非欧几里得几何分析

作者&投稿:纪桑 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
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在传统的欧氏几何中,基于五个公理,我们主要讨论的是平面几何,它涉及空间中点、线和平面之间的关系。然而,欧氏几何并未涵盖曲面的概念。相比之下,非欧几何,如罗氏几何和黎曼几何,提供了不同的几何性质和构造。


罗氏几何的一个显著特性是,它允许在空间中存在不相交的平行线,即所谓的罗氏平行线。这意味着过直线外一点,可以做出任意多条与原直线平行的线,这与欧氏几何中的平行线定义有所不同。在罗氏几何中,垂直线和斜线可能不相交,甚至可能沿着曲面无限延伸,形成非共面的垂线。此外,罗氏几何中的圆在特定情况下,不能保证过不在同一直线上的三点一定能构造出来,除非是在曲面上。


黎曼几何则假设同一平面内的任意两条直线都相交,且直线可以无限延伸,但总长度有限。这个假设在球面上有实际应用。黎曼几何中的直线和圆与欧氏几何的定义有所区别,比如曲面上两点间最短的距离可能不是直线,而是曲面上的直线,且过曲面任意两点的直线是关于特定平面的,而非唯一的。至于三点,如果它们不在关于某个平面的直线上,黎曼几何允许构造出关于该平面的一个圆,这是欧氏几何无法做到的。




扩展资料

Non-Euclidean geometry 非欧几里得几何是一门大的数学分支,一般来讲 ,它有广义、狭义、通常意义这三个方面的不同含义。所谓广义式泛指一切和欧几里得几何不同的几何学,狭义的非欧几何只是指罗氏几何来说的,至于通常意义的非欧几何,就是指罗氏几何和黎曼几何这两种几何。




数学大侠帮帮忙,什么是欧氏几何,黎曼几何,罗氏几何?
欧氏几何一、欧氏几何的建立欧氏几何是欧几里德几何学的简称,其创始人是公元前三世纪的古希腊伟大数学家欧几里德。在他以前,古希腊人已经积累了大量的几何知识,并开始用逻辑推理的方法去证明一些几何命题的结论。欧几里德这位伟大的几何建筑师在前人准备的“木石砖瓦”材料的基础上,天才般地按照逻辑系统把几何命题整理...

欧几里得<几何原本》的23条定义是什么?
1. 点是没有部分的东西 2.线只有长度而没有宽带 3.一线的两端是点 4.直线是它上面的点一样地平放着的线 5.面只有长度和宽带 6.面的边缘是线 7.平面是它上面的线一样地平放着的面 8. 平面角是在一平面内但不在一条直线上的两条相交线相互的倾斜度.9. 当包含角的两条线都是直线时,...

为什么说欧几里得的《几何原本》是一本不朽的巨著
欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品。欧几里得使用了公理化的方法。这一方法后来成了建立任何知识体系的典范,在差不多二千年间,被奉为必须遵守的严密思维的范例。这本著作是欧几里得几何的基础,在西方是仅次于《圣经》而流传最广的书籍。

“ 欧氏几何”和“非欧几何”
最近在看到一些关于非欧几何如何出现的材料,感到小小的震撼。欧氏几何(又称为平面几何)从公元前300年到公元19世纪,共2100年无人撼动。从古希腊时代到公元1800年间,许多数学家都尝试用欧几里得几何中的其他公理来证明欧几里得的平行公理,但是结果都归于失败。19世纪,德国数学家高斯、俄国数学家...

欧几里得原理
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老师,线性代数里的欧几里得空间和欧几里得的几何学有什么样的关联呢_百...
欧氏空间 欧氏空间是一个特别的度量空间,它使得我们能够对其的拓扑性质,例如紧性加以调查。内积空间是对欧氏空间的一般化。内积空间和度量空间都在泛函分析中得到了探讨。欧几里德空间在对包含了欧氏几何和非欧几何的流形的定义上发挥了作用。一个定义距离函数的数学动机是为了定义空间中围绕点的开球。这...

欧几里得的勾股定理证明方法
欧几里得的勾股定理证明方法:在Rt△ABC中,∠BAC=90°,以AB、AC、BC为边向外有三个正方形:正方形ABDE,正方ACGF,正方形BCHJ,连接DC、AJ,过A点作AN⊥JH,垂足为N,交BC于M。先通过SAS,可得△ABJ≌△DBC。因此它们的面积相等。而正方形ABDE的面积=2△DBC的面积。长方形BMNJ的面积=2△A...

欧里几何和黎曼几何的区别
黎曼以前的数学家仅知道三维欧几里得空间E3中的曲面S上存在诱导度量ds2=Edu2+2Fdudv+Gdv2,即第一基本形式,而并未认识到S还可以有独立于三维欧几里得几何赋予的度量结构。黎曼意识到区分诱导度量和独立的黎曼度量的重要性,从而摆脱了经典微分几何曲面论中局限于诱导度量的束缚,创立了黎曼几何学,为近代...

欧几里得空间是什么
欧氏空间是一个特别的度量空间,它使得人们能够对其的拓扑性质,例如紧性加以调查。内积空间是对欧氏空间的一般化。约在公元前300年,古希腊数学家欧几里得建立了角和空间中距离之间联系的法则,现称为欧几里得几何。欧几里得首先开发了处理平面上二维物体的“平面几何”,他接着分析三维物体的“立体几何”,...

什么是欧氏几何,黎曼几何,罗氏几何?拜托各位大神
欧氏几何 一、欧氏几何的建立 欧氏几何是欧几里德几何学的简称, 其创始人是公元前三世纪的古希腊伟大数学家欧几里德。在他以前, 古希腊人已经积累了大量的几何知识, 并开始用逻辑推理的方法去证明一些几何命题的结论。 欧几里德这位伟大的几何建筑师在前人准备的“木石砖瓦” 材料的基础上,天才般地按照逻辑系统把...

贾汪区19661148644: 什么是非欧几何学? -
沈谭卫萌: 非欧几里得几何是一门大的数学分支,一般来讲 ,他有广义、狭义、通常意义这三个方面的不同含义.所谓广义式泛指一切和欧几里得几何不同的几何学,狭义的非欧几何只是指罗氏几何来说的,至于通常意义的非欧几何,就是指罗氏几何和黎曼几何这两种几何.

贾汪区19661148644: 有没有高人解释一下非欧几里得几何啊,百科看不懂 -
沈谭卫萌: 欧几里德几何的传统描述是一个公理系统,通过有限的公理来证明所有的“真命题”.欧几里德几何的五条公理是:任意两个点可以通过一条直线连接. 任意线段能无限延伸成一条直线. 给定任意线段,可以以其一个端点作为圆心,该线段作为半径作一个圆. 所有直角都全等. 若两条直线都与第三条直线相交,并且在同一边的内角之和小于两个直角,则这两条直线在这一边必定相交. 第五条公里称为平行公理,可以导出下述命题:通过一个不在直线上的点,有且仅有一条不与该直线相交的直线.

贾汪区19661148644: 相对论中的非欧几何怎么理解? -
沈谭卫萌: 欧几里得几何的五大公理的其中一条“过直线外一点能且仅能作一条与之平行的直线”实际上是错误的,只不过在现实世界中很难觉察到,将其修改后建立的另外几种几何体系就叫做非欧几何.相对论中的非欧几何属于黎曼几何,也是适用于现实世界的几何体系.

贾汪区19661148644: 什么是欧氏几何和非欧氏几何? -
沈谭卫萌:[答案] 欧氏几何 一、欧氏几何的建立 欧氏几何是欧几里德几何学的简称,其创始人是公元前三世纪的古希腊伟大数学家欧几里德.在他以前,古希腊人已经积累了大量的几何知识,并开始用逻辑推理的方法去证明一些几何命题的结论.欧几里德这位伟大的几...

贾汪区19661148644: 非欧几何是研究什么的?是怎么产生的? -
沈谭卫萌:[答案] 非欧几何学是一门大的数学分支,一般来讲 ,他有广义、狭义、通常意义这三个方面的不同含义.所谓广义式泛指一切和欧几里的几何学不同的几何学,狭义的非欧几何只是指罗氏几何来说的,至于通常意义的非欧几何,就是指罗氏几何和黎曼几何...

贾汪区19661148644: 非欧几里得几何不太理解 -
沈谭卫萌: 曲面和平面没有本质区别,具体要看你处的空间 比如在地球上,日常生活的几何就是欧式几何,因为在很小的球面可以近似看成平面.但是,如果把地球缩小成一个乒乓球,你就不会把他当做平面了.欧式几何和非欧几何本身没有逻辑矛盾,只是适用性不一样 好比牛顿的经典力学和爱因斯坦的相对论的关系,两者都正确,只是前者处理常规的低速度问题,后者处理光速问题.

贾汪区19661148644: 除了欧几里德几何外还有什么几何? -
沈谭卫萌: 展开全部1.罗巴切夫斯基几何:又名双曲几何,研究当平面变成鞍马型之后,平面几何倒底还有几多可以适用,以及会有甚么特别的现象产生.其跟欧几里德几何基本只有关于平行的定理不同.2.黎曼几何:将曲面本身看成一个独立的几何实体,而不是把它仅仅看作欧几里得空间中的一个几何实体.发展了空间的概念,提出了几何学研究的对象应是一种多重广义量,在物理学中用的比较多.3.射影几何:研究图形的射影性质,即它们经过射影变换后,依然保持不变的图形性质的几何学分支学科.4.分形几何:空间具有不一定是整数的维,而存在一个分数维数5. 微分几何:运用数学分析的理论研究曲线或曲面在它一点邻域的性质 还有很多啦 看你想怎么分类啦...

贾汪区19661148644: 非欧几何平行线相交
沈谭卫萌: 非欧几何中平行线在无限远处必相交的.至于平行线必相交,也很好理解:地球上赤道处的经度线,在赤道处是平行的,在两极却是相交的.非欧几何自然指的是一切和欧几里得几何不同的几何学,通常意义下,指的是罗氏几何和黎曼几何这两种.狭义意义下,非欧几何即罗氏几何.欧氏几何主要研究平面结构的几何及立体几何,非欧几何是在一个不规则曲面上进行研究.欧式几何可以用于研究平面上的几何,即平面几何.非欧几何适用于抽象空间的研究,即更一般的空间形式,使几何的发展进入了一个以抽象为特征的崭新阶段.非欧几何学还应用在爱因斯坦发展的广义相对论.

贾汪区19661148644: 什么是非欧几何?
沈谭卫萌: 由欧几里得的第五公设引出的, 因为直到二十九的命题时才开始使用. 而且以后没有用! 由此引出了非欧几何也就是罗氏几何和黎曼几何! 具体你们以后会学!

贾汪区19661148644: 非欧几何的现实意义哪一年得到证明? -
沈谭卫萌:[答案] 现实意义啊,当非欧几何的概念被提议时,就有了.如果,你问非欧几何被划分为一类学科,是哪年,我倒不知. 严格来说,罗氏几何的公示,非欧几何才有现实意义. 1868年,意大利数学家贝特拉米发表了一篇著名论文《非欧几何解释的尝试》,证...

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