正项级数an收敛a2n收敛吗
不一定，只有正项级数才有这个性质。举个反例：
收敛的类型：
1.绝对收敛
一般的级数u1+u2+...+un+...它的各项为任意级数。
如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛，则称级数Σun绝对收敛
2.条件收敛
如果级数Σun收敛，而Σ∣un∣发散，则称级数Σun条件收敛。
设第一个级数的前n项部分和为s(n),第二个级数的前n项部分和为t(n).由题设知道
lim s(n)存在，从而有上界，设其中一个上界为S, 则 s(2n)≤S ，而 t(n)≤s(2n)≤S
因此t(n)有界，显然t(n)是单调增加的数列，由单调有界原则，lim t(n) 存在，即第二个级数收敛。
定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0，存在c>0，对任意x1，x2满足0<|x1-x0|
怎么证明数列是收敛数列?
取[a,b]的中点c，则[a,c]和[c,b]中至少有一个区间内包含数列{Xn}的无穷项，设此区间为[a1，b1]任取[a1，b1]中{Xn}的一项，设为y1 取[a1,b1]的中点c1，则[a1,c1]和[c1,b1]中至少有一个区间内包含数列{Xn}的无穷项，设此区间为[a2，b2]任取[a2，b2]中{Xn}的一项，设为y2 ...
常数项级数
关于常数项级数介绍如下 一般的，如果给定一个数列,a1,a2,a3,a4,a5,a6...an...,由这数列构成的表达式a1+a2+a3+a4+...+an+...叫做（常数项）无穷级数，简称（常数项）级数。记作Σan=a1+a2+a3+...+an+...其中第n项an叫做级数的一般项。常数项：多项式里，不含字母的项叫常数项。一...
收敛的正项级数去掉其中那些值为0的项还是收敛。
XXXX incorrect.1.收敛的正项级数去掉其中那些值为0的项 正项级数 a1 + a2 + a3 + ...+ an + ...must be a1 > 0,a2 > 0,...,an > 0.2.收敛的级数 a1 + a2 + ...+an +...,(an >= 0 )去掉其中那些值为0的项还是收敛。now,correct because it is absolutely 收敛.
级数的问题:任意项级数收敛则加括号还是收敛?
绝对收敛 一般的级数u1+u2+...+un+...它的各项为任意级数。如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛，则称级数Σun绝对收敛 经济学中的收敛，分为绝对收敛和条件收敛 条件收敛是技术给定其他条件一样的话，人均产出低的国家，相对于人均产出高的国家，有着较高的人均产出增长率，一...
交错级数的敛散性怎样判断?
交错级数的敛散性判断方法为：若交错级数各项的绝对值单调递减且极限是零，则该级数收敛。交错级数是正项和负项交替出现的级数，形式满足a1-a2+a3-a4+...+（-1）^（n+1）an+...，或者-a1+a2-a3+a4-...+（-1）^（n）an，其中an＞0。在交错级数中，常用莱布尼茨判别法来判断级数的收敛性...
如果正项级数an收敛证明fx=anx∧n在-1,1连续
如果正项级数an收敛证明fx=anx∧n在-1,1连续 直接代入方程 r(x~2+-2+22)ds = T4 ds =16 或将方程参数化然后计算 z2+32+A2=4 x+3+2=0 将＝-x-3代入＾2+y～2+2＝4中 ==>x2+y~2+xy=2 (x+y\/2)2+(V3y\/2)~2=2 fa: y\/2 v2c0st f v3y\/2 28int ニ2 (a =v2...
正项级数∑an收敛,bn=(-1)^n ln(1+a2n),则∑bn的收敛性是绝对收敛还是条...
bn=（-1）^n ln(1+a2n)绝对收敛，因为ln(1+a2n)~a2n, 而∑a2n收敛。若正项级数∑an收敛，则其前n项和数列单调增加有上界，从而∑a2n的前n项和数列也单调增加有上界，从而收敛。
高数的级数问题,求教
大的为强级数，强级数收敛，弱级数必收敛。这是比较审敛法。
无穷收敛常数项级数的和
ak=a1+a2+a3+...+an （n=1,2，…）是Σ（n从1到∞）an的前n项的部分和。如果部分和数列{Sn}的极限存在，即lim（n→∞）Sn=S，则称级数Σ（n从1到∞）an收敛，否则称发散。当Σ（n从1到∞）an收敛时，定义Σ（n从1到∞）an=lim（n→∞）Sn=S，即S为收敛常数项级数的和。
如果正项级数∑an收敛 则∑bn=ln(1+a2n的敛散性如何判断?其中n和2n为...
因正向级数∑an收敛，因此正项级数∑a2n收敛,所以a2n -> 0.又bn=ln(1+a2n) > 0, 且lim(1+a2n)\/a2n -> 1, 因此∑a2n与∑bn=ln(1+a2n)同敛散。因此，∑bn=ln(1+a2n)收敛。
柘兴金薯： 若正项级数∑an收敛,则∑a2n收敛,同时∑a2n-1也收敛.收敛是研究函数的一个重要工具,是指会聚于一点,向某一值靠近.收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛.定义方式与数列收敛类似.柯西收敛准则:关于函数f(x)在点x0处的收敛定义.对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0 全部
红岗区13520072593： 【无穷级数】正项级数收敛的证明已知正项级数∑an,如何判断∑a2n也收敛?注:其中n和2n均为下标. - ？
柘兴金薯：[答案] 用比较定理呗,构造一个新级数,b_{2n-1}=0,b_{2n}=a_{2n}.于是∑b_n被收敛级数∑a_n所界定,自然也收敛
红岗区13520072593： 设正项级数∑an收敛,证明∑a2n亦收敛;试问反之是否成立? - ？
柘兴金薯：[答案] 设s= ∞ n=1an,由级数 ∞ n=1an收敛,知 存在M>0,使得∀n∈N,有|an|≤M ∴ ∞ n=1an2≤ ∞ n=1Mun=Ms 故级数 ∞ n=1un2也收敛 但反之不成立,例如: ∞ n=1 1 n2收敛,但调和级数 ∞ n=1 1 n是发散的.
红岗区13520072593： 【无穷级数】正项级数收敛的证明 - ？
柘兴金薯： 用比较定理呗,构造一个新级数,b_{2n-1}=0,b_{2n}=a_{2n}.于是∑b_n被收敛级数∑a_n所界定,自然也收敛
红岗区13520072593： 若常数项级数 a2n收敛,则级数 an: - ？
柘兴金薯：[选项] A. 发散 B. 绝对收敛 C. 条件收敛 D. 可能收敛,也可能发散
红岗区13520072593： 级数的证明题∑An是收敛的正项级数,∑(A(2n - 1) - A(2n))是不是也是收敛的?如何证明? - ？
柘兴金薯：[答案] 恩.是收敛的. 因为∑An是正项级数,所以 ∑|(A(2n-1)-A(2n))|
红岗区13520072593： 级数根号an收敛,级数an一定收敛吗 - ？
柘兴金薯： 一定收敛.理由如下: 因为问题中an开根式,说明an>=0,级数an是正项级数.而根号an收敛说明根号an趋向0(n趋向无穷时),因而an<1(当n充分大时)而小于1的数平方后变小,即an<(根号an).一个正项级数(an)一般项小于一个收敛的正项级数(根号an)必收敛.
红岗区13520072593： 证明:若正项级数∑an收敛,则∑an^2也收敛,并说明反之不然. - ？
柘兴金薯： 对任意有限项都有(∑an)^2>=∑an^2,左边极限存在,右边是飞减的,所以右边极限存在. 反例:an=1/n.后一项收敛到 pi^2/6,前一项是调和级数发散.
红岗区13520072593： 如果正项级数∑an收敛 则∑bn=ln(1+a2n的敛散性如何判断?其中n和2n为下标重点是不懂∑an收敛 a2n怎么判断 - ？
柘兴金薯：[答案] 因正向级数∑an收敛,因此正项级数∑a2n收敛,所以a2n -> 0. 又bn=ln(1+a2n) > 0,且lim(1+a2n)/a2n -> 1,因此∑a2n与∑bn=ln(1+a2n)同敛散. 因此,∑bn=ln(1+a2n)收敛.
红岗区13520072593： 若正项级数∑an绝对收敛,则级数∑an^2 必收敛 - ？
柘兴金薯： 正确.由题意,∑an收敛,则an→0,所以n充分大时,an
