为什么an收敛则a2n收敛
高分悬赏啊,证明数列收敛
1-q)从而(A2-A0)+(A4-A2)+...+(An+2-An)绝对收敛。故An+2=A0+(A2-A0)+(A4-A2)+...+(An+2-An) 收敛 即An的偶数项收敛。同理易证An的奇数项收敛 而显然x=f(x)在[0,2]上有且仅有一个实根（懒得证了，我是作图看出来的）故偶数项和奇数项收敛到一个点 故An收敛 ...
证明:若单调数列an含有一个收敛子列,则an收敛.
不妨设这个数单增，即a1<a2...<an 设这个子列为 bn1 bn2 ...bnk...设k→∞时，limbnk→b 且 bnk<=b 由于是子列，必然有bnk的每个下标nk>=k 所以有 b>=bnk>=ank>ak 所以数列ak是一个单增有上界的数列，所以收敛。进一步还可以说明 ak→b ...
设随机变量序列a1,a2,...an满足an弱收敛于0,证明an依概率收敛于0
设Fn为an的分布函数,由弱收敛的定义,Fn(x)->0,当x1,当x>0.对任意的e>0,无妨设n>N时,Fn(e)>1-d,Fn(-e)N时.所以an依概率于0 事实上,对于单点分布,弱收敛与依概率收敛等价
an=sinx\/(x^p)在(n-1)π到nπ上的定积分,求a1+a2+a3+...+an的收敛性
解：分享一种解法。∵由积分中值定理，有an=∫[(n-1)π,nπ]sinxdx\/x^p=[nπ-(n-1)π]sinξ\/ξ^p=πsinξ\/ξ^p，其中，(n-1)π<ξ<nπ，又，丨sinξ丨≤1，∴-π\/ξ^p≤an≤π\/ξ^p。∴在n→∞的条件下，p≥1时，1\/ξ^p→0，由数列的必要条件判断，∑an收敛；p<1...
一道高数题,来个高手:数列an收敛于a且a大于2.求极限(a1 a2 …an)
设a1a2•••an=Sn,Sn极限存在，且令其极限为A，则有Sn的极限=A=S(n+1)的极限=a(n+1)的极限值*Sn的极限值=a*A 因为a>2，所以A=0 本来是想给你用数学符号弄出来的，但是特么编排好了百度不给力，不支持公式，就只好给你叙述出来了 ...
如果正项级数∑an收敛 则∑bn=ln(1+a2n的敛散性如何判断?其中n和2n为...
因正向级数∑an收敛，因此正项级数∑a2n收敛,所以a2n -> 0.又bn=ln(1+a2n) > 0, 且lim(1+a2n)\/a2n -> 1, 因此∑a2n与∑bn=ln(1+a2n)同敛散。因此，∑bn=ln(1+a2n)收敛。
若级数∑(an+bn)收敛,那么a1+b1+a2+b2+a3+b3...必定收敛吗?为什么?
新的级数不一定收敛，上面给出两种情况。
证明若{an}具有性质a1≥a2≥…≥an≥…,lim(n→∞)an=0,则级数∑ansin...
狄利克雷判别法 若{an}单调趋于0,∑(i=1→n)bi有界,则∑anbn收敛 显然现在题目的条件都是{an}单调趋于0,所以只要证|sinx+sin2x+...+sinnx|<M1以及|cosx+cos2x+...+cosnx|<M2,其中M1,M2是某个确定的正数,对于任何自然数n都成立 利用三角公式 显然当x∈(0,2π)时分子的绝对值小于等于...
求证:若数列{an}收敛于a,则(a1+a2+...+an)\/n也收敛于a
施笃兹定理 lim (a1+a2+...+an)\/n=lim [(a1+a2+...+an)-(a1+a2+...+a<n-1>)]\/[n-(n-1)]=lim an=a
设随机变量序列a1,a2,...an满足an弱收敛于0,证明an依概率收敛于0
设Fn为an的分布函数，由弱收敛的定义，Fn(x)->0,当x<0;Fn(x)->1,当x>0.对任意的e>0,无妨设n>N时，Fn(e)>1-d, Fn(-e)<d,则 P(|an|<e) = Fn(e)-Fn(--e) >(1-d)-d = 1-2d, 当n>N时.所以an依概率于0 事实上，对于单点分布，弱收敛与依概率收敛等价 ...
高坪区益心回答： 若正项级数∑an收敛,则∑a2n收敛,同时∑a2n-1也收敛.收敛是研究函数的一个重要工具,是指会聚于一点,向某一值靠近.收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛.定义方式与数列收敛类似.柯西收敛准则:关于函数f(x)在点x0处的收敛定义.对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0 全部
东野颜15912518917问： 证明{an}收敛当且仅当{a2n - 1},{a2n}和{a3n}都收敛 - ？
高坪区益心回答： 证明: ==》 {an} 收敛,于是其任何子序列必收敛到同一极限. 《== 因为 {a2n-1},和{a3n} 有公共子序列 {a(6n-3)},所以这两个序列必收敛到同一极限. 同理, 因为 {a2n},和{a3n} 有公共子序列 {a(6n)},所以这两个序列必收敛到同一极限. 于是 {a2n},和{a2n-1}收敛到同一极限.于是 {an}也收敛到同一极限.
东野颜15912518917问： 【无穷级数】正项级数收敛的证明已知正项级数∑an,如何判断∑a2n也收敛?注:其中n和2n均为下标. - ？
高坪区益心回答：[答案] 用比较定理呗,构造一个新级数,b_{2n-1}=0,b_{2n}=a_{2n}.于是∑b_n被收敛级数∑a_n所界定,自然也收敛
东野颜15912518917问： 设正项级数∑an收敛,证明∑a2n亦收敛;试问反之是否成立? - ？
高坪区益心回答：[答案] 设s= ∞ n=1an,由级数 ∞ n=1an收敛,知 存在M>0,使得∀n∈N,有|an|≤M ∴ ∞ n=1an2≤ ∞ n=1Mun=Ms 故级数 ∞ n=1un2也收敛 但反之不成立,例如: ∞ n=1 1 n2收敛,但调和级数 ∞ n=1 1 n是发散的.
东野颜15912518917问： 正项级数∑An2收敛,则正项级数∑An也收敛?原因. - ？
高坪区益心回答：[答案] 不收敛,举个例子如下:取An=1/n∑An^2收敛正项级数∑An为调和级数,发散
东野颜15912518917问： 若常数项级数 a2n收敛,则级数 an:A.发散 B.绝对收敛 C.条件收敛 D.可能收敛,也可能发散 - ？
高坪区益心回答： 选D 用p-级数验证即可 ∑1/n^2收敛,但是∑√(1/n^2)=∑1/n发散 ∑1/n^4收敛,但是∑√(1/n^4)=∑1/n^2收敛
东野颜15912518917问： 判断下列命题是否正确若数列{a2n}与{a2n+1}收敛且极限是相同的,那么{an}也收敛 - ？
高坪区益心回答： 正确.证明如下: 设 {a(2n)} 与 {a(2n+1)} 的极限均为 a. 对任意 ε>0,由条件根据数列极限的定义,存在正整数 N,使当 n>N 时,有 |a(2n) - a| < ε,|a(2n+1) - a| < ε; 从而,当 n>2N+1 时,有 |a(n) - a| < ε, 根据极限的定义,得证.
东野颜15912518917问： 级数an发散 级数( - 1)的n次方乘an收敛 那么为什么推不出级数a2n和级数a2n - 1发散 我觉得是对的啊 请大家指导 - ？
高坪区益心回答： 例如:级数a(2n)=0, a(2n+1)=1,这个级数显然不收敛,而a(2n)和a(2n+1)分别收敛于0和1
东野颜15912518917问： 高数高手来,级数问题,数列{an}收敛,为什么级数∑n从1到∞(a下标n+1 - a下标n)收敛? - ？
高坪区益心回答： 注:[ * ]表示下标 ∑ <1,∞> (a[n+1] - a[n])= lim ∞> ( a[2] - a[1] + a[3] - a[2] + ··· + a[n+1] - a[n] ) = lim ∞> ( a[n+1] - a[1] ) 由于{an}收敛,故极限lim ∞> (a[n+1] - a[1]) 存在 即∑ <1,∞> (a[n+1] - a[n])也收敛
东野颜15912518917问： 判别敛散性, 设λ∈(0,π/2),An>0,∑An收敛,则∑(( - 1)^n)ntan(λ/n)A2n是 - ？
高坪区益心回答：[选项] A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散 D. 与λ有关
