非欧几何的基本假设
非欧几里得几何黎曼几何
那么，是否存在一种几何，其中直线与已知直线平行的概念被彻底颠覆？黎曼几何就为我们解答了这个问题。黎曼几何的诞生源自德国数学家黎曼在1851年的重要论文《论几何学作为基础的假设》。他在此论文中开创了全新的几何学视角，为几何学领域拓展了无限可能。在黎曼几何的基本规则中，一条核心规定是：在同一个...
欧里几何和黎曼几何的区别
数学上，欧几里德几何是平面和三维空间中常见的几何，基于点线面假设。数学家也用这一术语表示具有相似性质的高维几何。黎曼流形上的几何学。德国数学家G.F.B.黎曼19世纪中期提出的几何学理论。1854年黎曼在格丁根大学发表的题为《论作为几何学基础的假设》的就职演说，通常被认为是黎曼几何学的源头。在...
什么是欧氏几何,黎曼几何,罗氏几何?拜托各位大神
零散的数学理论被他成功地编织为一个从基本假定到最复杂结论的系 统。因而在数学发展史上, 欧几里德被认为是成功而系统地应用公理化方法的第一人, 他的工作被公认为是最早用公理法建立起演绎的数学体系的典范。 正是从这层意义上,欧几里德的《几何原本》 对数学的发展起到了巨大而深远的影响, 在数学发展史上...
如果一个公理(欧氏几何)能用其他几个公理证明(证明无误,不用定理),这 ...
其中一个有趣的问题是，非欧氏几何中过直线外一点的平行线可以无穷。不久之后，俄国的一位著名数学家也发现了一个新的非欧几何，即罗氏几何。他的三角形内角和是小于180度的。而19世纪初非欧式几何的发现，正是后来爱因斯坦发现广义相对论的基础。从上面的论述中应该可以看到一个公理对于整个体系的重要...
几何原本读后感
也有的学者提出假设:皇家天文台搞了一个译本,可能由于它与2000年的中国数学传统背道而驰而引不起广泛的兴趣的。 真正在中国发生影响的译本是徐光启和利玛窦合译的克拉维斯的注解本。但有的同志认为这算不上是完整意义上的欧几里德的几何学。因为利玛窦老师的这个底本共十五卷,利玛窦只译出了前六卷,认为已达到他们...
在欧氏几何中,"过直线外的任何一点,有且只有一条直线与之平行"正确吗...
参考资料：百度百科-平行公设 说明：公理是不需证明的基本命题和事实，已经过人类长期反复实践的考验。等价是指假设a命题成立，可推导出b命题，反过来假设b命题成立，也可推导出a命题。（即互为充要条件）“非欧几何是指罗氏几何（双曲几何）和黎曼几何（椭圆几何）。它们与欧氏几何最主要的区别在于公理...
为什么说欧几里得的《几何原本》是一本不朽的巨著
《几何原本》的诞生，标志着几何学已成为一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。并且《几何原本》中的命题，证明了在西方是欧几里德最先发现的勾股定理，从而说明了欧洲是西方最早发现勾股定理的大洲。欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品。欧几里得使用了公理化的方法。这...
欧式几何平行线会在无穷远处会相交吗
无论延长到多远，两条平行线不会相交，即便是在无穷远的位置。这个性质对于欧几里得几何的应用非常重要。在许多几何问题和计算中，假设一些直线是平行的可以简化解决方案。如果平行线可以相交，那么几何学中的许多定理和推理都将不再有效。欧几里得几何中的平行性质 欧式几何中的平行性质是几何学中的重要基...
几何的发展
有人认为平行公设不为一公设,所以有人将平行公设这个去除,结果造出一套新的几何学出来,而又不会违背原来的欧式几何,这也就是非欧几何学.也就是爱因斯坦相对论的基础.也许有人认为希腊人不切实际,这三个问题在当时,可说完全无实用性,只可说是一些有闲阶级的人磨练脑力之用.但是就是因为有那麼多人投下心力去...
数学家们对欧几里得第五公设的质疑产生了非欧几何,那么曾有人尝试去...
非欧几何发展简史及其启示 几何学的发源可以追溯的古埃及，几何学的本意是测量的意思，它是古埃及人 进行土 地测量时的各种经验成果的总结。“据希腊历史学家Herodotus说，埃及是因为尼罗河每 年 涨水后需要重定农民土地的边界才产生几何的。” 古希腊人继承和发展了古埃及的几何 学 ，爱奥尼亚学派的...
乌马河区倍欣回答：[答案] 欧氏几何 一、欧氏几何的建立 欧氏几何是欧几里德几何学的简称,其创始人是公元前三世纪的古希腊伟大数学家欧几里德.在他以前,古希腊人已经积累了大量的几何知识,并开始用逻辑推理的方法去证明一些几何命题的结论.欧几里德这位伟大的几...
莱姬15818612708问： 非欧几何是研究什么的?是怎么产生的? - ？
乌马河区倍欣回答：[答案] 非欧几何学是一门大的数学分支,一般来讲 ,他有广义、狭义、通常意义这三个方面的不同含义.所谓广义式泛指一切和欧几里的几何学不同的几何学,狭义的非欧几何只是指罗氏几何来说的,至于通常意义的非欧几何,就是指罗氏几何和黎曼几何...
莱姬15818612708问： 什么是非欧几何 - ？
乌马河区倍欣回答： 欧氏几何、罗氏几何、黎曼几何是三种各有区别的几何.后两种几何就称为非欧几何. 三种几何各自所有的命题都构成了一个严密的公理体系,各公理之间满足和谐性、完备性和独立性.因此这三种几何都是正确的. 欧氏几何与非欧几何最显...
莱姬15818612708问： 一和十的概念谁能讲述 - ？
乌马河区倍欣回答： 1,是说力量悬殊,以一当十.2,表示首尾.3,表示进制.4,表示顶尖和前列,1者冠军也,十者前十也=名列前茅也.5,表示从来,1惯如此这般,表示最好,十分满意.
莱姬15818612708问： 欧式几何有哪些公理? - ？
乌马河区倍欣回答： 除欧氏几何,还有罗氏几何、黎曼几何.它们合称非欧几何.可以推断你的基础还薄弱,理解不了这些,给你简单讲几句.以后慢慢学你可能能理解.欧几里德几何(欧式几何)的传统描述是一个公理系统,通过有限的公理来证明所有的“真命...
莱姬15818612708问： 非欧几何的诞生 - ？
乌马河区倍欣回答： 诞生欧几里得的《几何原本》提出了五条公设,长期以来,数学家们发现第五公设和前四个公设比较起来,显得文字叙述冗长,而且也不那么显而易见. 有些数学家还注意到欧几里得在《几何原本》一书中直到第二十九个命题中才用到,而且...
莱姬15818612708问： 怎么通俗地描述非欧几何? - ？
乌马河区倍欣回答： 直线的定义仍是两点间的最短路线.但经过南北两极可以有无数条直线.-----这讲的是平面几何,前提是在一个平面上
莱姬15818612708问： 古希腊人推崇数学尤其是数学里的几何学是对的吗 - ？
乌马河区倍欣回答： 严密的逻辑推导的数学,是不可能错的,因为数学不是科学,是不可证伪的. 举个例子,欧几里得的几何原本经过考验,里面所有的定理等等都是满足基本假设的,这就是一个公理化体系,只要基本假设不错,整个体系就不错.而对于数学来说,基本假设是不可能错的.比如非欧几何,它的基本假设和欧氏几何不同,得到的结论也就不同,分别在不同的体系,都是对的,没有任何一个是错的.三角形的内角和可以是180°,也可以不是,这取决于基本假设. 但是物理不一样.物理虽然也是公理化体系,但是物理是可以证伪的,他的基本假设可能是不符合实际的,那就是错的.而数学不管满不满足实际,都不是错的.
莱姬15818612708问： 关于非欧几何 - ？
乌马河区倍欣回答： 非欧几何,从名字上来看,就是不同于欧几里德几何.欧氏几何是平面几何,而非欧几何是曲面几何.所以不能从一般的角度去看待... 第一个:三角形内角和不等于180度.我们可以想象一下,在地球上,抽取0度经线和90度经线,它们的交角是90度,然后再连接赤道,组成了一个三角形.因为每条经线垂直于赤道,所以剩余的两个角都是90度.那么这个三角形就是270度. 第2个就很简单了.同样拿地球举例.因为每条经线都垂直于赤道.所以经线之间是互相平行的.但是经线却在南北极处相交...那么平行线不就相交了? 说得不够专业...但应该很容易懂吧...
莱姬15818612708问： 非欧几何平行公设 - ？
乌马河区倍欣回答： 你说的是双曲几何的情况(罗巴切夫斯基的那个) 这是个基本假设,没法证明.与欧式几何是两个完全不同的系统,不要试图从欧式几何出发证明平行公设,从欧式几何出发证明非欧几何的“平行公设”更无从谈起. 另外这和平面还是立体几何没有关系
