limnan+0+级数∑an收敛
作者&投稿：徵婉 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
放屁多是怎么回事
1352249176 | 发布于2010-02-23 举报| 评论 0 0 消化不好,是肠道病 lmgszlb | 发布于2010-02-23 举报| 评论 2 0 = = 豌豆吃多了吧 nanimone | 发布于2010-02-23 举报| 评论 0 0 说明肠道很通畅,是好事。 xzl851225 | 发布于2010-02-23 举报| 评论 0 0 其他1条回答 为...
白云区肺力回答： lim(an)=0不能判断无穷级数∑an收敛,例如∑(1/n),lim(1/n)n趋近于无穷大=0,但∑(1/n)并不收敛,若要证明一个级数收敛,必须证明它的前n项和在n趋近于无穷大时有界.或者根据级数的性质证明这个级数小于某个收敛的级数,比如∑(1/n²) ...
无罚19494305573问： 若正项级数an收敛,则lim(n趋于无穷)nan=0对吗,如果不对,举反例 - ？
白云区肺力回答： ^可以对正项级数1/n^2进行调整,1,1/9,1/16,1/4,1/36,1/25. 意思就是,1/4本来也应该是第二项,现在将其调整到第4项,1/25本来应该是第5项,现在调整到第25项.......以此类推,这样心得正项级数里就包含着一些项,使得an=1/n,因此nan=1...
无罚19494305573问： 高数数列收敛性问题 - ？
白云区肺力回答： 概念有点乱啊!首先要分清数列收敛{xn}和级数Σxn收敛,这是两种不同的概念,当然它们之间有关系.数列{xn}收敛就是数列有极限,也就是limxn存在,当然极限只是存在有限,不一定为0;级数收敛Σxn收敛的定义是它的部分和数列{Sn}有极限,也就是limSn存在.级数收敛的必要条件是通项数列的极限limxn=0.你问的问题好像是级数Σ(x(n+1)–xn)收敛,那那么应该有linxn=0.这是错的!这是因为Σ(x(n+1)–xn)绝对收敛,并不能保证Σxn收敛,楼上有高手举了例子,你可以看一下,只能得到lin[x(n+1)–xn]=0,得不到linxn=0,所以题目中并没有矛盾.
无罚19494305573问： 若an>0,且级数∑an收敛,证明级数∑(√an)/n收敛. - ？
白云区肺力回答： 比值法 由an>0,且级数∑an收敛 当n取得一定大的时候,必有[(√an)/n]/[√a(n-1)/(n-1)]<1 因此,级数∑(√an)/n收敛.
无罚19494305573问： 若lim(n→∞)Un=0,则级数∑Un收敛.这句话正确吗? - ？
白云区肺力回答： 不对 lim(n→∞)Un=0只是级数∑Un收敛的必要条件 例如调和级数1+1/2+1/3+...+1/n+...lim(n→∞)1/n=0 但它是发散的
无罚19494305573问： 【无穷级数】正项级数收敛的证明 - ？
白云区肺力回答： 用比较定理呗,构造一个新级数,b_{2n-1}=0,b_{2n}=a_{2n}.于是∑b_n被收敛级数∑a_n所界定,自然也收敛
无罚19494305573问： 若级数lim nan=l(l>0),问正项级数an是否收敛 - ？
白云区肺力回答： an 发散 ! 极限就是 an / (1/n) = 正的常数,说明 an 与 1/n 同阶,据比较判别法,an 发散.
无罚19494305573问： 无穷级数∑an是发散的正项级数,Sn是前n项和,lim an/Sn=0(n趋于+∞),证明无穷级数 - ？
白云区肺力回答： ∵∑an发散,且Sn>an>0 ∴limsupan^(1/n)≥1,而liman/Sn=0 => lim(Sn-S[n-1])/Sn=0 =>limS[n-1]/Sn=1 => limsupSn^(1/n)≤limsupSn/S[n-1]=1 => limsupan^(1/n)≤limsupSn^(1/n)=1 ∴limsupan^(1/n)=1 即级数∑anx^n的收敛半径为1
无罚19494305573问： 设∑an为收敛的正项级数,证明存在一个收敛的正项级数∑bn,使得liman/bn=0 - ？
白云区肺力回答： 这是du Bois Reymond定理 由∑an收敛du可知,余项Rn单调递减趋zhi于0,bn=√daoR(n-1)-√Rn 记R0=∑an,易知an=R(n-1)-Rn an/bn= √R(n-1)+√Rn→0 下检验∑bk=√R0-√Rk≤√R0 可见∑bn为所要求的收敛级数. 有疑问版请追问,满意请采纳~权\(≧▽≦)/~
无罚19494305573问： 数列nAn收敛,无穷级数∑n(An - An - 1)收敛,证无限级数∑An也收敛 - ？
白云区肺力回答： 将∑n[an--a(n-1)]打开,=a1-a0+2a2-2a1+3a3-3a2+...+nan-na(n-1)=-a0-a1-...-a(n-1)+nan=nan-∑an,所以∑an=nan-∑n[an--a(n-1)],由于nan和∑n[an--a(n-1)]都是收敛的,所以∑an也收敛.
