若an收敛则an+2
正项级数∑An收敛时,怎么证明An²也收敛?
当级数∑An收敛时，有n→∞时，An的极限趋近于0，则当n充分大时，0≤An＜1，从而 An²＜An，根据级数的比较判别法可知， ∑An²也收敛。
正项级数an收敛,an^2收敛吗
lim(n→＋∞)(an)^2\/an=lim(n→＋∞)an=0，所以(an)^2收敛。如果an不是正项级数，(an)^2可能收敛，也可能不收敛；收敛例:级数1-1\/2＋1\/3-1\/4＋...收敛于ln2，级数1^2＋(1\/2)^2＋(1\/3)^2＋...＜2，也收敛；发散例:级数1-1\/√2＋1\/√3-...，根据莱卜尼兹准则可知...
级数an收敛那么a2n收敛吗?a2n+1收敛吗?是级数不是数列噢!
不一定，只有正项级数才有这个性质。举个反例：收敛的类型：1.绝对收敛 一般的级数u1+u2+...+un+...它的各项为任意级数。如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛，则称级数Σun绝对收敛 2.条件收敛 如果级数Σun收敛，而Σ∣un∣发散，则称级数Σun条件收敛。
证明:若正项级数∑an收敛,则∑an^2也收敛
对任意有限项都有(∑an)^2>=∑an^2，左边极限存在，右边是飞减的，所以右边极限存在。反例：an=1\/n。后一项收敛到 pi^2\/6，前一项是调和级数发散。【同学你好，如果问题已解决，记得右上角采纳哦~~~您的采纳是对我的肯定~谢谢哦】
正项级数∑An收敛是正项级数∑An^2收敛的什么条件
你好！当正项级数∑An收敛时，∑An^2也收敛，所以正项级数∑An收敛是正项级数∑An^2收敛的（充分）条件。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
若级数∑an收敛,则级数∑an^2 必收敛
未必。例如 an = [(-1)^n]\/√n，则交错级数 ∑an 收敛，但级数 ∑an^2 = Σ(1\/n)是调和级数，是发散的。
若级数∑an绝对收敛,则级数∑an^2 必收敛
若an求和绝对收敛，说明至少有an->0，所以任取e>0，存在N>0，使得n>N时，|an|<e。取e = 1\/2，则|an|<1\/2，故而an^2 < an。所以an^2->0且比an更快。根据比较审敛法得到结论。
正项级数an收敛a2n收敛吗
若正项级数∑an收敛，则∑a2n收敛，同时∑a2n-1也收敛。收敛是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0，存在c>0，对任意x1，x2满足...
若正项级数∑(n从1到∞)an收敛,证明∑(n从1到∞)an^2也收敛
级数∑a［n］²收敛但∑a［n］发散 即逆命题不成立。绝对收敛：一般的级数u1+u2+un+。它的各项为任意级数。如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛，则称级数Σun绝对收敛。经济学中的收敛，分为绝对收敛和条件收敛。绝对收敛，指的是不论条件如何，穷国比富国收敛更快。
an收敛那么为什么推不出级数a2n和级数a2n
由于级数求和中可能出现抵消，所不不能由级数收敛说明其偶数项级数或奇数项级数收敛，一个反例是∑[(-1)^n]\/n收敛，但∑1\/2n与-∑1\/(2n+1)都发散。
双滦区斯娜回答： 这个结论是不成立的 比如说, 当n是完全平方数时a_n=1/(nlnn) 当n不是完全平方数时a_n=1/n^2 显然满足所有条件
左丘米18472017851问： 若级数∑an收敛,则级数∑an^2 必收敛 - ？
双滦区斯娜回答： 若an求和绝对收敛,说明至少有an->0,所以任取e>0,存在n>0,使得n>n时,|an|0且比an更快.根据比较审敛法得到结论.
左丘米18472017851问： 若级数∞n=1(an+2)2收敛,则limn→∞an= - ----- - ？
双滦区斯娜回答： 根据级数的性质:级数 ∞ n=1 un收敛的必要条件是 lim n→∞ un=0, 可得: lim n→∞ (an+2)2=0, 于是: lim n→∞ an=?2, 故答案为:-2.
左丘米18472017851问： 若数列﹛an﹜收敛,则数列﹛2an﹜收敛.对吗 - ？
双滦区斯娜回答： 对的,假设{an}收敛于M,则{2an}收敛于2M
左丘米18472017851问： 若正项级数an收敛,证明an^2也收敛,又若an收敛,但它不是正项级数,那么结论又如何 - ？
双滦区斯娜回答： lim(n→+∞)(an)^2/an=lim(n→+∞)an=0,所以(an)^2收敛.如果an不是正项级数,(an)^2可能收敛,也可能不收敛;收敛例:级数1-1/2+1/3-1/4+...收敛于ln2,级数1^2+(1/2)^2+(1/3)^2+...
左丘米18472017851问： 证明:若正项级数∑an收敛,则∑an^2也收敛,并说明反之不然. - ？
双滦区斯娜回答： 对任意有限项都有(∑an)^2>=∑an^2,左边极限存在,右边是飞减的,所以右边极限存在. 反例:an=1/n.后一项收敛到 pi^2/6,前一项是调和级数发散.
左丘米18472017851问： 若正项级数∑an绝对收敛,则级数∑an^2 必收敛 - ？
双滦区斯娜回答： 正确.由题意,∑an收敛,则an→0,所以n充分大时,an
左丘米18472017851问： 大学数学分析,设An有界,且An<An+2,An<An+3,证明An收敛 - ？
双滦区斯娜回答： 收敛的必要条件是:单调有界.若An<An+2<An+3,则An单调 又因为An有界 故An收敛.若An<An+3<An+2,则An不单调 故An不收敛
左丘米18472017851问： 若级数∑an收敛,则级数∑an^2 必收敛求反例,或者证明, - ？
双滦区斯娜回答：[答案] 未必.例如 an = [(-1)^n]/√n, 则交错级数 ∑an 收敛,但级数 ∑an^2 = Σ(1/n) 是调和级数,是发散的.
左丘米18472017851问： 高数级数收敛问题5若级数an收敛,bn发散,则an^2必收敛怎么 ？
双滦区斯娜回答： (1)如果Σan绝对收敛,则Σ an^2必收敛,正确. (2)如果Σan条件收敛,则Σ|an|发散,此时若an是阶数很小的无穷小, 则Σ|an|^2必也发散 例如:Σan=Σ(-1)^(n+1)1/n^1/2=1-1/√2+1/√3-1/√4+…,Σan收敛, 但Σan^2=1+1/2+1/3+1/4+…发散 又如:Σan=1-1/2^(1/4)-1/3^(1/4)-1/4^(1/4)+…,Σan收敛, 但Σan^2=1+1/2^(1/2)+1/3^(1/2)+1/4^(1/2)+…发散
