若级数an和bn都收敛
设级数∑an²,∑bn²都收敛,怎么证明(an+bn)²收敛?
证明：
若级数an条件收敛,级数bn绝对收敛证明级数(an+bn)条件收敛
an条件收敛,bn绝对收敛 所以∑|an|=∞ ∑an=A ∑|bn|=B ∑bn=C |an+bn|>|an|-|bn| 所以∑|an+bn|>∑|an|-∑|bn|=∞ 所以an+bn不绝对收敛 而∑(an+bn)=∑an+∑bn=A+C 所以an+bn收敛 所以an+bn条件收敛
证明若{an}具有性质a1≥a2≥…≥an≥…,lim(n→∞)an=0,则级数∑ansin...
狄利克雷判别法 若{an}单调趋于0,∑(i=1→n)bi有界,则∑anbn收敛 显然现在题目的条件都是{an}单调趋于0,所以只要证|sinx+sin2x+...+sinnx|<M1以及|cosx+cos2x+...+cosnx|<M2,其中M1,M2是某个确定的正数,对于任何自然数n都成立 利用三角公式 显然当x∈(0,2π)时分子的绝对值小于等于...
微积分。无穷级数 为什么 求和bn--an 和 求和cn--an 会收敛。
这不是极限的性质吗?an和bn收敛了,也就是lim(n→∞)a1+a2+...+an=s,lim(n→∞)b1+b2+...+bn=t 两边相减得到lim(n→∞)b1-a1+b2-a2+...+bn-an=t-s
>>>关于条件收敛和绝对收敛的问题<<<
两个绝对收敛级数之和必绝对收敛,设{an}和{bn}绝对收敛，则{an+bn}也绝对收敛，因为│an+bn│≤│an│+│bn│,由比较审敛法，级数{an+bn}绝对收敛
级数,在线等,秒采纳,
直接运用定理若级数∑An收敛，级数∑Bn发散，则级数∑（An+Bn）发散。题目中an收敛，而0.001是发散的。所以两者相加发散。或者这么理解 因为an收敛，所以lim an =0而bn=0.001，lim bn≠0，所以bn发散。Un=an+0.001lim Un=lim an + lim 0.001=0+0.001=0.001≠0所以发散。
最简单的高等数学求解...求收敛...
由题意得，数列An收敛，因此An有界，即|An|≤M，因而|AnBn|≤MBn，而级数Bn绝对收敛，从而可知级数AnBn绝对收敛。
高数,级数收敛发散
有anbn>0 即有下界从而可得数列{anbn}收敛第一问：令sn=a1b1-a2b2+a2b2-a3b3+...+anbn-an+1bn+1 =a1b1-an+1bn+1 显然limsn存在，所以收敛；第二问： anbn≥an+1bn+1+αbn+1 anbn-an+1bn+1≥abn+1 强级数收敛，弱级数必收敛很容易由比较审敛法证得。
级数的收敛与发散
答案是D 【解析】bn=(an+bn)-an 如果∑an收敛，由于∑(an+bn)收敛，∴∑bn收敛。如果∑an发散，假设∑bn收敛，由于∑(an+bn)收敛，∴∑an收敛。(仿上面)与∑an发散矛盾。所以，∑an发散，∑bn也一定发散。
若级数∑an条件收敛,数列{bn}界,则级数∑anbn是否绝对收敛(n从1到...
an=(-1)^n·1\/n bn=(-1)^n 级数∑an条件收敛，数列{bn}有界，anbn=1\/n 级数∑anbn发散
稻城县常衡回答： 如果∑an ,∑bn 是一般项级数,则性质不对: ∑an=(-1)^n/√n ∑bn=(-1)^n/√n 由 Leibniz 交错级数收敛定理,∑an ,∑bn 都收敛,但是 ∑anbn=∑1/n 发散; 如果∑an ,∑bn 是正项级数,则性质正确: ∑an 收敛,则 liman=0 an有界M; 0
慈享13277127797问： 若级数an条件收敛,级数bn绝对收敛证明级数(an+bn)条件收敛 - ？
稻城县常衡回答：[答案] an条件收敛,bn绝对收敛 所以∑|an|=∞ ∑an=A ∑|bn|=B ∑bn=C |an+bn|>|an|-|bn| 所以∑|an+bn|>∑|an|-∑|bn|=∞ 所以an+bn不绝对收敛 而∑(an+bn)=∑an+∑bn=A+C 所以an+bn收敛 所以an+bn条件收敛
慈享13277127797问： 一道高数级数题 若级数(an+bn)收敛,那|an+bn|收敛吗? - ？
稻城县常衡回答： |^^∑|(an+bn)收敛时,∑bai|an+bn|未必收敛.du 比如:an=0,bn=1/n²,∑zhidao(an+bn)=∑|an+bn|=∑1/n²,收敛版.an=0,bn=(-1)^n/n,∑(an+bn)=∑(-1)^n/n,收敛.∑|an+bn|=∑1/n,发散权.
慈享13277127797问： 无穷级数证明若级数an²和bn²收敛,则级数anbn收敛 - ？
稻城县常衡回答：[答案] anbn≤(an^2+bn^2)/2,不等号右边构成的级数的是收敛,所以左边构成的级数也收敛.
慈享13277127797问： 关于收敛的数学题,若An+Bn收敛,则下面哪个是对的:若An+Bn收敛,则下面哪个是对的:1.An,Bn至少一个收敛 2.An,Bn都一个收敛 3.An,Bn有相同的敛... - ？
稻城县常衡回答：[答案] 3正确 都收敛和一定收敛 都发散和可能收敛
慈享13277127797问： 设级数∑an、∑bn均收敛,则它们的柯西乘积是否收敛? - ？
稻城县常衡回答：[答案] 不一定,只有当级数an,bn都是正项级数级数时柯西乘积才收敛 如果an=[(-1)^n]/√n,bn=2*[(-1)^n]/√n an*bn=2/n,是发散的
慈享13277127797问： 若级数an发散,级数(an+bn)收敛则级数bn为什么是发散的? - ？
稻城县常衡回答：[答案] 如:an=n²,发散的,an+bn=1/n,是收敛的,此时bn=-n²+(1/n)还是发散的.
慈享13277127797问： 请问 级数an发散,级数bn收敛,那么他们相加相减,还有平方相加都是收敛还是发散. - ？
稻城县常衡回答：[答案] 相加相减发散:存在正数a,对任意正整数N,存在正整数n>m>N,使得|a[m]+a[m+1]+...+a[n]|>2a存在正整数N0,当n>m>N0时,|b[m]+...+b[n]|m>N且n>m>N0,|(a[m]±b[m])+...+(a[n]±b[n])|=|(a[m]+...+a[n])±(b[m]+...+b[n])|...
慈享13277127797问： 两个级数的代数和收敛,则这两个级数都收敛吗? - ？
稻城县常衡回答：[答案] 不一定收敛,例如an=n^2+(-n^2)这个级数收敛但n^2和-n^2均不收敛1.两个级数的和an收敛,假设其中一个级数bn也收敛,由an=bn+cn,可得出cn=an-bn由于an和bn均收敛,所以他们的差也收敛,所以cn收敛2.两个级数的和an收敛,假...
慈享13277127797问： 级数∑(an+bn)=∑an+∑bn吗 - ？
稻城县常衡回答：[答案] 仅当 ∑an 与 ∑bn 均收敛时,该等式成立.事实上,若 ∑an 与 ∑bn 均收敛,则 ∑(an±bn) 收敛,且 ∑(an±bn) = ∑an±∑bn.(收敛级数的四则运算) 另外,若 ∑an 收敛且 ∑bn 发散,若 ∑(an+bn) 收敛,则由前述可知 ∑(an+bn)-∑an = ∑an+...
