x-sinx的等价无穷小推算
sinx的等价无穷小是多少
显然(X-sinX)'=1-cosx 而1-cosx为0.5x²的等价无穷小 即X-sinX的等价无穷小为0.5x²的原函数 对0.5x²积分得到1\/6 x^3 所以X-sinX的等价无穷小为1\/6 x^3
等价无穷小的证明
1、原式=(sinx\/cosx)-sinx =[sinx(1-cosx)]\/cosx]={sinx*2[sin(x\/2)]^2}\/cosx 当x趋于零时，在乘积的情况下，有sinx~x, cosx~1, sin(x\/2)~(x\/2)所以其主部为(x^3)\/2 即tanx-sinx～(x^3)\/2 2、因为x-sinx为奇函数，只考虑x趋于+0的情形 当x属于(0,∏\/2)有 x-sinx...
sinx的等价无穷小是什么?
x-sinx的等价无穷小。在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小...
怎么求x-sinx的等价无穷小?
首先对X-sinX求导 显然(X-sinX)'=1-cosx 而1-cosx为0.5x²的等价无穷小 即X-sinX的等价无穷小为0.5x²的原函数 对0.5x²积分得到1\/6 x^3 所以X-sinX的等价无穷小为1\/6 x^3 极限 数学分析的基础概念，它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种...
1- sinx为什么等价于无穷小量呢?
1-sinx等价无穷小解释如下：无穷小就是以数量为极限的变量。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f（x）与零无限接近，即f（x）＝0（或f（x）＝0），则称f（x）为当x→x0（或x→∞）时的无穷小量。F（X）=1-sinx\/x，当x→（0）时，sinx与x是同阶无穷小...
x-sinx的等价无穷小
即x^3\/6是x-sinx的等价无穷小 还可以这样来考虑：令x-sinx的等价无穷小为f(x)即lim(x→0)f(x)=0 则由等价无穷小的定义知lim(x→0)f(x)\/(x-sinx)=1 显然极限lim(x→0)f(x)\/(x-sinx)是0\/0型 由罗必塔法则有 lim(x→0)f(x)\/(x-sinx)=lim(x→0)f'(x)\/(1-cosx)=...
高等数学中所有等价无穷小的公式
为了用好等价无穷小,记住一些基本的等价无穷小公式是必要的。 当x→0,且x≠0,则 x--sinx--tanx--arcsinx--arctanx; x--ln(1+x)--(e^x-1); (1-cosx)--x*x\/2; [(1+x)^n-1]--nx; 注:^ 是乘方,-- 是等价于。参考资料:《高等数学》 热心网友| 发布于2013-08-11 举报| 评论 12...
等价无穷小替换公式有哪些?
等价无穷小替换公式如下：1、sinx~x 2、tanx~x 3、arcsinx~x 4、arctanx~x 5、1-cosx~(1\/2)*（x^2）~secx-1 等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。
y=sinx-x求它的等价无究小量怎么求,谢谢
等价无穷下就是趋于0，相比极限为1 因为要除，且求极限，所以用洛必达法则 y'=cosx-1=0 y''=-sinx=0 y'''=-cosx=-1 所以，它的等价无穷下也得求3次方，且为-1 所以就是(-1\/6)*x^3 参考资料：不懂在线问
求极限问题
解释：1、x与sinx的等价无穷小代换，必须是比例才行。因为x与sinx在一阶无穷小上是等阶的，但是相差一个三次无穷小量，例如 [x - sinx]\/x^3，分子就不可以代换；又如：1\/(sinx)^2 - 1\/x^2，也是如此。2、本题的分子是准确的e，而分母是渐渐趋近于e，本身就是一个1的无穷大次幂的不定式...
江口县炎立回答：[答案] 错在(2-2sin(x/2)*cos(x/2)/(x/2))=2(2-2cos(x/2)) 这一步 你默认了sinθ/θ=1,实际上本题就是要求出sinθ的更高阶... 事实是,sinθ=θ-θ^3/3!+o(θ^5/5!),(sinθ)/θ=1-θ^2/3!+θ^4/5!+... 在求θ—>0极限时是1,是因为更高阶的无穷小θ^2/3!、θ^4/5!......
樊影13377916532问： x - sinx等价无穷小是什么 ？
江口县炎立回答： 首先对X-sinX求导显然(X-sinX)'=1-cosx而1-cosx为0.5x²的等价无穷小即X-sinX的等价无穷小为0.5x²的原函数对0.5x²积分得到1/6 x^3所以X-sinX的等价无穷小为1/6 ...
樊影13377916532问： 有关等价无穷小的问题x - Sinx与ax^3等价无穷小,求a.怎么做? - ？
江口县炎立回答：[答案] 由泰勒展开式 sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+... 所以x-sinx=x^3/3!-x^5/5!+...(-1)^k*x^(2k-1)/(2k-1)!+ 所以a=1/3!=1/6
樊影13377916532问： 常用等价无穷小x - sinx证明过程 - ？
江口县炎立回答： 首先,先证明:当0<x<π/2时,有: sin x < x < tan x (不能用求导去证明,否则就变成循环论证 因为sin x的求导公式中运用到这一个极限) 在直角坐标系中作一单位圆(以原点O为圆心,1为半径的圆),交x正半轴于点A 作圆在A点上的切线AB...
樊影13377916532问： 等价无穷小的证明当x接近于0,如何求tanx - sinx~(1/2)x*x 和 x - sinx~(1/6)x*x - ？
江口县炎立回答：[答案] 1、原式=(sinx/cosx)-sinx =[sinx(1-cosx)]/cosx] ={sinx*2[sin(x/2)]^2}/cosx 当x趋于零时,在乘积的情况下, 有sinx~x, cosx~1, sin(x/2)~(x/2) 所以其主部为(x^3)/2 即tanx-sinx~(x^3)/2 2、因为x-sinx为奇函数,只考虑x趋于+0的情形 当x属于(0,∏/2)...
樊影13377916532问： x - sinx等价于什么? - ？
江口县炎立回答： X-sinX的等价无穷小为1/6 x^3. 首先对X-sinX求导 显然(X-sinX)'=1-cosx 而1-cosx为0.5x²的等价无穷小 即X-sinX的等价无穷小为0.5x²的原函数 对0.5x²积分得到1/6 x^3 所以X-sinX的等价无穷小为1/6 x^3 扩展资料: 等价无穷小是无穷小之间的一种关系,指的是:在同一自变量的趋向过程中,若两个无穷小之比的极限为1,则称这两个无穷小是等价的.无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的. 等价无穷小一般只能在乘除中替换,在加减中替换有时会出错,加减时可以整体代换,不一定能随意 单独代换或分别代换.
樊影13377916532问： x→0,f(x)=x - sinx是g(x)=xsinx高阶无穷小,求证希望用f(x)与g(x)相除,得到2个无穷小之比的形式,也就是0比0型,然后从化简后的结果判断他们的无穷小关... - ？
江口县炎立回答：[答案] 由泰勒公式知 sinx=x-x^3/3!+o(x^3) 故 f(x)=x-sinx=x^3/6+o(x^3) 当x→0时 f(x)是x的3阶无穷小,而g(x)~x^2是x的2阶无穷小,由此可知f(x)是g(x)的高阶无穷小.
樊影13377916532问： 计算lim(x -- >0)[(tanx - sinx)/sin(x^3)]两种算法:算法一:x -- >0时,tanx与x为等价无穷小,sinx与x为等价无穷小,sin(x^3)与x^3为等价无穷小则原式=lim(x -- >0)[... - ？
江口县炎立回答：[答案] 第一种算法错得很明显嘛lim(x-->0)(x/x^3)=lim(x-->0)[1/(x^2)]=∞极限并不存在第二种算法确实是对的,也是一般解这类题的方法.补充:是的,这跟初等数学一个道理.比如初等数学里,我们知道(1/x-1/x)这个式子在x=0的时候...
樊影13377916532问： 设当x趋向于0 时,函数 f(x)=x - sinx与g(x) =ax*n是等价无穷小,则常数a,n 的值为多少 - ？
江口县炎立回答：[答案] f(x)/g(x) 使用洛必达法则 上下求导 得(1-cosx)/(anx^n-1) 继续上下求导 sinx/(an(n-1)x^n-2) 将当x->0,sinx~x等价无穷小,sinx换成x x/(an(n-1)x^n-2) 约去x 1/(an(n-1)x^n-3) = 1 所以n-3=0 n=3 an(n-1)=1 a=1/6
樊影13377916532问： 差函数常用的等价无穷小量代换差函数常用的等价无穷小是怎么求的?比如sinx - x的等价无穷小怎么求的 - 1/6x^3?了解了这个就能帮助记忆······ - ？
江口县炎立回答：[答案] 根据Taylor公式来的,等学过这个部分就很清晰明了了:sinx = x - x^3/3!+ x^5/5!+ o(x^6)cosx = 1 - x^2/2!+ x^4/4!+ o(x^5)ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + o(x^4)(1+x)^a = 1 + ax + a(a-1)/2!x^2 + a(a-1)(...
