?是怎么产生的? - ？
严备岩清：[答案] 非欧几何学是一门大的数学分支,一般来讲 ,他有广义、狭义、通常意义这三个方面的不同含义.所谓广义式泛指一切和欧几里的几何学不同的几何学,狭义的非欧几何只是指罗氏几何来说的,至于通常意义的非欧几何,就是指罗氏几何和黎曼几何...
东川区19296683561： 几何包括有几种类型? - ？
严备岩清： 平面几何的类型如下: 1、立体几何 2、非欧几何 3、罗氏几何 4、黎曼几何 5、解析几何 6、射影几何 7、仿射几何 8、代数几何 9、微分几何 10、计算几何 11、拓扑学 依据大量实证研究,创造几何学的是埃及人,几何学因土地测量而产生....
东川区19296683561： 非欧几何平行线相交 ？
严备岩清： 非欧几何中平行线在无限远处必相交的.至于平行线必相交,也很好理解:地球上赤道处的经度线,在赤道处是平行的,在两极却是相交的.非欧几何自然指的是一切和欧几里得几何不同的几何学,通常意义下,指的是罗氏几何和黎曼几何这两种.狭义意义下,非欧几何即罗氏几何.欧氏几何主要研究平面结构的几何及立体几何,非欧几何是在一个不规则曲面上进行研究.欧式几何可以用于研究平面上的几何,即平面几何.非欧几何适用于抽象空间的研究,即更一般的空间形式,使几何的发展进入了一个以抽象为特征的崭新阶段.非欧几何学还应用在爱因斯坦发展的广义相对论.
