等价无穷小的证明
洛必达法则，[ln(1+x)]'=1/(x+1) [e^x-1]'=e^x 分母导数都是1，那不就分别变成了1/(1+x)和e^x当x→0时的极限。
lim(x->0) ( 1- cosx) /(x^2/2)
=lim(x->0) 2( 1- cosx) / x^2 (0/0 分子分母分别求导)
=lim(x->0) 2sinx/(2x)
=1
1- cosx ~ x^2/2
无穷小的性质：
1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。
2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。
3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。
4、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。
5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。
洛必达法则，[ln(1+x)]'=1/(x+1) [e^x-1]'=e^x 分母导数都是1，那不就分别变成了1/(1+x)和e^x当x→0时的极限。
lim(x->0) ( 1- cosx) /(x^2/2)
=lim(x->0) 2( 1- cosx) / x^2 (0/0 分子分母分别求导)
=lim(x->0) 2sinx/(2x)
=1
1- cosx ~ x^2/2
无穷小的性质：
1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。
2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。
3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。
4、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。
5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。
=[sinx(1-cosx)]/cosx]
={sinx*2[sin(x/2)]^2}/cosx
当x趋于零时，在乘积的情况下，
有sinx~x, cosx~1, sin(x/2)~(x/2)
所以其主部为(x^3)/2
即tanx-sinx～(x^3)/2
2、因为x-sinx为奇函数，只考虑x趋于+0的情形
当x属于(0,∏/2)
有 x-sinx≤tgx-sinx~(x^3)/2
x-sinx≥2sin(x/2)-sinx
=2sin(x/2)*[1-cos(x/2)]
=4sin(x/2)[sin(x/4)]^2~(x^3)/8
即x-sinx～k(x^3)
即lim(x-sinx)/[k*(x^3)]
用洛必达法则知，当x趋于零时，
lim(x-sinx)/[k*(x^3)]=lim(1-cosx)/[3k*(x^2)]
=limsinx/6kx
=lim(1/6k)=1
所以k=1/6
所以x-sinx~(x^3)/6
tanx-sinx～x-sinx
(x-sinx)/（1/2）x^2=(1-cosx)/x=
好象题目不对
大一学的都快忘了 （但是当x趋于零时，在乘积的情况下cosx~x） 这句话好象不对 等价无穷小 无非就是用 几个代换 还有一个公式（就 是对分母分子分别求导的那个）
如何使用数列高阶无穷小来证明极限?
1.首先，我们需要找到一个数列，它的每一项都是原数列的无穷小量。这个数列被称为原数列的高阶无穷小数列。2.然后，我们需要证明这个高阶无穷小数列的极限存在且等于原数列的极限。这通常可以通过比较两个数列的项来实现。3.最后，我们需要证明原数列的极限是唯一的。这通常可以通过证明如果有两个不同...
等价无穷小的证明?
解：证明：=limx-0arcsinx=arcsin0=0 limx-0x=0 二者都=是无穷小量。limx-0 arcsinx\/x 换元法：令t=arcsinx sint=sinarcsinx=x x-0,t-arcsin0=0,t-0 limt-0 t\/sint lmt-0 t=0 limt-0 sint=sin0=0 分子分母都趋向内于0 0\/0型 洛必达法则。1\/cost(t-0)=1\/cos0=1\/1=...
无穷小阶运算性质证明
f(x)+g(x)是x-a的n阶无穷小
证明高阶无穷小…
当x=1，分子u-(A+B(x-1)+C(x-1)^2)=0，可求得A=2 分子M=u-(A+B(x-1)+C(x-1)^2=√(x^4+3)-A-B(x-1)-C(x-1)^2 当x=1，M=0，求得A=2，M=√(x^4+3)-2-B(x-1)-C(x-1)^2 M求导，得M'=4x^3\/(2√(x^4+3) - B - 2c(x-1)=2x^3\/√(x^...
等价无穷小的证明方法是什么?
y+1)\/y =1 \/ lim(y→0)ln(y+1)^1\/y =1 \/ 1 =1 证明：lim(y→0)ln(y+1)^1\/y=e 等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是：在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。
等阶无穷小的证明
只要证明lim 1\/x * ln(1+x) = 1 即lim (1+x)^{1\/x} = e (x->0)，或 lim (1+1\/x)^x = e，(x->无穷)由自然对数的底的定义，lim (1+1\/n)^n = e 对m<x<m+1(m是整数)(1+1\/(m+1))^(m+1) \/ (1+1\/(m+1)) =(1+1\/(m+1))^m<(1+1\/x)^x < (1+...
如何用高阶无穷小证明可微?
主要是利用了n=1\/(1\/n)这个小技巧，故n\/(n+1)=1\/((n+1)\/n)=1\/(1+1\/n)。可微的充要条件 对于可微函数，当△x→0时 △y=A△x+o（△x）=Adx +o（△x）= dy+o（△x），o(△x)表示△x的高阶无穷小 所以△y -dy=（o（△x）（△y -dy)\/△x = o（△x) \/ △x =...
如何证明无穷小例题
证明无穷小例题：无穷小量即极限是0；无穷大量即极限是无穷大。（要指出自变量的变化趋势）如x^2当x趋于0是无穷小；1\/x当x趋于0是无穷大。无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说...
反函数的同阶无穷小怎么证明
可以用换元法，比如想证明：arcsinx~x,可以假设arcsinx=t, x->0时，当且仅当t->0 x=sint,arcsinx\/x=t\/sint->1.如此，利用sinx与x是同阶无穷小，这就证明了arcsinx与x也是同阶无穷小。x->0时 如果你学了泰勒公式，可以用函数的微分来近似，那样求极限，或者证明同阶无穷小，就更简单了...
同阶无穷小证明在线等,急!!!
只要证明limx->0时，e^2x-1\/ln(1+x)=常数即可 x->0时，e^(2x)-1~2x,ln(1+x)~x;所以x->0,lim e^2x-1\/ln(1+x)=2x\/x=2 所以2者是同阶无穷小。求极限的时候还可以用洛必达法则，结果同样。若满意，请采纳！
昔褚潘妥： 根据等价无穷小的定义,x->0时,分子分母极限比值为1,两者为等价无穷小. 设arctanx=t,x=tant;因x->0,t->0,转换为求lim(t/tant)是否等于1 lim((t/sint)*cost)根据重要极限lim(sinx/x)=1,化为limcost,t-〉0,时极限为1,则证得arctanx~x
七台河市13078507544： 如何证明一对无穷小量是等价的 - ？
昔褚潘妥：[答案] 两个无穷小量相比,如果极限是一个非零常数就等价,你可以弄个题目来看看
七台河市13078507544： 证明arcsin x和x是等价无穷小? - ？
昔褚潘妥：[答案] 这个就是等价无穷小啊 证明在任何一本数学分析或高等数学书上面都有的 我帮你证明一个 n->0 lim(arc sin x/x)=1 证明:根据基本不等式 sin x(基本不等式的推导可以画一个单位圆,然后对同一圆心角找到能够代表sin x数值和tan x数值的线段,通过...
七台河市13078507544： 等价无穷小您好,arcsinx~x证明 - ？
昔褚潘妥：[答案] 用罗比达法则:limarcsinx/x=lim(1/根号(1-x^2))/1 当x趋向于0的时候,极限等于1,所以 arcsinx~x
七台河市13078507544： 当x趋向于0时,tanx~x是等价无穷小的证明 - ？
昔褚潘妥：[答案] lim(x→0)tanx/x =lim(x→0)(sinx/x)*1/cosx sinx/x极限是1,1/cosx极限也是1 所以lim(x→0)tanx/x=1 所以tanx~x
七台河市13078507544： 如何证明两函数为等价无穷小量? - ？
昔褚潘妥： 首先,两个函数必须是无穷小,其次两个函数相除在同一个数量级(就是x^a次方)上是等于1.
七台河市13078507544： 如何证明arctanx与x是等价无穷小,当x趋于0时 - ？
昔褚潘妥：[答案] 证明令arctanx=t x=tant 则lim (t/tant) =t/(sint/cost) =tcost/sint =cost=1 ∴等价
七台河市13078507544： 常用等价无穷小的证明请问a^x - 1=xlna,e^x - 1=x,ln(1+x)=x,怎么证明考研的时候是需要理解还是会用? - ？
昔褚潘妥：[答案] 洛氏法则是根据柯西中值定理来的,我不会编辑公式.补充定义FX,GX在X为0处为0,即符合柯西中值定理条件,X趋于0,ζ亦趋于0.即ζ趋于X.
七台河市13078507544： 常用等价无穷小的证明 - ？
昔褚潘妥： 洛氏法则是根据柯西中值定理来的,我不会编辑公式.补充定义FX,GX在X为0处为0,即符合柯西中值定理条件,X趋于0,ζ亦趋于0.即ζ趋于X.
七台河市13078507544： 常见的等价无穷小证明(x→1)lnx~x - 1 - ？
昔褚潘妥： 把lnx做泰勒展开,或者,使用洛必达法则.
