x-sinx的等价无穷小替换
tanx-sinx的等价无穷小为什么不是1\/6x
解答过程为：由泰勒公式可得：tanx=x+x^3\/3+o(x^3) sinx=x-x^3\/6+o(x^3)则tanx-sinx=x+x^3\/3+o(x^3) -（x-x^3\/6+o(x^3)）=x^3\/2。所以sinx-tanx的等价无穷小为x^3\/2。等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。
常见的等价无穷小有哪些
采用泰勒展开的高阶等价无穷小：sinx=x-(1\/6)x^3+o(x^3)cosx=1-(x^2)\/2!+(x^4)\/4!+o(x^4)tanx=x+(1\/3)x^3+o(x^3)arcsinx=x+(1\/6)x^3+o(x^3)arctanx=x-(1\/3)x^3+o(x^3)In(1+x)=x-(x^2)\/2+(x^3)\/3+o(x^3)e^x=1+x+(1\/2)x^2+(1\/6)x...
无穷小量和等价无穷小量有哪些公式
等价无穷小的公式：1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1\/2)*（x^2）~secx-1。2、（a^x）-1~x*lna [a^x-1)\/x~lna]。3、（e^x）-1~x、ln(1+x)~x。4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1\/n]-1~（1\/n）*x、loga(1+x)~x\/lna、（1+x)^a-1~ax(...
为什么这里的sinx 不可以等价代换
当然可以等价代换。只不过没必要等价代换而已。分子分母的x²约分掉，而 lim (-sinx) =0 x→0 没必要再对sinx进行等价代换。
sinx- x的等价无穷小是什么?
当 时，x-arcsinx的等价无穷小是(-1\/6)x^3，与sinx-x值一样。可通过泰勒展开式推导出来。推导过程：
请问,-sinx这里为什么换算成(1-cosx),是等价吗?因为老师在学这里时列...
回答：因为sinx+cosx=1.三角函数里的知识
sinx和x等价无穷小怎么求?
,x 趋于0时只剩下x项,其余都是高阶小量,sinx和x等价无穷小。法二：洛必达法则,sinx\/x 上下分别求导后为cosx \/1 ,x等于0时该值为1,所以sinx和x等价无穷小。lim(x→0）sinx\/x=1∴sinx与x在x趋近于0时，为等价无穷小。∵lim(x→0）sinx\/x=1∴sinx与x在x趋近于0时，为等价无穷小。
...sinx与x是等价无穷小,那tanx-sinx的极限不是应该等于0的吗?为什么...
1 tanx与x是等价无穷小，sinx与x是等价无穷小，那tanx-sinx的极限不是应该等于0的吗？正确。x→0时，tanx-sinx→0 2 为什么是等于(x^3)\/2？问题#1和#2并不矛盾，第一个问题表明x→0时，tanx-sinx是无穷小，第二个问题表明了无穷小的阶数。
为什么第二种不对呢?等价无穷小公式不是tanx和sinx都可以替换为x吗?谢 ...
如果单独求 tanx-sinx 的极限，第二个也对。但若第二个极限只是整个极限的一部分，就不一定对了，因无穷小代换不能用于加减。追答：例如 lim<x→0>(x-sinx) ，因 lim<x→0>x = 0， lim<x→0>sinx = 0，两个极限都存在，则可分为两个极限：lim<x→0>(x-sinx) = lim<x→0>x -...
常见的等价无穷小代换有哪些
常见的等价无穷小代换有以下几个：1、当x趋向于0时，sinx等价于x。这个代换在求极限、求导数、积分等数学运算中非常常用。例如，当x趋向于0时，sin（x^2）等价于x^2。2、当x趋向于0时，tanx等价于x。这个代换通常用于处理含有正切函数的数学表达式。例如，当x趋向于0时，tan（x^3）等价于x^3...
北塔区迈爽回答：[答案] 错在(2-2sin(x/2)*cos(x/2)/(x/2))=2(2-2cos(x/2)) 这一步 你默认了sinθ/θ=1,实际上本题就是要求出sinθ的更高阶... 事实是,sinθ=θ-θ^3/3!+o(θ^5/5!),(sinθ)/θ=1-θ^2/3!+θ^4/5!+... 在求θ—>0极限时是1,是因为更高阶的无穷小θ^2/3!、θ^4/5!......
璩怪19433159937问： x - sinx等价无穷小是什么 ？
北塔区迈爽回答： 首先对X-sinX求导显然(X-sinX)'=1-cosx而1-cosx为0.5x²的等价无穷小即X-sinX的等价无穷小为0.5x²的原函数对0.5x²积分得到1/6 x^3所以X-sinX的等价无穷小为1/6 ...
璩怪19433159937问： x - sinx与x - x是等价无穷小吗 - ？
北塔区迈爽回答： 不是,也不可能是 x-sinx,是个不恒为0的无穷小 而x-x是恒为0的无穷小 也就是说x-x就是直接等于0,而不仅仅是趋近于0 所以x-x这个是最高阶的无穷小,比任何无穷小都高阶,除了恒等于0本身以外,不存在任何无穷小和x-x,也就是0这个无穷小等价.没有任何无穷小,有资格和它等价.都比它低阶.
璩怪19433159937问： x - sinx等价于什么? - ？
北塔区迈爽回答： X-sinX的等价无穷小为1/6 x^3. 首先对X-sinX求导 显然(X-sinX)'=1-cosx 而1-cosx为0.5x²的等价无穷小 即X-sinX的等价无穷小为0.5x²的原函数 对0.5x²积分得到1/6 x^3 所以X-sinX的等价无穷小为1/6 x^3 扩展资料: 等价无穷小是无穷小之间的一种关系,指的是:在同一自变量的趋向过程中,若两个无穷小之比的极限为1,则称这两个无穷小是等价的.无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的. 等价无穷小一般只能在乘除中替换,在加减中替换有时会出错,加减时可以整体代换,不一定能随意 单独代换或分别代换.
璩怪19433159937问： 求极限 x -- >0时lim(tanx - sinx)/(x^2*tanx) 用分子先提取tanx再用等价无穷小代换算到正确答案1/2.但如果先把分子分母同除以一个x,再用等价无穷小代换,分子... - ？
北塔区迈爽回答：[答案] 注意等价无穷小代换的用法 一般情况下最好用在乘法和除法当中,碰到加减法是要慎用 如果用无穷小代换代入以后得到了无穷小,那么就要十分注意了,因为有以下几种情形 无穷小/常数=无穷小 无穷小/无穷大=无穷小 无穷小/无穷小.结果未定,这...
璩怪19433159937问： 等价无穷小的证明当x接近于0,如何求tanx - sinx~(1/2)x*x 和 x - sinx~(1/6)x*x - ？
北塔区迈爽回答：[答案] 1、原式=(sinx/cosx)-sinx =[sinx(1-cosx)]/cosx] ={sinx*2[sin(x/2)]^2}/cosx 当x趋于零时,在乘积的情况下, 有sinx~x, cosx~1, sin(x/2)~(x/2) 所以其主部为(x^3)/2 即tanx-sinx~(x^3)/2 2、因为x-sinx为奇函数,只考虑x趋于+0的情形 当x属于(0,∏/2)...
璩怪19433159937问： x→0,f(x)=x - sinx是g(x)=xsinx高阶无穷小,求证希望用f(x)与g(x)相除,得到2个无穷小之比的形式,也就是0比0型,然后从化简后的结果判断他们的无穷小关... - ？
北塔区迈爽回答：[答案] 由泰勒公式知 sinx=x-x^3/3!+o(x^3) 故 f(x)=x-sinx=x^3/6+o(x^3) 当x→0时 f(x)是x的3阶无穷小,而g(x)~x^2是x的2阶无穷小,由此可知f(x)是g(x)的高阶无穷小.
璩怪19433159937问： 常用等价无穷小x - sinx证明过程 - ？
北塔区迈爽回答： 首先,先证明:当0<x<π/2时,有: sin x < x < tan x (不能用求导去证明,否则就变成循环论证 因为sin x的求导公式中运用到这一个极限) 在直角坐标系中作一单位圆(以原点O为圆心,1为半径的圆),交x正半轴于点A 作圆在A点上的切线AB...
璩怪19433159937问： 等价无穷小德替换(sinx/x) - 1中sinx可以用等价无穷小替换吗? - ？
北塔区迈爽回答：[答案] = 1 x→6 本例是(x-6)→0 不能,无穷小就是一个无限接近于0的数,准确的说它无穷小并非一个数,只是一个概念.
璩怪19433159937问： sinx的等价无穷小是什么? - ？
北塔区迈爽回答： x-sinx的等价无穷小.在经典的微积分或数学分析中,无穷小量通常以函数、序列等形式出现. 无穷小量即以数0为极限的变量,无限接近于0.确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与0无限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量.扩展资料: 性质 1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量. 2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量. 3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量. 4、特别地,常数和无穷小量的乘积也为无穷小量. 5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大,无穷大的倒数为无穷小.
