y=sinx-x求它的等价无究小量怎么求,谢谢
x -> 0 时,sinx - x ~ -x^3 / 6 。
分析过程如下:
用函数的泰勒展开式:sinx ~ x - x^3/6 + x^5/120 - ....。
因此当 x -> 0 时,sinx - x ~ -x^3 / 6 。
或者:先对sinx-x求导得到cosx-1。显然等价于-0.5x²。再积分一次得到-1/6x³。过程如下:
[sinx-x]’=cosx-1,cosx-1等价于-0.5x²,∫-0.5x²=-1/6x³。
扩展资料:
等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易。
求极限时,使用等价无穷小的条件 :
被代换的量,在取极限的时候极限值为0;
被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以。
数学分析的基础概念。它指的是变量在一定的变化过程中,从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的数值(极限值)。
极限方法是数学分析用以研究函数的基本方法,分析的各种基本概念(连续、微分、积分和级数)都是建立在极限概念的基础之上,然后才有分析的全部理论、计算和应用.所以极限概念的精确定义是十分必要的,它是涉及分析的理论和计算是否可靠的根本问题。
常用等价无穷小
1、e^x-1~x (x→0)
2、 e^(x^2)-1~x^2 (x→0)
3、1-cosx~1/2x^2 (x→0)
4、1-cos(x^2)~1/2x^4 (x→0)
5、sinx~x (x→0)
6、tanx~x (x→0)
7、arcsinx~x (x→0)
8、arctanx~x (x→0)
9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)
10、a^x-1~xlna (x→0)
方程两边同乘xdx得 xdy+ydx = sinxdx
左边看成xy的全微分(即(xy)'=xdy+ydx),左右同时积分得 xy = -cosx + C
y = -cosx/x +C/x
因为要除,且求极限,所以用洛必达法则
y'=cosx-1=0
y''=-sinx=0
y'''=-cosx=-1
所以,
它的等价无穷下也得求3次方,且为-1
所以就是(-1/6)*x^3
令f(x)=sinx-x
将f(x)在x=0 点,泰勒展开到三阶
f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/2!+f'''(0)x^3/3!+o(x^3)
=0+0+0+(-1/6)x^3!+o(x^3)
如图:
http://hi.baidu.com/%B7%E3hjf/album/item/3f0cfd164e83cc264b90a778.html
y=sinx-x求它的等价无究小量怎么求,谢谢
y''=-sinx=0 y'''=-cosx=-1 所以,它的等价无穷下也得求3次方,且为-1 所以就是(-1\/6)*x^3 参考资料:不懂在线问
请问sinx- x的极限是多少呢?
[sinx-x]’=cosx-1,cosx-1等价于-0.5x²,∫-0.5x²=-1\/6x³。
sinx-x等于什么???
所以应该是sinx=x-(x^3)\/3!+o(x^3)所以sinx-x=-(x^3)\/6+o(x^3)
高二数学题这一道 f(x)=sinx-x,x属于(0,π),求单调性和单调区间。_百度...
解:f'(x)=cosx-1 当x∈(0,π)时,cosx<1,所以f'(x)=cosx-1<0 所以f(x)在(0,π)上严格单调递减 故f(x)在(0,π)上的单调减区间为(0,π),无单调增区间 或者 f(x)=sinx-x f‘(x)=cosx-1 (1)cosx-1>0,函数单调递增 cosx>1 不可能 (2)cosx-1<0,函数单调...
若f(x)=sinx-x(>0) 是R上的减函数,求实数w得取值范围
f(x)=sinωx-x,其中ω>0 是减函数。求ω的取值范围。解:因为函数在R上是减函数 所以 f’(x)=ωcosωx-1≤0对 x∈R恒成立。即:1\/ω≥cosωx对x∈R恒成立。所以1\/ω≥1(1是cosωx的最大值)所以0<ω≤1即为所求。供参考,请笑纳。
求f(x)=sinx-x的取值范围
求f(x)=sinx-x的取值范围... 求f(x)=sinx-x的取值范围 展开 我来答 1个回答 #热议# 婚姻并不幸福的父母,为什么也会催婚?zjsfdxxs 2016-01-02 · TA获得超过1479个赞 知道小有建树答主 回答量:1241 采纳率:64% 帮助的人:258万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 已赞过 已...
函数f(x)=sinx-x有多少个零点
只有一个交点 因为f(x)=sinx 在x=0时 你将它进行求导 发现其斜率是1 再进行二次求导,不难发现,其斜率是在(0,-π\/2)是递减的 所以只有一个交点 就是(0,0)
f(x)=sinx-x,x属于(0,180),求单调性和单调区间。
f(x)=sinx-x f‘(x)=cosx-1 (1)cosx-1>0,函数单调递增 cosx>1 不可能 (2)cosx-1<0,函数单调递减 cosx<1 因为x∈(0,180°)所以,函数在x∈(0,180°)单调递减。
如何用等价无穷小解决极限问题?
微积分中,等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易。求极限时,使用等价无穷小的条件 :被代换的量,在取极限的时候极限值为0;被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以。x -> 0 时,sinx - x ~ -...
高等数学 sinx-x怎么等于-1\/6x^3的呀
泰勒级数展开,不是等,是sinx-x与-x^3\/6是等价无穷小。实际上sinx-x略大于-x^3\/6 1\/6 * (x-1\/6x³)³ 展开后只有 1\/6x³等价, 其他都是高阶无穷小,为0省略。洛必达法则的应用,同样是x趋于0,x+sinx只有1阶导=1+cosx=2,x-sinx的1阶导=1-cosx=2sin(x\/2)...
佴丁妇科:[答案] 根据Taylor公式来的,等学过这个部分就很清晰明了了:sinx = x - x^3/3!+ x^5/5!+ o(x^6)cosx = 1 - x^2/2!+ x^4/4!+ o(x^5)ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + o(x^4)(1+x)^a = 1 + ax + a(a-1)/2!x^2 + a(a-1)(...
弥渡县13229842750: y=sinx - x求它的等价无究小量怎么求,谢谢 - ?
佴丁妇科: 如图: http://hi.baidu.com/%B7%E3hjf/album/item/3f0cfd164e83cc264b90a778.html
弥渡县13229842750: sinx - x等于什么?求教具体化简步骤,和计算结果!是要求sinx - x当x趋近于零时,sinx - x的等价无穷小量!这个是大学微积分中的问题! - ?
佴丁妇科:[答案] 楼上的写错了 不是sinx=x-(x^3)/3+o(x^3) 首先sinx=x-(x^3)/3!+(x^5)/5!+...+[(-1)^n]x^(2n+1)/(2n+1)!... 所以应该是sinx=x-(x^3)/3!+o(x^3) 所以sinx-x=-(x^3)/6+o(x^3)
弥渡县13229842750: ln(1 - x)的等价无穷小 - ?
佴丁妇科: 综述:x→0,ln(1+x)~x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~(e^x)-1;故ln(1-x)~(-x)~sin(-x)~tan(-x)~arcsin(-x)~arctan(-x)~(e^(-x))-1. 等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易. 各种极限问题才有了切实可行...
弥渡县13229842750: 常用等价无穷小x - sinx证明过程 - ?
佴丁妇科: 首先,先证明:当0<x<π/2时,有: sin x < x < tan x (不能用求导去证明,否则就变成循环论证 因为sin x的求导公式中运用到这一个极限) 在直角坐标系中作一单位圆(以原点O为圆心,1为半径的圆),交x正半轴于点A 作圆在A点上的切线AB...
弥渡县13229842750: 等价无穷小量替换公式(X - 0时): sinx~x tanx~x 1 - cosx~1/2*x平方 根号(1+x) - 1~1/2*x - ?
佴丁妇科: arcsinx~x,arctanx~x,ln(1+x)~x,(e的x次方-1)~x
弥渡县13229842750: 求函数的极大值和极小值,第一题y=sinx - x.第二题y=x+(1/x).要是上网去了再给20分,没去就算了, - ?
佴丁妇科:[答案] 1.y=sinx-x求导,y`=cosx-1≤0,所以y=sinx-x没有极值,因为极值要求其导数 为0的点的左右两边值异号,这里是都小于0. 例如:x^3在x=0处导数为0,但其不为极值点 2.y=x+(1/x),求导y`=1-(1/x^2) x^2表示x的平方 令y`=0,解得x=1或者-1, x0;-1
弥渡县13229842750: (1 - sinx)的等价无穷小是?它有没有等价无穷小啊? - ?
佴丁妇科: 等价无穷小的定义是它本身的极限为0,而题中当X趋近于0时,1-sin(x)的极限为一,所以不存在等价无穷小.
弥渡县13229842750: y=sinx当x趋于零是不是无穷小量 - ?
佴丁妇科:[答案] 是的,它和sinx在x→0是等价无穷小
弥渡县13229842750: ln(1 - x)的等价无穷小是多少 - ?
佴丁妇科: - 因为ln(1+x)的等价无穷小是x; sinx;tanx;e^x-1; 又ln(1-x)=ln[1+(-x)]. 扩展资料 无穷小性质: 1、无穷小量不是一个数,它是一个变量. 2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量. 3、无穷小量与自变量的趋势相关. 4、有限个无穷小量之和仍是无穷小量. 5、有限个无穷小量之积仍是无穷小量.