常见的等价无穷小有哪些

常用等价无穷小有哪些? 最好全一些.保证正确……~

常见的等价无穷小有：
ln(1+x)…………x

e^(x)-1…………x

[n次根号下（1+x）] - 1 ………………x/n

tanx…………x

arcsinx…………x

1-cosx…………x²/2
等价无穷小是现代词，是一个专有名词，指的是数学术语，是大学高等数学微积分使用最多的等价替换。
无穷小就是以数零为极限的变量。
确切地说，当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的什么数)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)=0(或f(x0)=0)，则称f(x)为当x→x0时的无穷小量。
例如，f(x)=(x－1)2是当x→1时的无穷小量，f(n)=1/n是当n→∞时的无穷小量，f(x)=sinx是当x→0时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。

当 x→0x→0 时(01) sinx∽xsinx∽x(02) tanx∽xtanx∽x(03) arcsinx∽xarcsinx∽x(04) arctanx∽xarctanx∽x

(05) ln(1+x)∽xln(1+x)∽x(06) ex−1∽xex−1∽x(07) 1−cosx∽12x21−cosx∽12x2(08) x−ln(1+x)∽12x2x−ln(1+x)∽12x2(09) tanx−sinx∽12x3tanx−sinx∽12x3(10) arcsinx−arctanx∽12x3arcsinx−arctanx∽12x3(11) tanx−x∽13x3tanx−x∽13x3(12) x−arctanx∽13x3x−arctanx∽13x3(13) x−sinx∽16x3x−sinx∽16x3(14) (1+a)x−1∽ax(1+a)x−1∽ax(15) ax−1∽lna×x

常见的等价无穷小有：sinx~x；tanx~x；arctanx~x；ln（1+x）~x；arcsinx~x；eˣ-1~x；aˣ-1~xlna（a＞0，a≠1）。

采用泰勒展开的高阶等价无穷小：

sinx=x-(1/6)x^3+o(x^3)

cosx=1-(x^2)/2!+(x^4)/4!+o(x^4)

tanx=x+(1/3)x^3+o(x^3)

arcsinx=x+(1/6)x^3+o(x^3)

arctanx=x-(1/3)x^3+o(x^3)

In(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3+o(x^3)

e^x=1+x+(1/2)x^2+(1/6)x^3+o(x^3)

(1+x)^a=1+ax+a(a-1)(x^2)/2+o(x^2)

求极限时

使用等价无穷小的条件：

被代换的量，在取极限的时候极限值为0；

被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

常见的等价无穷小有：sinx~x；tanx~x；arctanx~x；ln（1+x）~x；arcsinx~x；eˣ-1~x；aˣ-1~xlna（a＞0，a≠1）。

等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是：在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。

扩展资料：

求极限时，使用等价无穷小的条件：

1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；

2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。

常见的等价无穷小

整个式子中的乘、除因子可以用等价无穷小替换，加、减时不能用等价无穷小替换，部分式子中的乘、除因子也不能用等价无穷小替换。

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当x→0的等价无穷小量

例：

在微积分中，等价无穷小是指在某一极限下与给定无穷小具有相同极限的无穷小。以下是一些常见的等价无穷小：

1. 当 x 趋于零时：
- x 和 sin(x)
- x 和 tan(x)
- x 和 arcsin(x)
- x 和 arctan(x)
- x 和 ln(1+x)
- x 和 e^x - 1

2. 当 x 趋于正无穷时：
- x 和 x^2
- x 和 x^n（其中 n 是任意正实数）
- x 和 e^x
- x 和 ln(x)
- x 和 (a^x - 1)（其中 a 是大于 1 的实数）

需要注意的是，等价无穷小并不是唯一的，上述列举的只是一些常见的例子。具体的等价无穷小取决于问题的具体情况和使用的极限定义。在处理极限时，根据问题的特点和需要，可能会使用不同的等价无穷小来简化计算或推导过程。

在微积分中，等价无穷小是指在某一极限过程中，与给定无穷小具有相同极限的其他无穷小。以下是一些常见的等价无穷小：

1. dX：微分符号表示的无穷小量，与dx具有相同的极限。

2. dt：在时间极限过程中，与dt同阶的无穷小量，如dx、dy、dz等表示微小位移的符号。

3. ε和δ：分别表示极限中的自变量和函数变化的微小增量，通常在极限定义中使用。

4. sinx、tanx和x：当x趋向于零时，这些无穷小量在极限过程中具有相同的极限。

5. x²和x³：当x趋向于零时，这些无穷小量在极限过程中具有相同的极限。

6. ln(1 + x)和x：当x趋向于零时，这两个无穷小量在极限过程中具有相同的极限。

需要注意的是，等价无穷小是相对的概念，即在特定的极限过程中，可以找到与给定无穷小等价的其他无穷小，但在其他极限过程中可能会有所不同。

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合山市18071843372： 常用等价无穷小有哪些?最好全一些.保证正确…… - ？
粱苑洛芬：[答案] sinx~x arcsinx~x tanx~x arctanx~x 1-cosx~x方/2 ln(1+x)~x e^x -1~x √(1+x)-1~x/2 (1+x)^a -1~ax

合山市18071843372： 常见的等价无穷小有哪些 - ？
粱苑洛芬： 常见的等价无穷小有:sinx~x;tanx~x;arctanx~x;ln(1+x)~x;arcsinx~x;eˣ-1~x;aˣ-1~xlna(a>0,a≠1). 等价无穷小是无穷小之间的一种关系,指的是:在同一自变量的趋向过程中,若两个无穷小之比的极限为1,则称这两个无穷小是等价的.无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的. 扩展资料: 求极限时,使用等价无穷小的条件: 1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0; 2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以. 等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易.

合山市18071843372： 哪些函数是等价无穷小 - ？
粱苑洛芬：[答案] e^x-1和x sinx和x 1-cosx和x^2/2 ln(1+x)和x (1+x)^a-1和ax x/(1-x)和x tanx和x

合山市18071843372： 常用的等价无穷小量是什么? - ？
粱苑洛芬：[答案] 趋向于0时:sinx,tanx,arcsinx,arctanx,ln(1+x),e^x-1.a^x-1~xlna (a>o,a不等于1) 1-cosx~(1/2)x^2 (1+ax)^b-1~abx [n次根号下(1+x)]-1~n分之x log以a为底的(1+x)的对数~x/lna (a>o,a不等于1)...

合山市18071843372： 给一些常用的等价无穷小量给一些常用的等价无穷小小量,例如:sinX~X (X→0);arctanX~X(X→0)等. - ？
粱苑洛芬：[答案] 当X→0时: (1)x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~ln(1+x)~e^x-1; (2)1-cosx~x^2/2; (3)(1+x)^a-1~ax(a≠0); (4)a^x-1~xlna(a>0,a≠1).

合山市18071843372： 高数常见的等价无穷小量有哪些?用于求解极限. - ？
粱苑洛芬：[答案] 当x→0时,sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1 (a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~lna) (e^x)-1~x ln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x...

合山市18071843372： 能帮忙总结下高数常见的等价无穷小的替换吗?书上找不到啊... - ？
粱苑洛芬：[答案] 在x->0时 sinx~tanx~ln(1+x)~e^x-1~arcsinx~arctanx 1-cosx~1/2x^2 a^x-1~xlna (1+x)^(1/n)-1~(1/n)x 另外,等价无穷小可以传递

合山市18071843372： 常用等价无穷小 - ？
粱苑洛芬： 当x→0时 sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~1/2x^2 a^x-1~xlna e^x-1~x ln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~1/nx loga(1+x)~x/lna

合山市18071843372： 一些常用的等价无穷小(课本上太少了)拜托各位大神习题中常用的 - ？
粱苑洛芬：[答案] 事实上课本上的就可以了 考题一般就是那么几个 满意请采纳