为什么第二种不对呢？等价无穷小公式不是tanx和sinx都可以替换为x吗？谢谢谢谢
我看了一下你的追问，你的想法是错的，并不是说分子是0了，极限不存在了，就不能替换，能不能替换不是看这个的。 另外，我根本没看到你的题目在哪。
因为泰勒公式乘法天下第一先写别问唉。。。
举报数字帝国GG泛滥但是是一个计算器网页。。
可以用省略号替代佩亚诺余项。
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。。。
但若第二个极限只是整个极限的一部分，就不一定对了，因无穷小代换不能用于加减。
追答：
例如 lim<x→0>(x-sinx) ，因 lim<x→0>x = 0， lim<x→0>sinx = 0，
两个极限都存在，则可分为两个极限：
lim<x→0>(x-sinx) = lim<x→0>x - lim<x→0>sinx = 0 - 0 = 0；
而 lim<x→0>(x-sinx)/x^3 ，因 lim<x→0>x/x^3 ， lim<x→0>sinx/x^3 ，
两个极限都不存在，则不能分为两个极限。
即 lim<x→0>(x-sinx)/x^3 ≠ lim<x→0>x/x^3 - lim<x→0>sinx/x^3 ,
也即不能将 lim<x→0>(x-sinx)/x^3 分子加减用无穷小代换为 lim<x→0>(x - x> = 0 ，
lim<x→0>(x-sinx)/x^3 要用罗必塔法则， 分子分母同时求导，化为
lim<x→0>(1-cosx)/(3x^2) = lim<x→0>(x^2/2)/(3x^2) = 1/6
相加相减的时候一般不能替换，所以第二种不对。
你的问题很不明确，可能你自己都不知道想问什么。如果是想求tanx-sinx的等价无穷小，那第二种当然不对，但如果是你写的那样是求tanx-sinx的极限，那么两种求法不都等于0吗，有什么差别？
高一数学 为什么第一种说法正确 ,第二种说法错误?要举例子详细点噢...
这个就是分母为0的问题啊
这两种方法对吗?如果都不对,请写出正确笞案
第一种对了，第二种可以补全长方形再减梯形 60×72-(30+60)×(72-48)÷2=3240
关于极限的问题
你的第二种方法不对.你知道为什么 (0-0)\/0型要用洛必达法则吗?如果按你第二种方法,你为什么不这样做呢??(0-0)\/0 =0\/0-0\/0 =0 你跟这样有什么区别呢??对于这种(0-0)型的是不能拆开的,经常有人要犯这样的错误哦!=== 另外,你可能是笔误哦!lim(x->0)sinx\/x=1 ...
数学题,问另一种方法不对的原因。
第一种方法中，他认为的是蜡烛长度相等，燃烧速度不同 第二种方法中，他认为的是燃烧速度相等，蜡烛长度不同 题目中 只说有两支蜡烛，没有说蜡烛长度相等。只说同时点燃，速度不变，也没说燃烧速度相同
孔子提出有教无类的主张体现师德规范什么是教师最神圣的权利_百度知 ...
第一种不对。因为教与类不像勇与谋、名与实，是矛盾对立的两面。第二种也不对，理由同上。第三种更不对。能选择的，只有第四种，即“有A则无B”。比方说，有备则无患，有恃则无恐。同样，有教则无类。通过教育，可以消除人原本的差别。这就叫“有教则无类”，简称“有教无类”。可见“...
有这么一道数学题:请大家帮忙看下...
求导不对。比如x^x的求导应该这么算：(x^x)'=(e^(x ln(x)))'=(e^(x ln(x)))*(x ln(x))'=(x^x)*(1+ln(x))很麻烦啦，所以还是用第一种方法
“我是冤枉的”“我是被冤枉的”第二种说法是不是不对的?应该是“我...
他语法上是对的，你说的语法也没错，他表达的是一种状态，即他处于一种被冤枉的状态，你表达的被冤枉这个动作，两者描述的重点是不一样的！
...通常只会是这三种下场,为什么说第二种最凄惨?
况且，天底下，男人都不会愿意去娶婚内出轨的女人，毕竟他也担心自己成为另一个被出轨的对象。通常，情人在把你玩够了之后，就会一脚把你踢开，不仅不会愿意对你负责，在欺骗你的身心后，可能还会恶意地往你身上泼脏水。寄语：女人选择婚内出轨，难逃以上3种下场，第2种最凄凉！但是，不管是哪一种下场...
两种方法计算达成为何结果差异如此之大?
计算的角度不一致 第一种：计算的是总体的销售业绩比上总体的销售目标 第二种：计算的是个体达成销售目标的百分比，再求平均值得到的是在个体达成销售目标百分比的平均值。两种方法计算的都有一定的参考价值，都从某一方面衡量了达成目标的程度。
老人们常说“两人不对火,三人不点烟”,其中蕴含着什么样的道理?
俗语：“两人不对火，三人不点烟”这是什么意思？这句话的表面意思是一根火柴不能连续点三根烟，这有什么讲究呢。有一种说法是，“三”的谐音是“散”，如果用一根火柴连续点三根烟，这几个人以后就有可能分道扬镳，所以不能连续点三根烟。第二种说法是过去给死人上坟一般是点三支香，为了避晦气...
赖庆杏苏： 无穷小的等价代换要记住: 【①】“整体上的乘除因子可以用等价无穷小来代”; 【②】等价无穷小具有“传递性”. x→0时,(sinx-tanx)/x^3是“0/0型”,然而“sinx~x”“tanx~x”一个也不能用来替代. 因为他们都不是“整体上的乘除因子”. 所以,类似于本题中cosx - sinx / x是一个整体的乘除因子,只能对它做无穷小代换,而它内部的加法元素 sinx / x是不能做替代的,一代换就出错了.
胶南市13231639253： 为什么第一种做法是错的?为什么用等价无穷小不对? - ？
赖庆杏苏： 第一:你要注意求极限过程中,符号lim的使用.第二:第一种做法其实是正确的,等价无穷小的替换.最后结果是0 第三:第二种方法,你将洛必达法则与等价无穷小替换混在一起了.你自己重新检查一下.请采纳.
胶南市13231639253： 为什么用两种方法得出的结果不同?(等价无穷小替换) 如图 - ？
赖庆杏苏： 我认为第二种方法对,因为无穷小量替换只能用在乘除中,不能用在加减中,第一种你用在加减式中了
胶南市13231639253： 高等数学求极限问题,考研的,学过的请进,这道李永乐考研复习全书试题你怎么看? 问题看下面 - ？
赖庆杏苏： 当然是第一种解法正确了.第二种属于乱用等价无穷小替代的做法.等价无穷小的方法是lim(a/b)=lim(a/a')(a'/b')(b'/b)=lima'/b' 可见等价无穷小需要替换的只能是乘积因子,而不是合式.方法二把分子的减式都替代了,用的是lim(a-b)/r=lim(a'-b')/r 这个是不一定成立的,比如你把方法二的替换因子拿来做泰勒展开,就知道这个替换本身就是错误的
胶南市13231639253： 关于极限,洛必达法则的应用,图中的第二种做法哪里不对? - ？
赖庆杏苏： 新年好!Happy Chinese New Year !1、楼主的第二种解法,错在在第二个等号后将极限分开计算.2、本来在第一个等号后出现两项,并没有错. 但是这两项是无穷大减无穷大型不定式,也就是说这两项各自是没有极限的, 既然它们各自没有极限,就不可以分开计算,因为它们是相减,而不是相加. 如果是相加,才可以是两个正无穷大相加得到正无穷大;两个负无穷大相加 得到负无穷大.而本题并不是两个正无穷大相加,也不是两个负无穷大相加. 所以,本题的必须合起来整体计算!3、既然必须合起来整体计算,那么分开后的第一项再运用罗毕达法则,就是错 上加错了.所有的无穷大减无穷大类型的不定式,都必须整体计算!
胶南市13231639253： 1 - cosx的等价无穷小 - ？
赖庆杏苏： 用二倍角公式: cos2a=1-2sin²a 1-cos2a=2sin²a 所以: 1-cosx=2sin²(x/2)~2*(x/2)²~x²/2 所以: 1-cosx的等价无穷小为x²/2 正切形式 (1)公式 (2)推导过程
胶南市13231639253： 1 - cosx的等价无穷小为什么是1/2x^2其他几个等价无穷小都可以用可以用公式推导,而这个却不能 - ？
赖庆杏苏：[答案] lim sinx/x=1;(x->0) 1-cosx=2*(sin(x/2))^2 以下极限都趋于零 lim (1-cosx)/(1/2*x^2)= 4* lim (sin(x/2))^2/x^2 =lim (sin (x/2)/(x/2))^2=1
胶南市13231639253： 关于等价无穷小的问题.它俩为什么是等价无穷小? - ？
赖庆杏苏： 你要明白等价无穷小的定义,就是两个无穷小的阶数是相同的,而且相同阶数的系数也相同,你可以用两种方法,一种是用罗必塔法则做,这种比较麻烦,就是直接比然后上下求导数,还有就是用泰勒公式做,左边的泰勒公式就是1/2x+1-1再加x的高阶无穷小.
胶南市13231639253： 求In(1+2x^3)在x趋于0时侯的等价无穷小2x^3和3x^2 都是In(1+2x^3)的等价无穷小? 显然不对啊 但是为什么[In(1+2x^3)]/[2x^3]和[In(1+2x^3)]/[3x^2]求极限都等... - ？
赖庆杏苏：[答案] 显然对, ln(1+2x^3)=2x^3+o(x^3) 所以它和2x^3是等价无穷小 另外一个不对
胶南市13231639253： 一道高数求极限题目,两种方法哪种对?为什么 - ？
赖庆杏苏： 本题问得太好了. 它给我们提供了一个强有力的证据:国内大多数的高校微积分教师,他们热衷于无穷小代换,要学生计上一大串等价无穷小,事实上,他们对等价无穷小的走火入魔害了学生. 等价无穷小在加减时,毕竟有个高价无穷小存在,这从麦克劳林级数、泰勒级数都很容易看出来.乘除算的是比值,危险性不大.只要有加减出现,就非常危险. 五种方法中,前两种是错的,一般人看不出错在哪里.第三种方法,不厌其烦地 计算,就是要说明,第一第二种方法错在何处.第四第五就是常用的捷径方法. 详解见图,点击放大、再点击再放大.
