y=sinx-x求它的等价无究小量怎么求，谢谢

怎么求sinx-x的等价无穷小？~

x -> 0 时，sinx - x ~ -x^3 / 6 。
分析过程如下：
用函数的泰勒展开式：sinx ~ x - x^3/6 + x^5/120 - ....。
因此当 x -> 0 时，sinx - x ~ -x^3 / 6 。
或者：先对sinx-x求导得到cosx-1。显然等价于-0.5x²。再积分一次得到-1/6x³。过程如下：
[sinx-x]’=cosx-1，cosx-1等价于-0.5x²，∫-0.5x²=-1/6x³。
扩展资料：
等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。
求极限时，使用等价无穷小的条件 ：
被代换的量，在取极限的时候极限值为0；
被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
数学分析的基础概念。它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的数值(极限值)。
极限方法是数学分析用以研究函数的基本方法，分析的各种基本概念(连续、微分、积分和级数)都是建立在极限概念的基础之上，然后才有分析的全部理论、计算和应用.所以极限概念的精确定义是十分必要的，它是涉及分析的理论和计算是否可靠的根本问题。
常用等价无穷小
1、e^x-1～x (x→0)
2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)
3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)
4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)
5、sinx~x (x→0)
6、tanx~x (x→0)
7、arcsinx~x (x→0)
8、arctanx~x (x→0)
9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)
10、a^x-1~xlna (x→0)

方程两边同乘xdx得 xdy+ydx = sinxdx
左边看成xy的全微分（即(xy)'=xdy+ydx），左右同时积分得 xy = -cosx + C
y = -cosx/x +C/x

等价无穷下就是趋于0，相比极限为1
因为要除，且求极限，所以用洛必达法则
y'=cosx-1=0
y''=-sinx=0
y'''=-cosx=-1
所以，
它的等价无穷下也得求3次方，且为-1
所以就是(-1/6)*x^3

令f(x)=sinx-x

将f(x)在x=0 点，泰勒展开到三阶

f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/2！+f'''(0)x^3/3！+o(x^3)

=0+0+0+（-1/6）x^3！+o(x^3)

如图:
http://hi.baidu.com/%B7%E3hjf/album/item/3f0cfd164e83cc264b90a778.html

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弥渡县13229842750： 差函数常用的等价无穷小量代换差函数常用的等价无穷小是怎么求的?比如sinx - x的等价无穷小怎么求的 - 1/6x^3?了解了这个就能帮助记忆······ - ？
佴丁妇科：[答案] 根据Taylor公式来的,等学过这个部分就很清晰明了了:sinx = x - x^3/3!+ x^5/5!+ o(x^6)cosx = 1 - x^2/2!+ x^4/4!+ o(x^5)ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + o(x^4)(1+x)^a = 1 + ax + a(a-1)/2!x^2 + a(a-1)(...

弥渡县13229842750： y=sinx - x求它的等价无究小量怎么求,谢谢 - ？
佴丁妇科： 如图: http://hi.baidu.com/%B7%E3hjf/album/item/3f0cfd164e83cc264b90a778.html

弥渡县13229842750： sinx - x等于什么?求教具体化简步骤,和计算结果!是要求sinx - x当x趋近于零时,sinx - x的等价无穷小量!这个是大学微积分中的问题! - ？
佴丁妇科：[答案] 楼上的写错了 不是sinx=x-(x^3)/3+o(x^3) 首先sinx=x-(x^3)/3!+(x^5)/5!+...+[(-1)^n]x^(2n+1)/(2n+1)!... 所以应该是sinx=x-(x^3)/3!+o(x^3) 所以sinx-x=-(x^3)/6+o(x^3)

弥渡县13229842750： ln(1 - x)的等价无穷小 - ？
佴丁妇科： 综述:x→0,ln(1+x)~x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~(e^x)-1;故ln(1-x)~(-x)~sin(-x)~tan(-x)~arcsin(-x)~arctan(-x)~(e^(-x))-1. 等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易. 各种极限问题才有了切实可行...

弥渡县13229842750： 常用等价无穷小x - sinx证明过程 - ？
佴丁妇科： 首先,先证明:当0<x<π/2时,有: sin x < x < tan x (不能用求导去证明,否则就变成循环论证 因为sin x的求导公式中运用到这一个极限) 在直角坐标系中作一单位圆(以原点O为圆心,1为半径的圆),交x正半轴于点A 作圆在A点上的切线AB...

弥渡县13229842750： 等价无穷小量替换公式(X - 0时): sinx~x tanx~x 1 - cosx~1/2*x平方 根号(1+x) - 1~1/2*x - ？
佴丁妇科： arcsinx~x,arctanx~x,ln(1+x)~x,(e的x次方-1)~x

弥渡县13229842750： 求函数的极大值和极小值,第一题y=sinx - x.第二题y=x+(1/x).要是上网去了再给20分,没去就算了, - ？
佴丁妇科：[答案] 1.y=sinx-x求导,y`=cosx-1≤0,所以y=sinx-x没有极值,因为极值要求其导数 为0的点的左右两边值异号,这里是都小于0. 例如:x^3在x=0处导数为0,但其不为极值点 2.y=x+(1/x),求导y`=1-(1/x^2) x^2表示x的平方 令y`=0,解得x=1或者-1, x0;-1

弥渡县13229842750： (1 - sinx)的等价无穷小是?它有没有等价无穷小啊? - ？
佴丁妇科： 等价无穷小的定义是它本身的极限为0,而题中当X趋近于0时,1-sin(x)的极限为一,所以不存在等价无穷小.

弥渡县13229842750： y=sinx当x趋于零是不是无穷小量 - ？
佴丁妇科：[答案] 是的,它和sinx在x→0是等价无穷小

弥渡县13229842750： ln(1 - x)的等价无穷小是多少 - ？
佴丁妇科： - 因为ln(1+x)的等价无穷小是x; sinx;tanx;e^x-1; 又ln(1-x)=ln[1+(-x)]. 扩展资料 无穷小性质: 1、无穷小量不是一个数,它是一个变量. 2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量. 3、无穷小量与自变量的趋势相关. 4、有限个无穷小量之和仍是无穷小量. 5、有限个无穷小量之积仍是无穷小量.