若级数an收敛bn发散
无穷级数问题
Bn=1\/(n(1+n))显然有An<Bn ∑Bn =∑(1\/n-1\/(n+1))=1-1\/2+1\/2-1\/3+1\/3-1\/4...-1\/(n+1)=1-1\/(n+1)—>1 => B级数收敛 => A正项收敛 => A绝对收敛 B、首先判断limAn是否趋于零 |An|—>0 因此，An趋于零 然后判断正项级数敛散性 用比较判别法：（若正项An>...
∑an与∑bn都收敛,讨论∑anbn的敛散性以及∑an^2的敛散性,急,谢谢_百 ...
如果没有恒正条件的话无法判定：取an=bn=(-1)\/n^(1\/2)，由Leibnitz判别法知∑an,∑bn收敛，但∑anbn=∑an^2=∑1\/n发散；取an=bn=(-1)\/n，则∑an,∑bn,∑anbn,∑an^2都收敛 如果加上条件an,bn恒正的话就都收敛：∑an收敛说明an有界，设an<M，则anbn<M*bn，∑M*bn=M(∑bn)...
证证明:若级数∑an收敛,∑(bn+1-bn)绝对收敛,则级数∑anbn也收敛
b(n+1)--bn)绝对收敛知道是收敛的，其部分和为b(n+1)--b1，因此数列{bn}是收敛的。再用Abel分部求和公式有 求和（k=1到n）akbk=求和（k=1到n--1）Sk(bk--b(k+1))+Snbn，由前面证明知道第一个级数收敛，Sn和bn都收敛，因此当n趋于无穷时，要证级数的部分和数列有极限，故收敛。
正项级数 an 收敛 bn小于等于an 则级数 bn 收敛 怎么证明?急急急_百度...
这个是定理啊，大收敛推出小收敛，基本上不用证明。如果非要证也很简单，写一写定义就可以了。
设∑an为收敛的正项级数,证明存在一个收敛的正项级数∑bn,使得liman\/bn...
这是du Bois Reymond定理 由∑an收敛可知，余项Rn单调递减趋于0，bn=√R(n-1)-√Rn 记R0=∑an,易知an=R(n-1)-Rn an\/bn= √R(n-1)+√Rn→0 下检验∑bk=√R0-√Rk≤√R0 可见∑bn为所要求的收敛级数。有疑问请追问，满意请采纳~\\(≧▽≦)\/~...
傅里叶级数的an,bn代表什么意义
使用傅立叶展开的话（傅立叶级数收敛才有意义）,将信号叠加成不同频率信号的和.an,bn都是表示某一个频率信号的系数.对于一个信号的话,视为该信号的幅度.an是n倍频余弦的系数（幅度）,bn是n倍频正弦的系数（幅度）.
级数∑=∑an+∑bn吗
1. 这个一般就是不相等的. 除非你能保证 an与bn对应的级数也是收敛的.比如给定级数 1\/3^n,你可以拆开为1+1\/3^n-1, 然后后面两个都是发散的了.2. 当an收敛,bn收敛,得到an+bn一定收敛.反之不对.3 . 不过你能把一个级数拆成一个收敛的,一个发散的,则必然原来的级数是发散的,很多判断...
若级数皆收敛,且an≤cn≤bn(n=1,2,…),则也收敛.若发散,试问级数的收 ...
∑an与∑bn都收敛时，因为0≤cn-an≤bn-an，∑(bn-an)收敛，所以由比较法，∑(cn-an)收敛。又∑an收敛，所以∑cn收敛。∑an与∑bn都发散时，∑cn可能收敛也可能发散。比如an＝1-1\/n，bn＝1，cn＝1+1\/n，an,bn,cn的极限都是1，所以∑an,∑bn,∑cn都发散。再比如an＝-1\/n，bn＝0...
如果级数∑(an+bn)收敛,则级数∑an和∑bn,是敛散性相同吗?
是的 如果∑an和∑bn一个收敛，一个发散，则∑(an+bn)发散，所以∑an和∑bn敛散性相同 两个都是发散，其和可能收敛，也可能发散。你举的例子就是和是收敛的例子。
已知级数an与bn都收敛,试举例说明级数anbn未必收敛?有哪些例子啊_百度...
简单分析一下，详情如图所示
桃山区金双回答：[答案] 如:an=n²,发散的,an+bn=1/n,是收敛的,此时bn=-n²+(1/n)还是发散的.
枝傅13288177900问： 高数级数收敛问题5若级数an收敛,bn发散,则an^2必收敛怎么 ？
桃山区金双回答： (1)如果Σan绝对收敛,则Σ an^2必收敛,正确. (2)如果Σan条件收敛,则Σ|an|发散,此时若an是阶数很小的无穷小, 则Σ|an|^2必也发散 例如:Σan=Σ(-1)^(n+1)1/n^1/2=1-1/√2+1/√3-1/√4+…,Σan收敛, 但Σan^2=1+1/2+1/3+1/4+…发散 又如:Σan=1-1/2^(1/4)-1/3^(1/4)-1/4^(1/4)+…,Σan收敛, 但Σan^2=1+1/2^(1/2)+1/3^(1/2)+1/4^(1/2)+…发散
枝傅13288177900问： 请问 级数an发散,级数bn收敛,那么他们相加相减,还有平方相加都是收敛还是发散. - ？
桃山区金双回答：[答案] 相加相减发散:存在正数a,对任意正整数N,存在正整数n>m>N,使得|a[m]+a[m+1]+...+a[n]|>2a存在正整数N0,当n>m>N0时,|b[m]+...+b[n]|m>N且n>m>N0,|(a[m]±b[m])+...+(a[n]±b[n])|=|(a[m]+...+a[n])±(b[m]+...+b[n])|...
枝傅13288177900问： 若an bn其中一个是收敛一个是发散,则anbn是收敛还是发散 - ？
桃山区金双回答： 发散
枝傅13288177900问： 高数级数收敛问题6如果级数an和bn都发散,则级数(an+ - bn ？
桃山区金双回答： 由已知Σan发散,则Σ|an|必发散(因为如果Σ|an|收敛,即Σan绝对收敛,则Σan必收敛,矛盾) 由于|an|≤|an|+|bn|,Σ|an|与Σ(|an|+|bn|)都为正项级数,Σ|an|发散,由正项级数比较...
枝傅13288177900问： 若an收敛于a{a不等于0},bn发散,求证{anbn}发散 - ？
桃山区金双回答： 反证:假设{anbn}收敛,因为lim an=a(a不等于0)则lim bn=lim(anbn/an)=(lim anbn)/(lim an), 可知bn也收敛,与题意矛盾.原命题得证.
枝傅13288177900问： 怎么用比较判别法判断级数的收敛性? - ？
桃山区金双回答： 前提:两个正项级数∑n=1→ ∞an,∑n=1→ ∞bn满足0<=an<=bn 结论:若∑n=1→ ∞bn收敛,则∑n=1→ ∞an收敛 若∑n=1→ ∞an发散,则∑n=1→ ∞bn发散. 建议:用比较判别法判断级数的收敛性时,通常构造另一级数.根据另一级数判断所求...
枝傅13288177900问： An收敛 ,Bn发散 ,An - Bn一定发散吗?请给出证明过程,谢谢!!! - ？
桃山区金双回答： 回答楼主追问: “发散+发散=发散”这个逻辑是不正确的.比如两个数列,一个趋于正无穷大 [例:An=n] ,一个趋于负无穷大 [例:Bn=-n] ,两个又刚好绝对值相等,那和就是常数列0,收敛.(当然,和也可能是非零的数列,有没有界、收不收敛也不一定)至于原问题和我上面这一段的证明,用ε,Ν语言(即数列极限的定义)可以说清楚.【我这样说可能太简略?不过打数学符号很麻烦……】
枝傅13288177900问： 设{an}与{bn}中一个是收敛数列,另一个是发散数列.证明{an±bn}是发散数列.又问{anbn}和{an/bn}(bn≠0}是否必为发散数列. - ？
桃山区金双回答：[答案] 如果{an+bn}收敛 因{an}也收敛 对任何e 都有N1,N2 使k>N1就有 |(ak+bk) - L |k>N2有 |(ak) - A |取k>N1,N2中较大者,有|bk-(L-A) |=|(ak+bk)-L+(ak-A)|可知{bn}也收敛,矛盾! 故{an+bn}发散. 把bn化入-bn可知{an-bn}发散. {anbn}得看{an}的极限A...
枝傅13288177900问： 证明题 an收敛bn收敛 证明an*bn收敛 - ？
桃山区金双回答：[答案] 如果∑an ,∑bn 是一般项级数,则性质不对: ∑an=(-1)^n/√n ∑bn=(-1)^n/√n 由 Leibniz 交错级数收敛定理,∑an ,∑bn 都收敛,但是 ∑anbn=∑1/n 发散; 如果∑an ,∑bn 是正项级数,则性质正确: ∑an 收敛,则 liman=0 an有界M; 0
