cosx-1等价无穷小替换
作者&投稿：毕质 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
x(1-xosx)为分母时可以用等价代换吗?
作为分母的时候，他是不可以用于等价代换的，而且分母就算一样，分子也是有区别的
不定积分求解,希望有详细的过程,如图?
你左边是cosx么 ，不是osx啊！另外被积函数分母是1+cosx.默认关系就是cosx不等于-1.也就是x不等于π+2kπ。你积分出来的csc=1\/sin.cot=cos\/sin，隐含的条件是sin不等于0，所以会出现正负无穷的情况，另外题目的积分求解过程如下，不懂请追问，满意请采纳。1+cosx=2[cos(x\/2)]^2 1\/(1+cos...
泾阳县左洛回答： 用二倍角公式: cos2a=1-2sin²a 1-cos2a=2sin²a 所以: 1-cosx=2sin²(x/2)~2*(x/2)²~x²/2 所以: 1-cosx的等价无穷小为x²/2 正切形式 (1)公式 (2)推导过程
翟溥15087931217问： 等价无穷小替换中x - >0时,ln[1+(cosx) - 1]是否可以替换为(cosx) - 1? - ？
泾阳县左洛回答： 可以,因为在等价无穷小的替换公式中的x,实际上可以看作是一个函数,当作一个整体看待就好, 当x->0时,[(cosx)-1]->0,即(cos)-1是无穷小,可以替换的,亲,满意请采纳哦!
翟溥15087931217问： cosx的平方 - 1的等价无穷小是要怎么算 - ？
泾阳县左洛回答： cosx-1和-(x²)/2是等价无穷小量. 解:cosx在x0=0处展开得cosx=1-x²/2+x⁴/4-x⁶/6+...+(-1)ⁿx²ⁿ/2n... ,即1-cosx=x²/2-x⁴/4+x⁶/6+...+(-1)ⁿx²ⁿ/2n...,所以lim[(1-cosx)/(x²/2)]=1(x→0),因为1-cosx与x²/2为等价无穷小量,所以cosx-1和-(x²)/2是等价无穷小量. 求极限时,使用等价无穷小的条件: 1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0; 2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以.
翟溥15087931217问： 为什么cosx - 1和 - (x^2)/2是等价无穷小,希望有具体步骤和过程 - ？
泾阳县左洛回答：[答案] cosx-1和-(x^2)/2是等价无穷小,即1-cosx和(x^2)/2为等阶无穷小 还得说明x→0,否则x→∞,1-cosx与x^2/2就不能是等阶无穷小. 应该是当x→0,1-cosx~x^2/2, 其实这个的严格证明还得用泰勒公式,用泰勒公式将cosx在x0=0处展开得: cosx=1-x^2...
翟溥15087931217问： 当x趋近于0时,(二次根号下(1+Kx^2))与cosx - 1为等价无穷小,则K=? 谢谢! - ？
泾阳县左洛回答： (1+Kx^2)^(1/2)~1+Kx^2/2 cosx-1~-x^2/2 所以你是不是前面少减去个1了 Kx^2/2=-x^2/2,K=-1
翟溥15087931217问： ln sinx∧2+cosx→sinx∧2+cosx - 1的呢? 没理解到 - ？
泾阳县左洛回答： 等价无穷小替换公式是ln(1+x)~x,这里稍加处理变为ln[1+(sinx^2+cosx-1)]~sinx^2+cosx-1
翟溥15087931217问： 等价无穷小中1 - cosx可替换为1/2x^2 那1+cosx= - 1/2x^2吗 - ？
泾阳县左洛回答：[答案] 1-cosx可以替换为 1/2x^2 1+cosx就不可以了 替换了关键是 lim fx/gx=1 x—>0
翟溥15087931217问： cosx - 1的等价无穷小量怎么求? - ？
泾阳县左洛回答： 用泰勒公式将cosx在x0=0处展开得:cosx=1-x^2/2+x^4/4-x^6/6+...+(-1)^nx^2n/2n... 从而1-cosx=x^2/2-x^4/4+x^6/6+...+(-1)^nx^2n/2n... 故x^2/2是1-cosx的主部, 所以lim[(1-cosx)/(x^2/2)]=1(x→0),由等价无穷小量的定义可知1-cosx与x^2/2为等价无穷小量,即cosx-1和-(x^2)/2是等价无穷小量.
翟溥15087931217问： 求函数极限时,什么情况可以运用等价无穷小,什么情况不可以用 - ？
泾阳县左洛回答：[答案] 独立的乘积的因子若是无穷小,可以用等价的无穷小替换.例如lim(x→0) sinx*tanx/x^2,这里的sinx,tanx都可以替换,如果是lim(x→0) (sinx-tanx)/x^3,分子的sinx,tanx都不能替换,可以化成lim(x→0) tanx(cosx-1)/x^3后,替换sinx与1-cosx
翟溥15087931217问： 等价无穷小相减,如果两个无穷小不是等价的就像COSX - 1和SINX一样如果两者相减,能不能换成X的平方和X呢? - ？
泾阳县左洛回答：[答案] 大爷用最精确的语言告诉你:只有在某些特殊情况下,可以.1.通常只有在乘除因子时才能使用等价无穷小替换2.特殊情况指的是:两相减的式子是同阶且等价的无穷小方可至于你问的为什么不可以呢?其实可以论证的,你应该学了...
