x-sinx的等价无穷小
因sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-...
则x-sinx=x^3/3!-x^5/5!+...
而lim(x→0)(x^3/3!)/(x^3/3!-x^5/5!+...)=1
则x^3/3!是x^3/3!-x^5/5!+...的等价无穷小
即x^3/3!是x-sinx的等价无穷小
即x^3/6是x-sinx的等价无穷小
还可以这样来考虑:
令x-sinx的等价无穷小为f(x)
即lim(x→0)f(x)=0
则由等价无穷小的定义知lim(x→0)f(x)/(x-sinx)=1
显然极限lim(x→0)f(x)/(x-sinx)是0/0型
由罗必塔法则有
lim(x→0)f(x)/(x-sinx)
=lim(x→0)f'(x)/(1-cosx)
=lim(x→0)f''(x)/sinx
=lim(x→0)f'''(x)/cosx
=lim(x→0)f'''(x)/1=1
则有f'''(x)=1
于是f''(x)=∫f'''(x)dx=∫1dx=x+C
f'(x)=∫f''(x)dx=∫xdx=(1/2)x^2+C
f(x)=∫f'(x)dx=∫(1/2)x^2dx=x^3/6+C
所以x-sinx的等价无穷小为x^3/6
sinx的等价无穷小是什么?
X-sinX的等价无穷小为1\/6 x^3。首先对X-sinX求导。显然(X-sinX)'=1-cosx。而1-cosx为0.5x²的等价无穷小。即X-sinX的等价无穷小为0.5x²的原函数。对0.5x²积分得到1\/6 x^3。所以X-sinX的等价无穷小为1\/6 x^3。相关信息:等价无穷小是无穷小之间的一种关系,指的...
sinx的等价无穷小是什么?
x-sinx的等价无穷小。在经典的微积分或数学分析中,无穷小量通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量,无限接近于0。确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与0无限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小...
极限的等价无穷小怎么求?
首先对X-sinX求导 显然(X-sinX)'=1-cosx 而1-cosx为0.5x²的等价无穷小 即X-sinX的等价无穷小为0.5x²的原函数 对0.5x²积分得到1\/6 x^3 所以X-sinX的等价无穷小为1\/6 x^3 极限 数学分析的基础概念,它指的是变量在一定的变化过程中,从总的来说逐渐稳定的这样一种...
等价无穷小替换公式有哪些?
等价无穷小替换公式如下:1、sinx~x 2、tanx~x 3、arcsinx~x 4、arctanx~x 5、1-cosx~(1\/2)*(x^2)~secx-1 等价无穷小是无穷小之间的一种关系,指的是在同一自变量的趋向过程中,若两个无穷小之比的极限为1,则称这两个无穷小是等价的。
1- sinx为什么等价于无穷小量呢?
1-sinx等价无穷小解释如下:无穷小就是以数量为极限的变量。确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与零无限接近,即f(x)=0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。F(X)=1-sinx\/x,当x→(0)时,sinx与x是同阶无穷小...
x-sinx的等价无穷小
即x^3\/6是x-sinx的等价无穷小 还可以这样来考虑:令x-sinx的等价无穷小为f(x)即lim(x→0)f(x)=0 则由等价无穷小的定义知lim(x→0)f(x)\/(x-sinx)=1 显然极限lim(x→0)f(x)\/(x-sinx)是0\/0型 由罗必塔法则有 lim(x→0)f(x)\/(x-sinx)=lim(x→0)f'(x)\/(1-cosx)=...
等价无穷小的公式有哪些呢?
等价无穷小的公式:1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1\/2)*(x^2)~secx-1。2、(a^x)-1~x*lna [a^x-1)\/x~lna]。3、(e^x)-1~x、ln(1+x)~x。4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1\/n]-1~(1\/n)*x、loga(1+x)~x\/lna、(1+x)^a-1~ax(...
常见的等价无穷小有哪些?
等价无穷小替换公式如下:1、sinx~x 2、tanx~x 3、arcsinx~x 4、arctanx~x 5、1-cosx~(1\/2)*(x^2)~secx-1 6、(a^x)-1~x*lna ((a^x-1)\/x~lna)7、(e^x)-1~x 8、ln(1+x)~x 9、(1+Bx)^a-1~aBx 10、[(1+x)^1\/n]-1~(1\/n)*x 11、loga(1+x)~x...
常见的等价无穷小有哪些
常见的等价无穷小有:sinx~x;tanx~x;arctanx~x;ln(1+x)~x;arcsinx~x;eˣ-1~x;aˣ-1~xlna(a>0,a≠1)。采用泰勒展开的高阶等价无穷小:sinx=x-(1\/6)x^3+o(x^3)cosx=1-(x^2)\/2!+(x^4)\/4!+o(x^4)tanx=x+(1\/3)x^3+o(x^3)arcsinx=x+(1\/...
等价无穷小替换公式如何使用的?
等价无穷小替换公式如下:1、sinx~x 2、tanx~x 3、arcsinx~x 4、arctanx~x 5、1-cosx~(1\/2)*(x^2)~secx-1 6、(a^x)-1~x*lna ((a^x-1)\/x~lna)7、(e^x)-1~x 8、ln(1+x)~x 9、(1+Bx)^a-1~aBx 10、[(1+x)^1\/n]-1~(1\/n)*x 11、loga(1+x)~x...
蒋菊琥珀: 首先对X-sinX求导显然(X-sinX)'=1-cosx而1-cosx为0.5x²的等价无穷小即X-sinX的等价无穷小为0.5x²的原函数对0.5x²积分得到1/6 x^3所以X-sinX的等价无穷小为1/6 ...
石拐区18782518630: x - sinx的等价无穷小?他们说是X^3/6,但我这样做的:x - sinx=x/2(2 - 2sin(x/2)*cos(x/2)/(x/2))=x/2(2 - 2cos(x/2))=x(1 - cos(x/2))=x*2*(sinx/4)^2=x^3/8请问我错在哪里... - ?
蒋菊琥珀:[答案] 错在(2-2sin(x/2)*cos(x/2)/(x/2))=2(2-2cos(x/2)) 这一步 你默认了sinθ/θ=1,实际上本题就是要求出sinθ的更高阶... 事实是,sinθ=θ-θ^3/3!+o(θ^5/5!),(sinθ)/θ=1-θ^2/3!+θ^4/5!+... 在求θ—>0极限时是1,是因为更高阶的无穷小θ^2/3!、θ^4/5!......
石拐区18782518630: x - sinx等价于什么? - ?
蒋菊琥珀: X-sinX的等价无穷小为1/6 x^3. 首先对X-sinX求导 显然(X-sinX)'=1-cosx 而1-cosx为0.5x²的等价无穷小 即X-sinX的等价无穷小为0.5x²的原函数 对0.5x²积分得到1/6 x^3 所以X-sinX的等价无穷小为1/6 x^3 扩展资料: 等价无穷小是无穷小之间的一种关系,指的是:在同一自变量的趋向过程中,若两个无穷小之比的极限为1,则称这两个无穷小是等价的.无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的. 等价无穷小一般只能在乘除中替换,在加减中替换有时会出错,加减时可以整体代换,不一定能随意 单独代换或分别代换.
石拐区18782518630: 有关等价无穷小的问题x - Sinx与ax^3等价无穷小,求a.怎么做? - ?
蒋菊琥珀:[答案] 由泰勒展开式 sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+... 所以x-sinx=x^3/3!-x^5/5!+...(-1)^k*x^(2k-1)/(2k-1)!+ 所以a=1/3!=1/6
石拐区18782518630: x - sinx与x - x是等价无穷小吗 - ?
蒋菊琥珀: 不是,也不可能是 x-sinx,是个不恒为0的无穷小 而x-x是恒为0的无穷小 也就是说x-x就是直接等于0,而不仅仅是趋近于0 所以x-x这个是最高阶的无穷小,比任何无穷小都高阶,除了恒等于0本身以外,不存在任何无穷小和x-x,也就是0这个无穷小等价.没有任何无穷小,有资格和它等价.都比它低阶.
石拐区18782518630: 请问(x - sinx)的主部怎么求?当x趋于零时 - ?
蒋菊琥珀:[答案] 什么是主部?没搞懂呢 你是指等价无穷小?! 当x->0时,x-sinx 的等价无穷小是 x^3/6 方法是 用泰勒公式求sinx的表达式
石拐区18782518630: 常用等价无穷小x - sinx证明过程 - ?
蒋菊琥珀: 首先,先证明:当0<x<π/2时,有: sin x < x < tan x (不能用求导去证明,否则就变成循环论证 因为sin x的求导公式中运用到这一个极限) 在直角坐标系中作一单位圆(以原点O为圆心,1为半径的圆),交x正半轴于点A 作圆在A点上的切线AB...
石拐区18782518630: sinx的等价无穷小是什么? - ?
蒋菊琥珀: x-sinx的等价无穷小.在经典的微积分或数学分析中,无穷小量通常以函数、序列等形式出现. 无穷小量即以数0为极限的变量,无限接近于0.确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与0无限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量.扩展资料: 性质 1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量. 2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量. 3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量. 4、特别地,常数和无穷小量的乘积也为无穷小量. 5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大,无穷大的倒数为无穷小.
石拐区18782518630: 当X趋近于0时,x - sinx与ax^3是等价无穷小量,则a= - ?
蒋菊琥珀:[答案] limx->0 (x-sinx)/ax^3 是0/0的形式 =limx->0(1-cosx)/3ax^2 还是0/0的形式 =limx->0sinx/6ax =1/6a limx->0 sinx/x=1/6a=1 a=1/6
石拐区18782518630: 等价无穷小重要公式 - ?
蒋菊琥珀:[答案] 当x→0,且x≠0,则 x--sinx--tanx--arcsinx--arctanx; x--ln(1+x)--(e^x-1); (1-cosx)--x*x/2; [(1+x)^n-1]--nx; ln(1+x)--x ex-1--x loga(1+x)--x/lna;