1- sinx为什么等价于无穷小量呢？

~ 1-sinx等价无穷小解释如下：
无穷小就是以数量为极限的变量。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f（x）与零无限接近，即f（x）＝0（或f（x）＝0），则称f（x）为当x→x0（或x→∞）时的无穷小量。
F（X）=1-sinx/x，当x→（0）时，sinx与x是同阶无穷小，sinx/x→1，f（x）→0，所以为无穷小量。
1-sinx的几何意义：
动点B是x^2+y^2=1上的点，这是一个圆，圆上的点到直线的距离就是该点对y=1做垂线，垂线长度就是距离B（cosx，sinx）做的垂线与y=1的交点是A（cosx，1），因为x坐标相同，点又在直线y=1上也就是说垂线的长度就是AB的距离，也就是动点到直线的距离，y坐标一减就是1-sinx。

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毕节市17343662692： (1 - sinx)的等价无穷小是?它有没有等价无穷小啊? - ？
向岸胜艾： 等价无穷小的定义是它本身的极限为0,而题中当X趋近于0时,1-sin(x)的极限为一,所以不存在等价无穷小.

毕节市17343662692： 1 - cosx的等价无穷小 - ？
向岸胜艾： 用二倍角公式: cos2a=1-2sin²a 1-cos2a=2sin²a 所以: 1-cosx=2sin²(x/2)~2*(x/2)²~x²/2 所以: 1-cosx的等价无穷小为x²/2 正切形式 (1)公式 (2)推导过程

毕节市17343662692： sinx的等价无穷小是什么? - ？
向岸胜艾： x-sinx的等价无穷小.在经典的微积分或数学分析中,无穷小量通常以函数、序列等形式出现. 无穷小量即以数0为极限的变量,无限接近于0.确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与0无限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量.扩展资料: 性质 1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量. 2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量. 3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量. 4、特别地,常数和无穷小量的乘积也为无穷小量. 5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大,无穷大的倒数为无穷小.

毕节市17343662692： 高等数学等价无穷小的几个常用公式 - ？
向岸胜艾： 当x趋近于0的时候有以下几个常用的等价无穷小的公式: 1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1 2、(a^x)-1~x*lna [a^x-1)/x~lna] 3、(e^x)-1~x、ln(1+x)~x 4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x、loga(1+x)~x/lna...

毕节市17343662692： 为什么cosx - 1和 - (x^2)/2是等价无穷小,希望有具体步骤和过程 - ？
向岸胜艾： cosx-1和-(x^2)/2是等价无穷小,即1-cosx和(x^2)/2为等阶无穷小 还得说明x→0,否则x→∞,1-cosx与x^2/2就不能是等阶无穷小.应该是当x→0,1-cosx~x^2/2, 其实这个的严格证明还得用泰勒公式,用泰勒公式将cosx在x0=0处展开得: cosx=...

毕节市17343662692： 1 - cosx的等价无穷小为什么是1/2x^2其他几个等价无穷小都可以用可以用公式推导,而这个却不能 - ？
向岸胜艾：[答案] lim sinx/x=1;(x->0) 1-cosx=2*(sin(x/2))^2 以下极限都趋于零 lim (1-cosx)/(1/2*x^2)= 4* lim (sin(x/2))^2/x^2 =lim (sin (x/2)/(x/2))^2=1

毕节市17343662692： cosx的平方 - 1的等价无穷小是要怎么算 - ？
向岸胜艾： cosx-1和-(x²)/2是等价无穷小量. 解:cosx在x0=0处展开得cosx=1-x²/2+x⁴/4-x⁶/6+...+(-1)ⁿx²ⁿ/2n... ,即1-cosx=x²/2-x⁴/4+x⁶/6+...+(-1)ⁿx²ⁿ/2n...,所以lim[(1-cosx)/(x²/2)]=1(x→0),因为1-cosx与x²/2为等价无穷小量,所以cosx-1和-(x²)/2是等价无穷小量. 求极限时,使用等价无穷小的条件: 1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0; 2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以.

毕节市17343662692： 已知F(X)=1 - sinx/x,当x→ ( )时,f(x)为无穷小量. - ？
向岸胜艾： F(X)=1-sinx/x, 当x→ (0)时, sinx与x是同阶无穷小, sinx/x→ 1, f(x)→0,所以为无穷小量

毕节市17343662692： 等价无穷小的定义是什么 比如sin~x的意思是什么 - ？
向岸胜艾：[答案] sinx~x 表示 limsinx/x=1(x→0) 一般等价无穷小有两层意思 1.两个都是无穷小,也就是两者都是趋近于0. 2.两者趋近于0的速度差不多,所以是等价的. 具体就用limsinx/x=1(x→0)来刻画.极限为1 sinx~tanx~x 表示 limsinx/tanx=1(x→0) 凡是说两个是等价无...

毕节市17343662692： 这些等价无穷小量怎么证明? - ？
向岸胜艾： 熟记常用等价无穷小量及其和差.一般情形,使用洛必达(L\\'Hospital)法则,或者Taylor公式.举例:x→0时,sinx-x的等价无穷小量?方法一:设x→0时,sinx-x~Ax^k.A,k待定.由洛必达法则,x→0时,lim(sinx-x)/Ax^k=lim(cosx-1)/Akx^(k...