x-sinx等价无穷小替换证明
sinx的等价无穷小是什么?
X-sinX的等价无穷小为1\/6 x^3。首先对X-sinX求导。显然(X-sinX)'=1-cosx。而1-cosx为0.5x²的等价无穷小。即X-sinX的等价无穷小为0.5x²的原函数。对0.5x²积分得到1\/6 x^3。所以X-sinX的等价无穷小为1\/6 x^3。相关信息：等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的...
sinx的等价无穷小是什么
x-sinx的等价无穷小。在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小...
求解X-sinX的等价无穷小?
x→0 时 x - sinx = x - [x - (1\/3)x^3 + o(x^3)]= (1\/3)x^3 - o(x^3) ~ (1\/3)x^3 在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。
怎么求x-sinx的等价无穷小?
首先对X-sinX求导 显然(X-sinX)'=1-cosx 而1-cosx为0.5x²的等价无穷小 即X-sinX的等价无穷小为0.5x²的原函数 对0.5x²积分得到1\/6 x^3 所以X-sinX的等价无穷小为1\/6 x^3 极限 数学分析的基础概念，它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种...
等价无穷小替换公式有哪些?
等价无穷小替换公式如下：1、sinx~x 2、tanx~x 3、arcsinx~x 4、arctanx~x 5、1-cosx~(1\/2)*（x^2）~secx-1 等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。
为什么1- sinx可以等价于无穷小
1-sinx等价无穷小解释如下：无穷小就是以数量为极限的变量。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f（x）与零无限接近，即f（x）＝0（或f（x）＝0），则称f（x）为当x→x0（或x→∞）时的无穷小量。F（X）=1-sinx\/x，当x→（0）时，sinx与x是同阶无穷小...
如何用泰勒公式化简x- sinx
即x^3\/6是x-sinx的等价无穷小 还可以这样来考虑：令x-sinx的等价无穷小为f(x)即lim(x→0)f(x)=0 则由等价无穷小的定义知lim(x→0)f(x)\/(x-sinx)=1 显然极限lim(x→0)f(x)\/(x-sinx)是0\/0型 由罗必塔法则有 lim(x→0)f(x)\/(x-sinx)=lim(x→0)f'(x)\/(1-cosx)=...
常见的等价无穷小代换有哪些
常见的等价无穷小代换有以下几个：1、当x趋向于0时，sinx等价于x。这个代换在求极限、求导数、积分等数学运算中非常常用。例如，当x趋向于0时，sin（x^2）等价于x^2。2、当x趋向于0时，tanx等价于x。这个代换通常用于处理含有正切函数的数学表达式。例如，当x趋向于0时，tan（x^3）等价于x^3...
等价无穷小的公式有哪些呢?
等价无穷小的公式：1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1\/2)*（x^2）~secx-1。2、（a^x）-1~x*lna [a^x-1)\/x~lna]。3、（e^x）-1~x、ln(1+x)~x。4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1\/n]-1~（1\/n）*x、loga(1+x)~x\/lna、（1+x)^a-1~ax(...
高等数学中所有等价无穷小的公式
为了用好等价无穷小,记住一些基本的等价无穷小公式是必要的。 当x→0,且x≠0,则 x--sinx--tanx--arcsinx--arctanx; x--ln(1+x)--(e^x-1); (1-cosx)--x*x\/2; [(1+x)^n-1]--nx; 注:^ 是乘方,-- 是等价于。参考资料:《高等数学》 热心网友| 发布于2013-08-11 举报| 评论 12...
右玉县青坦回答：[答案] 错在(2-2sin(x/2)*cos(x/2)/(x/2))=2(2-2cos(x/2)) 这一步 你默认了sinθ/θ=1,实际上本题就是要求出sinθ的更高阶... 事实是,sinθ=θ-θ^3/3!+o(θ^5/5!),(sinθ)/θ=1-θ^2/3!+θ^4/5!+... 在求θ—>0极限时是1,是因为更高阶的无穷小θ^2/3!、θ^4/5!......
银张19210618215问： 常用等价无穷小x - sinx证明过程 - ？
右玉县青坦回答： 首先,先证明:当0<x<π/2时,有: sin x < x < tan x (不能用求导去证明,否则就变成循环论证 因为sin x的求导公式中运用到这一个极限) 在直角坐标系中作一单位圆(以原点O为圆心,1为半径的圆),交x正半轴于点A 作圆在A点上的切线AB...
银张19210618215问： x - sinx等价于什么? - ？
右玉县青坦回答： X-sinX的等价无穷小为1/6 x^3. 首先对X-sinX求导 显然(X-sinX)'=1-cosx 而1-cosx为0.5x²的等价无穷小 即X-sinX的等价无穷小为0.5x²的原函数 对0.5x²积分得到1/6 x^3 所以X-sinX的等价无穷小为1/6 x^3 扩展资料: 等价无穷小是无穷小之间的一种关系,指的是:在同一自变量的趋向过程中,若两个无穷小之比的极限为1,则称这两个无穷小是等价的.无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的. 等价无穷小一般只能在乘除中替换,在加减中替换有时会出错,加减时可以整体代换,不一定能随意 单独代换或分别代换.
银张19210618215问： 有关等价无穷小的问题x - Sinx与ax^3等价无穷小,求a.怎么做? - ？
右玉县青坦回答：[答案] 由泰勒展开式 sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+... 所以x-sinx=x^3/3!-x^5/5!+...(-1)^k*x^(2k-1)/(2k-1)!+ 所以a=1/3!=1/6
银张19210618215问： x - sinx等价无穷小是什么 ？
右玉县青坦回答： 首先对X-sinX求导显然(X-sinX)'=1-cosx而1-cosx为0.5x²的等价无穷小即X-sinX的等价无穷小为0.5x²的原函数对0.5x²积分得到1/6 x^3所以X-sinX的等价无穷小为1/6 ...
银张19210618215问： 极限X趋近0,(X - SINX)/SINX^3 - ？
右玉县青坦回答： 先使用等价无穷小,再使用2次罗比达法则 极限X趋近0,(X-SINX)/SINX^3 =极限X趋近0,(X-SINX)/x^3=极限X趋近0,(1-cosX)/(3x^2)=极限X趋近0,sinx/(6x)=1/6
银张19210618215问： 等价无穷小在加减运算中什么条件下才能用? - ？
右玉县青坦回答： 加减情况下,你拆项以后得每一个子项如果极限也存在,那么就可以替换.如果有子项不存在,就不能替换.对应两个例子:lim(sinx+x)/x (x趋近于0),这个拆开后两个子项都存在且为1,则结果为1+1=2;lim(ln(1+x)-x)/x² (x趋近于0),这个拆开后,第二个子项极限为无穷,则不能替换!
银张19210618215问： x - sinx与x - x是等价无穷小吗 - ？
右玉县青坦回答： 不是,也不可能是 x-sinx,是个不恒为0的无穷小 而x-x是恒为0的无穷小 也就是说x-x就是直接等于0,而不仅仅是趋近于0 所以x-x这个是最高阶的无穷小,比任何无穷小都高阶,除了恒等于0本身以外,不存在任何无穷小和x-x,也就是0这个无穷小等价.没有任何无穷小,有资格和它等价.都比它低阶.
银张19210618215问： 求极限x趋近0 [(2sinx^2)^3/2]/(x - sinx) 怎么做啊 ,有简单方法吗 ,我用洛必答法则做了好几步都不行啊 - ？
右玉县青坦回答： 对分子可先用等价无穷小替换 sinx^2~x^2 所以2sinx^2)^3/2~2√2x^3 原式=lim 2√2x^3/(x-sinx)=lim 2√2*3x^2/(1-cosx) 再用1-cosx~(1/2)x^2 原式=12√2
银张19210618215问： 当x→0时,x²- sinx与x是什么无穷小 - ？
右玉县青坦回答： lim(x²-sinx)/x=lim(2x-cosx)=-1,因此,根据定义, 当x→0时,x² -sinx与x是同阶无穷小.有疑问请追问,满意请采纳~\(≧▽≦)/~
