若正项级数an收敛,则lim(n趋于无穷)nan=0对吗，如果不对，举反例
可以对正项级数1/n^2进行调整，1,1/9,1/16,1/4,1/36,...,1/25,
意思就是，1/4本来也应该是第二项，现在将其调整到第4项，1/25本来应该是第5项，现在调整到第25项.......以此类推，这样心得正项级数里就包含着一些项，使得an=1/n，因此nan=1，故不趋近于零
此题考查的是正项级数的项任意调整顺序，级数和不变的知识。
望采纳，谢谢
一个简单的例子
设奇数项 an = 1/n^2
偶数项 an=1/n^3
显然部分和单调有界，收敛。前后项的比值极限不存在。
显然∑（n从1到∞）an＜∑（k从1到∞）1/（2^k）+∑（n从1到∞）1/n²（因为扣去n=2^k项外，an实际上就是1/n²），而不等式右边的俩级数都是收敛的，由正项级数审敛法可知，∑an收敛。
但是limnan是发散的，可能等于1也可能等于0。
^可以对正项级数1/n^2进行调整，1，1/9，1/16，1/4，1/36，1/25。
意思就是，1/4本来也应该是第二项，现在将其调整到第4项，1/25本来应该是第5项，现在调整到第25项.......以此类推，这样心得正项级数里就包含着一些项，使得an=1/n，因此nan=1，故不趋近于零，此题考查的是正项级数的项任意调整顺序，级数和不变的知识。
扩展资料：
正项级数是非常重要的一种，对一般级数的研究有时可以通过对正项级数的研究来获得结果，就像非负函数广义积分和一般广义积分的关系一样。所谓正项级数是这样一类级数：级数的每一项都是非负的。正项级数收敛性的判别方法主要包括：利用部分和数列判别法、比较原则、比式判别法、根式判别法、积分判别法以及拉贝判别法等。
参考资料来源：百度百科-正项级数
简单分析一下，答案如图所示
可以对正项级数1/n^2进行调整，1,1/9,1/16,1/4,1/36,...,1/25,
意思就是，1/4本来也应该是第二项，现在将其调整到第4项，1/25本来应该是第5项，现在调整到第25项.......以此类推，这样心得正项级数里就包含着一些项，使得an=1/n，因此nan=1，故不趋近于零
此题考查的是正项级数的项任意调整顺序，级数和不变的知识。
望采纳，谢谢
不对啊an分段，有的是零有的是1/2∧k
正向级数an收敛,是不是一定有nan收敛为0
简单分析一下，答案如图所示
设正项级数an收敛,则an的k次方收敛的条件是 k>1为什么
∑(1\/n²) 收敛，∑(1\/n²)^(2\/3)＝∑(1\/n^(4\/3)) 也收敛！这里 k＝2\/3 ＜1。事实上，k 与具体的级数有关。但，∑an 收敛，k＞1 时，∑an^k 也收敛这个结论却是准确无误的。这是由于，∑an 收敛，则 an→0，因此存在 N 使 n＞N 时，an＜1，则 an^k＜an，...
正项级数an收敛,an+1\/an=r存在则r?
r≤1的意义是r<1或r=1，也就是说只要级数∑an收敛，那个极限有可能等于1即可。而这是有可能的，例如∑1\/n^2，它是收敛的，且lima(n+1)\/an=1。多说一点，∑1\/n也满足r=1但发散，但这不妨碍本题的答案，本题只是已经级数收敛要找r的全部可能取值，而不是r取何值时级数一定收敛。
正项级数∑An收敛是正项级数∑An^2收敛的什么条件
你好！当正项级数∑An收敛时，∑An^2也收敛，所以正项级数∑An收敛是正项级数∑An^2收敛的（充分）条件。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
若正项级数∑(n从1到∞)an收敛,证明∑(n从1到∞)an^2也收敛
由∑a［n］收敛，有lim{n→∞}a［n］²\/a［n］=lim{n→∞}a［n］=0 而∑a［n］，与∑a［n］²都是正项级数 根据比较判别法，可由∑a［n］收敛得到∑a［n］²收敛 反过来，对a［n］=1\/n，有a［n］²=1\/n²级数∑a［n］²收敛但∑a［n］...
求过程 若正项级数an收敛,问√an的收敛性
可能收敛，也可能发散。如 an=1\/n²，∑√an 发散，又如 an=1\/n³，∑√an 收敛。
高等级数问题。好几道
第6题我提示下，（1）正项级数an收敛，an平方小于an，故正项级数an平方收敛 （2）an除以n小于等于an，同上知所求级数收敛
若正项级数∑(n从1到∞)an收敛,证明∑(n从1到∞)an^2也收敛,但反之则不...
证明正项级数收敛，只需证明其部分和数列有上界 显然，正项级数∑(n从1到∞)an收敛，则Sn=a1+a2+...+an有界 从而Tn=a1^2+a2^2+...+an^2<Sn^2有上界 所以∑(n从1到∞)an^2也收敛 反之不然，举例令an=1\/n
an收敛bn收敛 证明an*bn收敛
如果∑an ,∑bn 是一般项级数,则性质不对：∑an=(-1)^n\/√n；∑bn=(-1)^n\/√n；由 Leibniz 交错级数收敛定理,∑an ,∑bn 都收敛,但是；∑anbn=∑1\/n 发散；如果∑an ,∑bn 是正项级数,则性质正确：∑an 收敛,则 liman=0 an有界M；0。高等数学是指相对于初等数学和中等数学而言，...
数列{an}是正项数列,且∑an收敛,求证lim(n →∞)(n*an)=0
证明：设lim(n*an)=a ≠0，因为{an}是正项数列，有a>0 于是：lim(n*an)=liman\/(1\/n)=a>0 因为∑1\/n发散，所以级数∑an发散，矛盾。所以：lim(n*an)=0
五欧明目： ^可以对正项级数1/n^2进行调整,1,1/9,1/16,1/4,1/36,1/25. 意思就是,1/4本来也应该是第二项,现在将其调整到第4项,1/25本来应该是第5项,现在调整到第25项.......以此类推,这样心得正项级数里就包含着一些项,使得an=1/n,因此nan=1...
施秉县15180873973： 若正项级数an收敛,则lim(n→∞)an/n=0对吗? - ？
五欧明目： 这个结论是不成立的 比如说, 当n是完全平方数时a_n=1/(nlnn) 当n不是完全平方数时a_n=1/n^2 显然满足所有条件
施秉县15180873973： 正项级数收敛 则当n趋于∞时 lim An=0 .那为什么n趋于∞时 lim n^2An=0不对呢 - ？
五欧明目： 结论:无法判别 反例:An=1/n方,则极限为1,因为全是1
施秉县15180873973： 数列{an}是正项数列,且∑an收敛,求证lim(n →∞)(n*an)=0 - ？
五欧明目： 证明:设lim(n*an)=a ≠0,因为{an}是正项数列,有a>0 于是:lim(n*an)=liman/(1/n)=a>0 因为∑1/n发散,所以级数∑an发散,矛盾. 所以:lim(n*an)=0
施秉县15180873973： 请问这个有关无穷级数的命题对不对,能否举出反例?若正项级数∑ An 收敛,则必有(n→∞)lim[An^(1/n)] 这个命题书上说是错的 - ？
五欧明目：[答案] 这句话是对的 可用反证法 若(n→∞)lim[An^(1/n)] >=1,则(n→∞)lim[An]>=1,则正项级数∑ An 发散
施秉县15180873973： 设级数∑(∞,n=1) (an - an+1)收敛,且和为S,则常数a=? - ？
五欧明目： 根据级数收敛的必要条件,如果级数收敛,则n趋于无穷时一般项趋于0,所以lim(an-a(n+1))=0,即liman=lima(n+1).又因为和为S,所以n趋于无穷时,S=lim(a1-d2+a2-a3+...+an-a(n+1))=lim(a1-a(n+1)),所以liman=lima(n+1)=a1-S
施秉县15180873973： liman,n趋近于无穷大=0在什么情况下能推出∑an=0 - ？
五欧明目： 关于正项级数根值审敛法的证明: 若lim(n→∞) an^(1/n)=rN时,an^(1/n)1,则由极限的保号性,存在正整数
施秉县15180873973： lim n趋于无穷nan=a≠0,证正项级数an发散 - ？
五欧明目： 运用比较法就行了,由于0 < a < ∞ 所以对于lim un/vn = a,un和vn同时发散或收敛,只对正项级数有效 欢迎采纳,不要点错答案哦╮(╯◇╰)╭
施秉县15180873973： a大于1 求证lim(n趋向无穷时) n/a^n=0 - ？
五欧明目： 上下同时取log(a),就变成log(a)n/n这样就好证了
施秉县15180873973： 若正项级数an收敛,证明an^2也收敛,又若an收敛,但它不是正项级数,那么结论又如何 - ？
五欧明目： lim(n→+∞)(an)^2/an=lim(n→+∞)an=0,所以(an)^2收敛.如果an不是正项级数,(an)^2可能收敛,也可能不收敛;收敛例:级数1-1/2+1/3-1/4+...收敛于ln2,级数1^2+(1/2)^2+(1/3)^2+...
