证明:若正项级数∑an收敛,则∑an^2也收敛
由∑a［n］收敛，有lim{n→∞}a［n］²/a［n］=lim{n→∞}a［n］=0
而∑a［n］，与∑a［n］²都是正项级数
根据比较判别法，可由∑a［n］收敛得到∑a［n］²收敛
反过来，对a［n］=1/n，有a［n］²=1/n²
级数∑a［n］²收敛但∑a［n］发散
即逆命题不成立。
绝对收敛：
一般的级数u1+u2+un+。
它的各项为任意级数。
如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛，
则称级数Σun绝对收敛。
经济学中的收敛，分为绝对收敛和条件收敛。
绝对收敛，指的是不论条件如何，穷国比富国收敛更快。
对任意有限项都有(∑an)^2>=∑an^2，左边极限存在，右边是飞减的，所以右边极限存在。
反例：an=1/n。后一项收敛到 pi^2/6，前一项是调和级数发散。
反例：an=1/n。后一项收敛到 pi^2/6，前一项是调和级数发散。
【同学你好，如果问题已解决，记得右上角采纳哦~~~您的采纳是对我的肯定~谢谢哦】
∑an收敛，则lim(n趋向∞)an=0
则存在N，当n>N时，有0≦an<1
所以有an^2≦an
则∑an^2收敛
证明:若正项级数∑an{n=1→∞}[an]收敛,rn=∑{k=n→∞}[ak],则级数...
k=n=1开始取值，an\/rn=1、在0到无穷求和，结果为无穷发散。k>n=1开始取值，因为an，rn都是收敛的，an对应的值必然大于rn的值（k取值靠后，所以会小于n）。求和就是无穷个大于1的数相加，结果必然发散。如果懂了请采纳!谢谢
证明:若正项级数∑an收敛,则∑an^2也收敛
对任意有限项都有(∑an)^2>=∑an^2，左边极限存在，右边是飞减的，所以右边极限存在。反例：an=1\/n。后一项收敛到 pi^2\/6，前一项是调和级数发散。【同学你好，如果问题已解决，记得右上角采纳哦~~~您的采纳是对我的肯定~谢谢哦】
如果正项级数∑an收敛 则∑bn=ln(1+a2n的敛散性如何判断?其中n和2n为...
因正向级数∑an收敛，因此正项级数∑a2n收敛,所以a2n -> 0.又bn=ln(1+a2n) > 0, 且lim(1+a2n)\/a2n -> 1, 因此∑a2n与∑bn=ln(1+a2n)同敛散。因此，∑bn=ln(1+a2n)收敛。
正项级数an收敛a2n收敛吗
若正项级数∑an收敛，则∑a2n收敛，同时∑a2n-1也收敛。收敛是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0，存在c>0，对任意x1，x2满足...
证明:正项级数∑1\/an收敛则级数∑n\/(a1+a2+...+an)收敛(都是n从1到...
回答：提示: 先证明an递增的情形, 然后再证明一般情况.
若正项级数∑an绝对收敛,则级数∑an^2 必收敛
正确。由题意，∑an收敛，则an→0，所以n充分大时，an＜1，从而an^2＜an，由比较法，∑an^2 收敛
若正项级数∑(n从1到∞)an收敛,证明∑(n从1到∞)an^2也收敛
级数∑a［n］²收敛但∑a［n］发散 即逆命题不成立。绝对收敛：一般的级数u1+u2+un+。它的各项为任意级数。如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛，则称级数Σun绝对收敛。经济学中的收敛，分为绝对收敛和条件收敛。绝对收敛，指的是不论条件如何，穷国比富国收敛更快。
怎么证明正项级数∑an收敛,∑a2n收敛,n和2n都是角标。要步骤?_百度知 ...
设第一个级数的前n项部分和为s(n),第二个级数的前n项部分和为t(n).由题设知道 lim s(n)存在，从而有上界，设其中一个上界为S, 则 s(2n)≤S ，而 t(n)≤s(2n)≤S 因此t(n)有界，显然t(n)是单调增加的数列，由单调有界原则，lim t(n) 存在，即第二个级数收敛。
设正项级数∑an收敛,证明正项级数∑√an\/n也收敛
根据基本不等式，有：√(a_n)\/n<=(a_n)\/2+1\/[2*(n^2)]。而题设正项级数∑an收敛；且级数∑1\/[2*(n^2)]亦收敛。从而正项级数∑√an\/n也收敛。若数项级数各项的符号都相同，则称它为同号级数。对于同号级数，只需研究各项都是由正数组成的级数，称它为正项级数。如果级数的各项都...
若正项级数∑(1到n)an收敛,则∑(1到n)根号an\/n收敛,求证明。
正项级数∑(1到n)an收敛，所以lim an\/an-1小于1，所以，lim根号下(an\/n)\/(an-1\/n-1)=(an\/an-1)*(n-1\/n)小于1，所以，∑(1到n)根号an\/n收敛。令{an}为一个数列，且A为一个固定的实数，如果对于任意给出的b>0，存在一个正整数N，使得对于任意n>N，有|an-A|<b恒成立，就称...
致律慷定： 对任意有限项都有(∑an)^2>=∑an^2,左边极限存在,右边是飞减的,所以右边极限存在.反例:an=1/n.后一项收敛到 pi^2/6,前一项是调和级数发散.
西峰区15899496419： 【无穷级数】正项级数收敛的证明已知正项级数∑an,如何判断∑a2n也收敛?注:其中n和2n均为下标. - ？
致律慷定：[答案] 用比较定理呗,构造一个新级数,b_{2n-1}=0,b_{2n}=a_{2n}.于是∑b_n被收敛级数∑a_n所界定,自然也收敛
西峰区15899496419： 正项级数∑An2收敛,则正项级数∑An也收敛?原因. - ？
致律慷定：[答案] 不收敛,举个例子如下:取An=1/n∑An^2收敛正项级数∑An为调和级数,发散
西峰区15899496419： 证明:如果正级数∑Un收敛,则∑Un^α(α>1)收敛 - ？
致律慷定：[答案] ∵limUn=0 lim(Un^a/un)=lim(un^(a-1))=0 正级数∑Un收敛,则∑Un^α(α>1)收敛
西峰区15899496419： 【无穷级数】正项级数收敛的证明 - ？
致律慷定： 用比较定理呗,构造一个新级数,b_{2n-1}=0,b_{2n}=a_{2n}.于是∑b_n被收敛级数∑a_n所界定,自然也收敛
西峰区15899496419： 设正项级数∑an收敛,证明正项级数∑√an/n也收敛 - ？
致律慷定： 根据基本不等式,有:√(a_n)/n<=(a_n)/2+1/[2*(n^2)].而题设正项级数∑an收敛;且级数∑1/[2*(n^2)]亦收敛.从而正项级数∑√an/n也收敛.#
西峰区15899496419： 设正项级数∑an收敛,证明∑a2n亦收敛;试问反之是否成立? - ？
致律慷定：[答案] 设s= ∞ n=1an,由级数 ∞ n=1an收敛,知 存在M>0,使得∀n∈N,有|an|≤M ∴ ∞ n=1an2≤ ∞ n=1Mun=Ms 故级数 ∞ n=1un2也收敛 但反之不成立,例如: ∞ n=1 1 n2收敛,但调和级数 ∞ n=1 1 n是发散的.
西峰区15899496419： 如果正项级数∑an收敛 则∑bn=ln(1+a2n的敛散性如何判断?其中n和2n为下标重点是不懂∑an收敛 a2n怎么判断 - ？
致律慷定：[答案] 因正向级数∑an收敛,因此正项级数∑a2n收敛,所以a2n -> 0. 又bn=ln(1+a2n) > 0,且lim(1+a2n)/a2n -> 1,因此∑a2n与∑bn=ln(1+a2n)同敛散. 因此,∑bn=ln(1+a2n)收敛.
西峰区15899496419： 证明:若正项级数∑Un收敛,则∑Un/(1+Un)也收敛？
致律慷定： 级数un收敛,则un收敛于0,因此当n趋于无穷时,un/(1+un)等价于un,两者同敛散.故新级数收敛.证毕.
西峰区15899496419： 级数的证明题∑An是收敛的正项级数,∑(A(2n - 1) - A(2n))是不是也是收敛的?如何证明? - ？
致律慷定：[答案] 恩.是收敛的. 因为∑An是正项级数,所以 ∑|(A(2n-1)-A(2n))|
