sinx- x的等价无穷小是什么？

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当  时，x-arcsinx的等价无穷小是(-1/6)x^3，与sinx-x值一样。

可通过泰勒展开式推导出来。

推导过程：

扩展资料：

1、无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类，就像直线属于曲线的一种。因此常量也是可以当做变量来研究的。这么说来——0是可以作为无穷小的常数。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。

2、等价无穷小的定义

 （C为常数），就说b是a的n阶的无穷小， b和a^n是同阶无穷小。特殊地，C=1且n=1，即  ，则称a和b是等价无穷小的关系，记作a～b。

3、无穷小的比较

假设a、b都是在x的同一变化过程(x→x0、x→∞、x→x0+……)时的无穷小，且

（1）如果  ，就说a是比b高阶的无穷小(或b是a低阶的无穷小），记作a=o（b）

（2）如果  ，就是说a是比b低阶的无穷小。

参考资料：等价无穷小_百度百科泰勒公式_百度百科 三角函数公式_百度百科

sinx的泰勒展开式如下所示：x-x^3/6+o(x^3)
所以，sinx-x的等价无穷小为：-x^3/6

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紫阳县18233977268： sinx -x的等价无穷小是什么? - ？
昔薛胃炎： sinx的泰灶桥答勒展开式如下所示:消握x-x^3/隐慧6+o(x^3)所以,sinx-x的等价无穷小为:-x^3/6

紫阳县18233977268： sinx - x等于什么?求教具体化简步骤,和计算结果!是要求sinx - x当x趋近于零时,sinx - x的等价无穷小量!这个是大学微积分中的问题! - ？
昔薛胃炎：[答案] 楼上的写错了 不是sinx=x-(x^3)/3+o(x^3) 首先sinx=x-(x^3)/3!+(x^5)/5!+...+[(-1)^n]x^(2n+1)/(2n+1)!... 所以应该是sinx=x-(x^3)/3!+o(x^3) 所以sinx-x=-(x^3)/6+o(x^3)

紫阳县18233977268： 差函数常用的等价无穷小量代换差函数常用的等价无穷小是怎么求的?比如sinx - x的等价无穷小怎么求的 - 1/6x^3?了解了这个就能帮助记忆······ - ？
昔薛胃炎：[答案] 根据Taylor公式来的,等学过这个部分就很清晰明了了:sinx = x - x^3/3!+ x^5/5!+ o(x^6)cosx = 1 - x^2/2!+ x^4/4!+ o(x^5)ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + o(x^4)(1+x)^a = 1 + ax + a(a-1)/2!x^2 + a(a-1)(...

紫阳县18233977268： sin根号x的等价无穷小是什么 - ？
昔薛胃炎： sin根号x的等价无穷小是√x

紫阳县18233977268： (sinx - x)的等价无穷小是什么,怎么证明? - ？
昔薛胃炎： ∵lim(x→0)sinx/x =1 ∴sinx与x在x趋近于0时,为等价无穷小.

紫阳县18233977268： x - sinx等价无穷小是什么 ？
昔薛胃炎： 首先对X-sinX求导显然(X-sinX)'=1-cosx而1-cosx为0.5x²的等价无穷小即X-sinX的等价无穷小为0.5x²的原函数对0.5x²积分得到1/6 x^3所以X-sinX的等价无穷小为1/6 ...

紫阳县18233977268： 等价无穷小的定义是什么 比如sin~x的意思是什么 - ？
昔薛胃炎：[答案] sinx~x 表示 limsinx/x=1(x→0) 一般等价无穷小有两层意思 1.两个都是无穷小,也就是两者都是趋近于0. 2.两者趋近于0的速度差不多,所以是等价的. 具体就用limsinx/x=1(x→0)来刻画.极限为1 sinx~tanx~x 表示 limsinx/tanx=1(x→0) 凡是说两个是等价无...

紫阳县18233977268： sinx的等价无穷小是什么? - ？
昔薛胃炎： x-sinx的等价无穷小.在经典的微积分或数学分析中,无穷小量通常以函数、序列等形式出现. 无穷小量即以数0为极限的变量,无限接近于0.确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与0无限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量.扩展资料: 性质 1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量. 2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量. 3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量. 4、特别地,常数和无穷小量的乘积也为无穷小量. 5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大,无穷大的倒数为无穷小.

紫阳县18233977268： 如果a与b都是无穷小,a1为a的等价无穷小b1为b的等价无穷小.那么a+b的等价无穷小能求么?需要加什么条件才一定能求,比如sinx - x怎么求等价无穷小我想... - ？
昔薛胃炎：[答案] Taylor公式: sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)!+…… 所以sinx-x∽-x^3/6

紫阳县18233977268： x - sinx等价于什么? - ？
昔薛胃炎： X-sinX的等价无穷小为1/6 x^3. 首先对X-sinX求导 显然(X-sinX)'=1-cosx 而1-cosx为0.5x²的等价无穷小 即X-sinX的等价无穷小为0.5x²的原函数 对0.5x²积分得到1/6 x^3 所以X-sinX的等价无穷小为1/6 x^3 扩展资料: 等价无穷小是无穷小之间的一种关系,指的是:在同一自变量的趋向过程中,若两个无穷小之比的极限为1,则称这两个无穷小是等价的.无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的. 等价无穷小一般只能在乘除中替换,在加减中替换有时会出错,加减时可以整体代换,不一定能随意 单独代换或分别代换.