常见的等价无穷小代换有哪些

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常见的等价无穷小代换有以下几个：

1、当x趋向于0时，sinx等价于x。这个代换在求极限、求导数、积分等数学运算中非常常用。例如，当x趋向于0时，sin（x^2）等价于x^2。

2、当x趋向于0时，tanx等价于x。这个代换通常用于处理含有正切函数的数学表达式。例如，当x趋向于0时，tan（x^3）等价于x^3。

3、当x趋向于0时，arcsin（x）等价于x。这个代换常用于处理含有反正弦函数的数学表达式。例如，当x趋向于0时，arcsin（x^2）等价于x^2。

4、当x趋向于0时，arctan（x）等价于x。这个代换常用于处理含有反正切函数的数学表达式。例如，当x趋向于0时，arctan（x^3）等价于x^3。

5、当x趋向于无穷大时，有界函数的无穷小代换。例如，当x趋向于无穷大时，arctan（1/x）等价于π/2-π/（2x）。

等价无穷小代换的使用要点：

1、使用场景：等价无穷小代换主要应用于求各种极限，尤其是复杂函数的极限。例如，在求解形如“0/0”或“∞/∞”的极限时，我们常常需要通过等价无穷小代换找到解决方案。

2、原则：使用等价无穷小代换的主要原则是替换那些在特定点附近无限接近于零的项。这样做的目的是简化计算，因为简单的函数比复杂的函数更容易处理。

3、注意事项：虽然等价无穷小代换是一种强大的工具，但也有一些注意事项。首先，不是所有的项都可以被等价无穷小代换。其次，在进行代换时需要小心保证结果的准确性。最后，无穷小的概念及其性质是理解和运用等价无穷小代换的基础，必须深入理解。

4、总结：等价无穷小代换是微积分中一个重要的概念，主要用于处理极限问题。通过在特定点的邻域内用简单的函数来代替复杂的函数，我们可以简化计算。然而，使用等价无穷小代换时需要注意其适用条件和可能产生的误差。

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当涂县15794269497： 能帮忙总结下高数常见的等价无穷小的替换吗?书上找不到啊... - ？
戏樊天保：[答案] 在x->0时 sinx~tanx~ln(1+x)~e^x-1~arcsinx~arctanx 1-cosx~1/2x^2 a^x-1~xlna (1+x)^(1/n)-1~(1/n)x 另外,等价无穷小可以传递

当涂县15794269497： x趋于无穷时的等价代换公式 ？
戏樊天保： 当x趋近于0的时候有以下几个常用的等价无穷小的公式:1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-12、(a^x)-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]3、(e^x)-1~x...

当涂县15794269497： 八大等价无穷小公式 ？
戏樊天保： 等价无穷小代换公式有:arcsinx ~ xtanx ~ xe^x-1 ~ xln(x+1) ~ xarctanx ~ x1-cosx ~ (x^2)/2.1、当x→0,且x≠0,则 x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx x~ln(1+x)~(e^x-1) (1-cosx)~x...

当涂县15794269497： 等价无穷小的替换公式有哪几种? - ？
戏樊天保： 等价无穷小的公式: 1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1. 2、(a^x)-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]. 3、(e^x)-1~x、ln(1+x)~x. 4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x、loga(1+x)~x/lna、(虚昌1+x)^a-1~ax(a≠0)...

当涂县15794269497： 常见的等价无穷小有哪些 - ？
戏樊天保： 常见的等价无穷小有:sinx~x;tanx~x;arctanx~x;ln(1+x)~x;arcsinx~x;eˣ-1~x;aˣ-1~xlna(a>0,a≠1). 等价无穷小是无穷小之间的一种关系,指的是:在同一自变量的趋向过程中,若两个无穷小之比的极限为1,则称这两个无穷小是等价的.无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的. 扩展资料: 求极限时,使用等价无穷小的条件: 1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0; 2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以. 等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易.

当涂县15794269497： 高数极限常见的等量变换有哪些?什么情况不能用 - ？
戏樊天保：[答案] 你所说的应该是等价无穷小代换. 常见的有: x→0 x≈sinx≈arcsinx≈tanx≈arctanx≈ln(1+x)≈e^x-1 1-cosx≈(1/2)x² [1+x]^n-1≈(1/n)x

当涂县15794269497： 关于高等数学极限的问题在求极限的运算中注意使用等价无穷小量的代换,常见的等价无穷小量代换有:当x→0时ln(1+x)~x,sinx~x,tanx~x,1 - cosx~x(平方)/2,... - ？
戏樊天保：[答案] 表示在前后是等价无穷小,在运算时可以替换 比如sinx~x 在x→0时就可以有sinx/x=x/x=1 但是在等价无穷小之间做加减运算时不能替换 x→0时(sinx-x)/x^2=(x-x)/x^2=0是不对的 而是等于-1/2 你再深入学习就会知道了 等价无穷小会使你的极限运算...

当涂县15794269497： 简单的等价无穷小替换? - ？
戏樊天保： 等价无穷小代换一定要注意和几阶的无穷小比较. 比如:lim{x->0} [x-ln(1+x)]/x^2 = 1/2 中, ln(1+x) ~ x - (1/2) x^2.如果只取一项会得出错误的结果. 同样,ln(1+x²)和ln (1+ x³)可能要取多项,取决于要比较的无穷小的阶数.

当涂县15794269497： 关于常用的等价无穷小量代换 - ？
戏樊天保： x只是一个未知的代表数,可以用x表示亦可以用(f+f²/1000)表示,可以将其想象为一个框框,而这个框框的极限只要趋于0且被用于乘式便可以运用等价进行求解.如代表数(1/x),当x趋于无穷时,这个代表数整体趋于0如代表数(x²-1),当x趋于1时,这个代表数整体趋于0如代表数(f+f²/1000),当f趋于0时,这个代表数整体趋于0书上写的是需要学生学会整体意识!😊