非欧几何五大公理

作者&投稿:占话 (若有异议请与网页底部的电邮联系)

证明相等的量的一半也相等(用欧几里得的5条公理)
欧式几何的五条公理是:1、等于同量的量彼此相等。2、等量加等量,其和仍相等。3、等量减等量,其差仍相等。4、彼此能够重合的物体是全等的。5、整体大于部分。设两个量为a、b a=b 根据 2、等量加等量,其和仍相等。a\/2+a\/2=a b\/2+b\/2=b 根据 1、等于同量的量彼此相等。得a\/2+a\/...

欧式几何有哪些公理?
除欧氏几何,还有罗氏几何、黎曼几何。它们合称非欧几何。可以推断你的基础还薄弱,理解不了这些,给你简单讲几句。以后慢慢学你可能能理解。欧几里德几何(欧式几何)的传统描述是一个公理系统,通过有限的公理来证明所有的“真命题”。欧几里德几何的五条公理是:...

欧氏几何公理的公理内容
1.过相异两点,能作且只能作一直线(直线公理)。2.线段(有限直线)可以任意地延长。3.以任一点为圆心、任意长为半径,可作一圆(圆公理)。4.凡是直角都相等(角公理)。5.两直线被第三条直线所截,如果同侧两内角和小于两个直角, 则两直线作延长时在此侧会相交。上述前三条公理是尺规作图公理...

请证明欧几里德几何原本中的公理:过一点有且只有一条直线与已知直线平行...
欧几里德五大公设(axioms),由古希腊数学家欧几里德(Euclid of Alexandria,约前330年—前275年)在《几何原本》发展出来。这些公设数目极少,且能表达最真实而无法加以辨驳的几何性质。公设一:任两点必可用直线连接 公设二:直线可以任意延长 公设三:可以任一点为圆心,任意长为半径画圆 公设四:...

【欧几里得之五大公理 VS 威科夫方法之三大关系】
(2)任意线段能无限延伸成一条直线;(3)给定任意线段,可以其中一端为圆心,以该线段为半径作一个圆;(4)所有直角都相等;(5)若两条直线都与第三条直线相交,并且在同一边的内角之和小于两个直角,则这两条直线在这一边必定相交。 以五大公理为逻辑起点,通过演绎推理,就能得到《几何...

欧几里得五大公理五大公设什么区别?
1.任何两点都可以用直线连接起来。2.任何线段都可以无限延伸成一条直线。3.给定任意一条线段,它的一个端点可以作为圆心,该线段可以作为半径做圆。4.所有直角都全等。5.若两条直线与第三条直线相交,且同侧内角之和小于两个直角,则两条直线必在该侧相交。第五个公设,叫做平行公理,引出了千禧年...

欧式几何的公理的是?
1、任意两个点可以通过一条直线连接。2、任意线段能无限延伸成一条直线。3、给定任意线段,可以以其一个端点作为圆心,该线段作为半径作一个圆。4、所有直角都全等。5、若两条直线都与第三条直线相交,并且在同一边的内角之和小于两个直角,则这两条直线在这一边必定相交。帮你们回答,都是不采纳的...

“ 欧氏几何”和“非欧几何”
最近在看到一些关于非欧几何如何出现的材料,感到小小的震撼。欧氏几何(又称为平面几何)从公元前300年到公元19世纪,共2100年无人撼动。从古希腊时代到公元1800年间,许多数学家都尝试用欧几里得几何中的其他公理来证明欧几里得的平行公理,但是结果都归于失败。19世纪,德国数学家高斯、俄国数学家...

请把欧氏几何的所有公理说一下
23 个定义 事实上,欧氏《几何原本》开宗明义是由23个定义出发,接著才是十条几何公理与一般公理。在23个定义中,首六个特别值得提出来讨论:1.点是没有部分的(A point is that which has no part.)。换言之,点只占有位置而没有大小,即点的长度 d=0。这是修正毕氏学派「d>c」的失败而...

请问一下:欧几里得几何的公理有哪些?
直到19世纪,高斯、罗巴切夫斯基和波尔约分别独立地由此发展出非欧几何学。]公设之后有5个公理,它们一起构成了整部著作的基础。当时认为公理是对所有学科都适用的。如第1个公理「与同一事物相等的事物,彼此相等」。由这些基本定义、公设、公理出发,欧几里得运用严格的逻辑工具在第I卷中共推出48个命题,...

贝储17835581691问: 欧几里得的第五共设是什么?为什么使许多人走上歧途? -
新泰市先倍回答:[答案] 作为基础的五条公理和公设 五条公理 1.等于同量的量彼此相等; 2.等量加等量,其和相等; 3.等量减等量,其差相等; 4.彼此能重合的物体是全等的; 5.整体大于部分. 五条公设 1.过两点能作且只能作一直线; 2.线段(有限直线)可以无限地延长;...

贝储17835581691问: 谁能告诉我欧几里得的《几何原本》里的23个定义,5条公设,5条公理? -
新泰市先倍回答: 注:《几何原本》中有“公设”与“公理”之分,近代数学对此不再区分,都称“公理”. 23条定义 1. 点是没有部分的东西 2.线只有长度而没有宽度 3.一线的两端是点 4.直线是它上面的点一样地平放着的线 5.面只有长度和宽度 6.面的边缘是线 ...

贝储17835581691问: 欧几里德的平面几何五大公理是什么? -
新泰市先倍回答:[答案] 欧几里德的《几何原本》,一开始欧几里德就劈头盖脸地给出了23个定义,5个公设,5个公理.其实他说的公社就是我们后来所说的公理,他的公理是一些计算和证明用到的方法(如公理1:等于同一个量的量相等,公理5:整体大于局部等)他给出...

贝储17835581691问: 《几何原本》中的几大公设分别是哪几个? -
新泰市先倍回答: [编辑本段]作为基础的五条公理和公设 五条公理 1.等于同量的量彼此相等; 2.等量加等量,其和相等; 3.等量减等量,其差相等; 4.彼此能重合的物体是全等的; 5.整体大于部分. 五条公设 1.过两点能作且只能作一直线; 2.线段(有...

贝储17835581691问: 什么是欧几里德第五公理?能不能证明? -
新泰市先倍回答:[答案] 欧几里德的世界 据说除了圣经之外,印得最多,流传最广的要算古希腊数学家欧几里德写的《几何原本》了. 欧几里德在《几何原本》中选择了一些不加证明而承认下来的命题作为基本命题,及公理或公设. 1.从一点到另一点可作一条直线; 2.直线可...

贝储17835581691问: 相对论中的非欧几何怎么理解? -
新泰市先倍回答: 欧几里得几何的五大公理的其中一条“过直线外一点能且仅能作一条与之平行的直线”实际上是错误的,只不过在现实世界中很难觉察到,将其修改后建立的另外几种几何体系就叫做非欧几何.相对论中的非欧几何属于黎曼几何,也是适用于现实世界的几何体系.

贝储17835581691问: 平面几何五大公理是什么? -
新泰市先倍回答: 欧几里德的《几何原本》,一开始欧几里德就劈头盖脸地给出了23个定义,5个公设,5个公理.其实他说的公社就是我们后来所说的公理,他的公理是一些计算和证明用到的方法(如公理1:等于同一个量的量相等,公理5:整体大于局部等)...

贝储17835581691问: 欧式几何有哪些公理? -
新泰市先倍回答: 除欧氏几何,还有罗氏几何、黎曼几何.它们合称非欧几何.可以推断你的基础还薄弱,理解不了这些,给你简单讲几句.以后慢慢学你可能能理解.欧几里德几何(欧式几何)的传统描述是一个公理系统,通过有限的公理来证明所有的“真命...

贝储17835581691问: 欧氏几何公理五是什么意思 -
新泰市先倍回答: 欧氏几何公理共有5条: 1.过相异两点,能作且只能作一直线(直线公理). 2.线段(有限直线)可以任意地延长. 3.以任一点为圆心、任意长为半径,可作一圆(圆公理). 4.凡是直角都相等(角公理). 5.两直线被第三条直线所截,如果同侧两内角和小於两个直角, 则两直线作延长时在此侧会相交. 第五公理又叫做平行公理 (the parallel axiom),因为它等价於:在一平面内,过直线外一点,可作且只可作一直线跟此直线平行.

贝储17835581691问: 什么是欧氏几何和非欧氏几何? -
新泰市先倍回答:[答案] 欧氏几何 一、欧氏几何的建立 欧氏几何是欧几里德几何学的简称,其创始人是公元前三世纪的古希腊伟大数学家欧几里德.在他以前,古希腊人已经积累了大量的几何知识,并开始用逻辑推理的方法去证明一些几何命题的结论.欧几里德这位伟大的几...


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