∑an收敛,则∑anan+1收敛 反例给了这个 但是我是这么想的 哪错了
an=O(1/n)
指的是an是1/n的高阶无穷小
未必。例如
an = [(-1)^n]/√n，
则交错级数 ∑an 收敛，但级数
∑an^2 = Σ(1/n)
是调和级数，是发散的。
简单分析一下，答案如图所示
首先前面的那个-1的2n+1次方肯定是-1，所以不影响收敛结果，不用管它。关键是后边的1/√n2+n肯定不收敛的，单调减不能不保证它收敛的。你可以比较√n2+n和1/n，二者之比趋于1，而1/n的级数就是发散的，所以√n2+n的级数也是发散的。
（-1）^（2n+1）只能取-1，不满足交错级数的定义了
级数通项趋于0只是收敛的必要条件，这里你可以用比较审敛法对n趋于无穷时，拿调和级数1/n除以（n^2+n）^（1/2）进行极限比较，可以得到极限为一，即得两者同敛散性，则此处的an*an+1发散
已经不是交错级数了，不能用莱布尼兹判别法
高数题求解
k->无穷）ak=0，则这个交错级数收敛。3.所以，该级数条件收敛。补充知识：交错级数条件收敛是指，交错级数取绝对值后的正项级数发散，但是该交错级数收敛。比如，∑1\/n（-1）^n就是一个条件收敛的交错级数，因为∑1\/n发散。绝对收敛：∑|an|收敛，则∑an也收敛。交错级数an称为绝对收敛。
所以|anbn|≤m×bn,由比较法,∑(n=1→∞)anbn绝对收敛
如果没有恒正条件的话无法判定：取an=bn=(-1)\/n^(1\/2)，由Leibnitz判别法知∑an,∑bn收敛，但∑anbn=∑an^2=∑1\/n发散；取an=bn=(-1)\/n，则∑an,∑bn,∑anbn,∑an^2都收敛 如果加上条件an,bn恒正的话就都收敛：∑an收敛说明an有界，设an<M，则anbn<M*bn，∑M*bn=M(∑bn)...
设正项级数∑an收敛,证明正项级数∑√an\/n也收敛
根据基本不等式，有：√(a_n)\/n<=(a_n)\/2+1\/[2*(n^2)]。而题设正项级数∑an收敛；且级数∑1\/[2*(n^2)]亦收敛。从而正项级数∑√an\/n也收敛。若数项级数各项的符号都相同，则称它为同号级数。对于同号级数，只需研究各项都是由正数组成的级数，称它为正项级数。如果级数的各项都...
对于数项级数若∑an收敛,那么∑a2n收敛吗?
解题过程如下图：定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|
正项级数an收敛a2n收敛吗
若正项级数∑an收敛，则∑a2n收敛，同时∑a2n-1也收敛。收敛是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0，存在c>0，对任意x1，x2满足...
如果∑An收敛,∑Bn收敛,An<=Cn<=Bn,是否能证明Cn收敛
可以的。证明：因为∑An收敛，∑Bn收敛，知道∑（Bn-An)也是收敛的。由0<=Cn-An<=Bn-An,知道∑（Cn-An)是收敛的，所以∑Cn=∑(Cn-An)+∑An是收敛的。
若∑an收敛,且an>0,则lim(an+1(n+1是下标)\/an)<1。
举个反例吧 an=1\/n^2 ∑an收敛 但是lim(an+1\/an)=lim(n^2\/(n+1)^2)=1
级数的收敛与发散
答案是D 【解析】bn=(an+bn)-an 如果∑an收敛，由于∑(an+bn)收敛，∴∑bn收敛。如果∑an发散，假设∑bn收敛，由于∑(an+bn)收敛，∴∑an收敛。(仿上面)与∑an发散矛盾。所以，∑an发散，∑bn也一定发散。
若级数∑an(an>0)发散,sn为该级数的部分和,求证级数∑an\/sn发散_百度...
级数∑an收敛，其部分和Sn→A，则1\/Sn→1\/A≠0，所以，级数∑1\/Sn发散。发散级数指不收敛的级数。一个数项级数如果不收敛，就称为发散，此级数称为发散级数。一个函数项级数如果在某点不收敛，就称在此点发散，此点称为该级数的发散点。按照通常级数收敛与发散的定义，发散级数是没有意义的。
若级数an条件收敛,级数bn绝对收敛证明级数(an+bn)条件收敛
（n=1到无穷）(b(n+1)--bn)绝对收敛，因此求和（n=1到无穷）(b(n+1)--bn)收敛，其部分和为b(n+1)--b1，故部分和数列{bn--b1}收敛，因此数列{bn}是收敛的。an条件收敛，bn绝对收敛，所以∑|an|=∞ ∑an=A ∑|bn|=B ∑bn=C，|an+bn|>|an|-|bn|，所以∑|an+bn|>∑|an...
幸琬盐酸： 这个显然收敛; 【书上一定有:】 1、级数收敛性与级数的前n个项无关;又: 2、任意改变有限个项的值,不改变级数敛散性;简证一下: ∑An=a 部分和数列 Sn ∑An+1 部分和数列 Tn Tn=Sn-a1+a(n+1) lim(n->∞)Tn=limSn-a1+lima(n+1)=a-a1
徽州区18411905847： 若级数∑An收敛,则∑An+1也收敛吗n和n+1是下脚标 - ？
幸琬盐酸： 一样的,只是表示同一个级数的项时,开始的n取值调整一下就可以了 比如An中n从1到无穷,An+1只需n从0 开始到无穷就可以了(仍然表示同一个级数) 如果n都从一个数字比如1开始,那么表示的级数只是有几项不同,不影响收敛性(后面级数相当于将前面级数去掉了开始的一项而已).收敛性只是余项的情况决定,开始的有限项无论怎么变都没关系;只是可能会造成zhidao和不一样,收敛性不受有限项的变化影响
徽州区18411905847： 已知∑an绝对收敛,证明∑an/(an+1)绝对收敛 - ？
幸琬盐酸：[答案] 你好,我觉得可能你题目错了,因为推不出这个结论,以下是我举的一个反例数列a(n)绝对收敛,即 ∑(n:1--∞)|a(n)| 收敛;考虑数列 a(n) = 1/(n^2) ,我们知道 ∑(n:1--∞)(1/n^2) 是收敛的(数分常识~),自然 ∑(n:1--∞)...
徽州区18411905847： ∑an收敛,则∑anan+1收敛 反例给了这个 但是我是这么想的 哪错了 - ？
幸琬盐酸： 首先前面的那个-1的2n+1次方肯定是-1,所以不影响收敛结果,不用管它.关键是后边的1/√n2+n肯定不收敛的,单调减不能不保证它收敛的.你可以比较√n2+n和1/n,二者之比趋于1,而1/n的级数就是发散的,所以√n2+n的级数也是发散的.
徽州区18411905847： 已知级数∑|an|收敛 则∑(an+1)的敛散性如何 - ？
幸琬盐酸： 1是加在下标还是加在an外面,如果前者,则是绝对收敛,否则是发散,不懂追问
徽州区18411905847： 证明:如果正级数∑Un收敛,则∑Un^α(α>1)收敛 - ？
幸琬盐酸：[答案] ∵limUn=0 lim(Un^a/un)=lim(un^(a-1))=0 正级数∑Un收敛,则∑Un^α(α>1)收敛
徽州区18411905847： 设∑Un绝对收敛,则无穷级数∑Un(1+1/n)^n的敛散性() A条件收敛 B绝对收敛 C发散 - ？
幸琬盐酸：[答案] lim(n→∞)︱un(1+1/n)^n︱/︱un︱=lim(n→∞)(1+1/n)^n=e ∵∑Un绝对收敛 ∴∑Un(1+1/n)^n绝对收敛 选B
徽州区18411905847： 设级数∑un收敛,证明∑(un+un+1)也收敛 - ？
幸琬盐酸：[答案] 这道题考察级数的两个性质:1.任意加上或去掉级数的有限想不改变它的收敛性. 2.若级数∑an收敛,级数∑bn收敛,则级数∑(an+bn)也收敛. 通项拆为两部分Un和U(n+1),已知∑Un收敛,而∑U(n+1)只是比∑Un少一项U1,去掉级数的有限项是不...
徽州区18411905847： {Un}收敛于a,{Un+1}收敛于多少 - ？
幸琬盐酸： (后面数列名称的1是小写,即角标) 故数列还是收敛于a 设常数S,由{Un}收敛于a可知:存在常数k(k大于2),当n大于k时,|Uk-a|小于S.故另另一个数列Yn=Un+1,故:|(Yk-1)-a|小于S.即可证明存在常数(k-1),使数列Yn具有:|(Yk-1)-a|小于S.即{Yn}收敛于a.即{Un}收敛于a.(后面数列名称的1是大些,即(Un)+1) 则收敛于a+1 证明很简单,你应该会的~~~
徽州区18411905847： 一个级数∑An收敛,请问它的偶数项级数∑A(2n)和奇数项级数∑A(2n+1)是否还收敛? - ？
幸琬盐酸： 不一定,对条件收敛的级数如∑[(-1)^n]*(1/n),它的偶次项和奇次项都发散
