若级数∑an收敛+则级数
级数证明:若级数∑an收敛,则级数∑(an)²,∑(an)³,推广到∑(an...
若前提是∑|an|收敛，则lim|an|=0，那么lim|an^（n+1）|\/|an^n|=lim|an|=0，以此类推，lim|an²|\/|an|=0，由于∑|an|收敛，由正项级数（划重点）审敛法可知，∑|an²|收敛，从而可以类推到∑|an^n|亦收敛，从而由绝对收敛的性质可知，∑an^n，∑an^（n-1），......
设级数an为正项级数,
1、正项级数∑an收敛，则∑an^2也收敛：∑an收敛，则an→0，所以n很大时，an＜1，所以an^2＜an，用比较法即可。2、反过来，级数∑an^2收敛，则∑an可能收敛也可能发散。比如：an＝1\/n。∑1\/n^2收敛，∑1\/n发散 3、∑an收敛，则an→0。但是级数发散的时候，也可能有an→0。比如∑1\/n。
∑an收敛,则∑anan+1收敛 反例给了这个 但是我是这么想的 哪错了_百度...
简单分析一下，答案如图所示
级数,在线等,秒采纳,
直接运用定理若级数∑An收敛，级数∑Bn发散，则级数∑（An+Bn）发散。题目中an收敛，而0.001是发散的。所以两者相加发散。或者这么理解 因为an收敛，所以lim an =0而bn=0.001，lim bn≠0，所以bn发散。Un=an+0.001lim Un=lim an + lim 0.001=0+0.001=0.001≠0所以发散。
若正项级数an收敛,则lim(n趋于无穷)nan=0对吗,如果不对,举反例_百度知 ...
n为其它情况时an=1\/n²。显然∑（n从1到∞）an＜∑（k从1到∞）1\/（2^k）+∑（n从1到∞）1\/n²（因为扣去n=2^k项外，an实际上就是1\/n²），而不等式右边的俩级数都是收敛的，由正项级数审敛法可知，∑an收敛。但是limnan是发散的，可能等于1也可能等于0。
高数级数选择题:若数项级数an收敛,则下列必收敛是( )?
答案是D。设∑an的前n项和是Sn，Sn收敛。∑(an+a(n+1))的前n项和是2Sn-a1+a(n+1)，也收敛。
证明:若正项级数∑an收敛,则∑an^2也收敛
对任意有限项都有(∑an)^2>=∑an^2，左边极限存在，右边是飞减的，所以右边极限存在。反例：an=1\/n。后一项收敛到 pi^2\/6，前一项是调和级数发散。【同学你好，如果问题已解决，记得右上角采纳哦~~~您的采纳是对我的肯定~谢谢哦】
如果正项级数∑an收敛 则∑bn=ln(1+a2n的敛散性如何判断?其中n和2n为...
因正向级数∑an收敛，因此正项级数∑a2n收敛,所以a2n -> 0.又bn=ln(1+a2n) > 0, 且lim(1+a2n)\/a2n -> 1, 因此∑a2n与∑bn=ln(1+a2n)同敛散。因此，∑bn=ln(1+a2n)收敛。
若级数∑an收敛,an>0,p>1,且limn→无穷 n^p(e^(1\/n)-1)an=1,则p的取...
若级数∑an收敛,an>0,p>1,且limn→无穷 n^p(e^(1\/n)-1)an=1,则p的取值范围是：e^1\/n-1如果是e^(1\/(n-1)),那么e^(1\/(n-1))趋于1，由于级数∑an收敛,用比较判别法：p>1。级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。典型的级数有正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等...
正项级数an收敛a2n收敛吗
若正项级数∑an收敛，则∑a2n收敛，同时∑a2n-1也收敛。收敛是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0，存在c>0，对任意x1，x2满足...
顺义区美立回答： 若an求和绝对收敛,说明至少有an->0,所以任取e>0,存在n>0,使得n>n时,|an|0且比an更快.根据比较审敛法得到结论.
倚承13492621415问： 级数证明:若级数∑an收敛,则级数∑(an)²,∑(an)³,推广到∑(an)^n是否都收敛. - ？
顺义区美立回答： 可能是你的表达有误,按你的叙述,结论不对. 举个例子,an=1/(n^2),显然 ∑an 是收敛的. 然而,(an)^n ->1,所以 ∑(an)^n 是发散的.
倚承13492621415问： 若级数∑an收敛,则级数∑an^2 必收敛求反例,或者证明, - ？
顺义区美立回答：[答案] 未必.例如 an = [(-1)^n]/√n, 则交错级数 ∑an 收敛,但级数 ∑an^2 = Σ(1/n) 是调和级数,是发散的.
倚承13492621415问： 若级数∑Un条件收敛,则级数∑Un必定发散.为什么? - ？
顺义区美立回答：[答案] 这句话不对,应该是:若级数∑Un条件收敛,则级数∑|Un|必定发散.
倚承13492621415问： 若正项级数∑an绝对收敛,则级数∑an^2 必收敛 - ？
顺义区美立回答： 正确.由题意,∑an收敛,则an→0,所以n充分大时,an
倚承13492621415问： 若级数∑Un∧2和级数∑Vn∧2都收敛,则级数∑UnVn绝对收敛是否正确 - ？
顺义区美立回答： 如果各项都是实数, 这个结论是正确的. 对实数a, b, 由均值不等式有2|ab| ≤ a²+b². 于是∑|UnVn| ≤ (∑U²n+∑V²n)/2 < +∞.
倚承13492621415问： 若级数∑an^2收敛 则级数∑an收敛性如何 - ？
顺义区美立回答： 二者应该无绝对的关系 例如: 1. ∑(1/n)为调和级数,明显发散;但∑(1/n^2)明显收敛 2. ∑(1/n^2)以及∑(1/n^4)皆明显收敛 有不懂欢迎追问
倚承13492621415问： 若级数∑An收敛,则∑An+1也收敛吗n和n+1是下脚标 - ？
顺义区美立回答： 一样的,只是表示同一个级数的项时,开始的n取值调整一下就可以了 比如An中n从1到无穷,An+1只需n从0 开始到无穷就可以了(仍然表示同一个级数) 如果n都从一个数字比如1开始,那么表示的级数只是有几项不同,不影响收敛性(后面级数相当于将前面级数去掉了开始的一项而已).收敛性只是余项的情况决定,开始的有限项无论怎么变都没关系;只是可能会造成zhidao和不一样,收敛性不受有限项的变化影响
倚承13492621415问： 级数证明题:求证:若级数∑An绝对收敛,数列{Bn}有界,则级数 ？
顺义区美立回答： 1.快速判断法 若级数∑An绝对收敛 即级数∑│An│收敛, 设Sn= │A1│+│A2│+│A3│+...+│An│ 即当n→+∞时,limSn存在 因为数列{Bn}有界 所以存在正数M,使│Bn│≤M 设Tn=│A1*B1│+│A2*B2│+│A3*B3│+...+│An*Bn│ 则Tn≤[│A1│+│A2│+│A3│+...+│An│]*M = M*Sn 从而Tn递增有上界, 所以当n→+∞时,limTn存在 即级数∑(AnBn)绝对收敛.
倚承13492621415问： 若级数∑An收敛,则∑An+1也收敛吗 - ？
顺义区美立回答： 这个显然收敛; 【书上一定有:】 1、级数收敛性与级数的前n个项无关;又: 2、任意改变有限个项的值,不改变级数敛散性;简证一下: ∑An=a 部分和数列 Sn ∑An+1 部分和数列 Tn Tn=Sn-a1+a(n+1) lim(n->∞)Tn=limSn-a1+lima(n+1)=a-a1
