若级数
常用级数公式汇总
复习备考时，难免会有瞬间的混乱。今天，让我们一起梳理那些常考的级数公式，助你轻松应对考试挑战。接下来，让我们逐一探索这些关键的数学工具：<\/ 1. 多项式级数的奥秘<\/ 多项式级数，是基础中的基础，它们的和往往可通过泰勒级数或者麦克劳林级数来求解。每个系数背后都隐藏着函数的精彩，理解和掌握它们...
什么是无穷级数?
无穷级数是一种特殊的数列求和表示形式，即将数列的各项全部相加，并表示为一个数。这个数列中的每一项称为级数的通项，级数的和称为级数的值。无穷级数的通常表示形式为∑(an)，表示将数列(an)的每一项相加得到的和。级数的概念 无穷级数由无穷多个项组成，这些项可以是实数、复数或任意其他类型的数...
八个常见级数的敛散性如何?
包括正项级数、交错级数、一般项趋于零的级数、级数的敛散性与级数的和、级数的敛散性与级数的部分和的关系、级数的敛散性准则、P级数、以及比较审敛法。资料扩展：首先，正项级数是向着和渐近的，即当n趋近于无穷大时，正项级数的部分和sn无限趋近于其和s。具体地说，当n→∞时，sn→s。同时，...
级数的部分和有界如何区分?
级数的部分和有界是数学分析中的一个重要概念，它涉及到级数的收敛性。级数的部分和指的是级数的前n项之和，记作S_n。如果一个级数的部分和序列是有界的，那么这个级数就被称为收敛级数；反之，如果部分和序列是无界的，那么这个级数就是发散级数。要区分级数的部分和是否有界，我们可以使用以下几种...
什么是"几何级数"?什么是"算术级数"?两者有何区别?
一、几何级数就是等比级数，算术级数就是等差级数。二、区别：1、含义不同：几何级数是一个数学上的概念，可以表示成a*x^y，即x的y次方的形式增长。与算数级数相比，几何级数的增长更可观。2、表示不同：算数级数：如几何级数的“翻三番”就是a*2^3，就是代数级数的增长8倍。几何级数通常情况下，...
级数的分类
以下是几种常见的级数分类：级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。典型的级数有正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等。级数理论是分析学的一个分支；它与另一个分支微积分学一起作为基础知识和工具出现在其余各分支中。1、交错级数：在这种级数中，各项的符号是交替变化的，例如：−...
级数的和怎么求
级数的和求的方法如下：将数列un的项 u1，u2，…，un，…依次用加号连接起来的函数。数项级数的简称。如:u1+u2+…+un+…，简写为∑un，un称为级数的通项，记Sn=∑un称之为级数的部分和。如果当n→∞时 ，数列Sn有极限S，则说级数收敛，并以S为其和，记为∑un=S;否则就说级数发散。开始...
级数求和方法总结
级数求和问题是无穷级数中的重点也是难点，同时具有较强的技巧性。以下是我整理的级数求和方法总结放弃，欢迎阅读。一、定义法 这是以无穷级数前n项求和的概念为基础，以拆项，递推等为方法，进行的求和运算。这种方法适用于有特殊规律的无穷级数。二、逐项微分法 由于幂函数在微分时可以产生一个常系数，...
级数展开公式是什么?
级数展开公式是：即一个函数的傅里叶级数在它收敛于此函数本身时的一种称呼。若函数f(x)的傅里叶级数处处收敛于f (x)，则此级数称为f(x)的傅里叶展开式。傅里叶展开式是一个函数的傅里叶级数在它收敛于此函数本身时的一种称呼。而傅里叶级数得名于法国数学家约瑟夫·傅里叶(1768年–1830年)...
什么是级数,收敛
级数，就是一个数列的和。如果和存在，级数则收敛。
承德县升华回答：[选项] A. 条件收敛 B. 绝对收敛 C. 发散 D. 无法确定
翁岩15142941361问： 若级数∑Un条件收敛,则级数∑Un必定发散.为什么? - ？
承德县升华回答：[答案] 这句话不对,应该是:若级数∑Un条件收敛,则级数∑|Un|必定发散.
翁岩15142941361问： 若级数an(x - 1)^n在x= - 1处条件收敛,则在x= - 3处______收敛, - ？
承德县升华回答：[答案] 若级数 ∑an*(x-1)^n 在 x=-1 处条件收敛, 则在 x=-3 处发散. 设 u=x-1, 则 x=u+1,∑an(x-1)^n=∑an*u^n,在 u=-2 处条件收敛, 则收敛半径 R=2,在 x=-3 处,即 u=-4 处, 位于收敛域之外,故发散.
翁岩15142941361问： 若级数∞n=1an收敛,则是否有∞n=1an2收敛,是请证明;否请举反例. - ？
承德县升华回答：[答案] 由级数 ∞ n=1an收敛,未必能够推出 ∞ n=1an2收敛. 反例:设an=(−1)n 1 n, 显然 ∞ n=1an收敛,但 ∞ n=1an2= ∞ n=1 1 n发散.
翁岩15142941361问： 若级数an条件收敛,级数bn绝对收敛证明级数(an+bn)条件收敛 - ？
承德县升华回答：[答案] an条件收敛,bn绝对收敛 所以∑|an|=∞ ∑an=A ∑|bn|=B ∑bn=C |an+bn|>|an|-|bn| 所以∑|an+bn|>∑|an|-∑|bn|=∞ 所以an+bn不绝对收敛 而∑(an+bn)=∑an+∑bn=A+C 所以an+bn收敛 所以an+bn条件收敛
翁岩15142941361问： 若级数∑an收敛,则级数∑an^2 必收敛求反例,或者证明, - ？
承德县升华回答：[答案] 未必.例如 an = [(-1)^n]/√n, 则交错级数 ∑an 收敛,但级数 ∑an^2 = Σ(1/n) 是调和级数,是发散的.
翁岩15142941361问： 若级数∑Un^4发散,则级数∑Un是收敛还是发散?还是不确定?为什么 - ？
承德县升华回答：[答案] 不确定 un=1/n^(1/4) ∑Un是发散的 un=(-1)^n* 1/n^(1/4) ∑Un是收敛的
翁岩15142941361问： 若级数∑an与∑cn都收敛,且成立不等式an - ？
承德县升华回答：[答案] cn-an≥bn-an≥0 因为 ∑an与∑cn都收敛 所以 Σ(cn-an)收敛 从而有比较审敛法,得 Σ(bn-an)收敛 又Σan收敛 从而 Σ(bn-an+an)=Σbn收敛.
翁岩15142941361问： 高数级数问题,急若级数Un收敛,则|Un|一定收敛.这句话对么?为什么 - ？
承德县升华回答：[答案] 这句话不对 根据绝对收敛与条件收敛的定义 绝对收敛:如果级数Un各项的绝对值所构成的正项级数|Un|收敛,就称级数Un绝对收敛; 条件收敛:如果级数Un收敛,而级数|Un|发散,则称级数Un条件收敛
翁岩15142941361问： 若级数∞n=1un条件收敛,则级数∞n=1|un|的敛散性为:______. - ？
承德县升华回答：[答案] 由级数条件收敛下定义可得, c果级数 ∞ n=少un条件收敛, 则级数 ∞ n=少un收敛, 但是级数 ∞ n=少|un|发散. 故答案为:发散.
