若级数收敛
级数收敛的概念是什么?
有极限（极限不为无穷）就是收敛，没有极限（极限为无穷）就是发散。例如：f（x）=1\/x 当x趋于无穷是极限为0，所以收敛。f（x）= x 当x趋于无穷是极限为无穷，即没有极限，所以发散。在数学分析中，与收敛（convergence)相对的概念就是发散(divergence)。
请问级数收敛的判别有哪几种?
2、对于正项级数，一个基本但不常用的方法是部分和有界，这同样是级数收敛的充分必要条件，这是正项级数中最强的判别法之一，局限性也是显然的：通常来说一个级数的和函数并不好求，用这种方法行不通，因此这个方法通常只有理论上的意义。3、对于正项级数，比较判别法是一个相当有效的判别法，通过找一...
如何判断一个级数是收敛还是发散?
f（x）= x 当x趋于无穷是极限为无穷，即没有极限，所以发散。如果一个级数是收敛的，这个级数的项一定会趋于零。因此，任何一个项不趋于零的级数都是发散的。不过，收敛是比这更强的要求：不是每个项趋于零的级数都收敛。其中一个反例是调和级数。收敛与发散的判断其实简单来说就是看极限存不存在...
怎么判断级数的收敛性?
2、任意项级数阿贝尔判别法 其中一组级数收敛；另一组级数单调有界；那么二者的乘积构成的级数收敛。绝对收敛 一个收敛的级数，如果在逐项取绝对值之后仍然收敛，就说它是绝对收敛的；否则就说它是条件收敛的。简单的比较级数就表明，只要∑｜un|收敛就足以保证级数收敛；因而分解式（不仅表明∑｜un|的...
如何判断级数的敛散性?
根值判别法：取级数的绝对值的第n项的n次方根，当极限存在且小于1时，级数收敛；当极限大于1时，级数发散。积分判别法：将级数中的每一项看成函数的值，在积分区间上进行定积分运算，若积分收敛，则级数收敛；若积分发散，则级数发散。级数收敛的必要条件：若级数收敛，则其通项必须趋于0。交错级数的...
级数收敛的必要条件
级数收敛的必要条件介绍如下：级数收敛的必要条件：通项an趋于0。一般验证一个级数是否收敛，首先看通项an是否趋于0，若不满足这条则可以判断该级数发散。如果这条满足，并不能保证级数收敛。级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。典型的级数有正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等。级数...
收敛级数的定义是什么?
意思就是对于一个收敛数列，无论增加有限个项还是去掉有限个项，或是将其中的有限个项换成别的数，这个数列依然收敛，而且它的极限不变。设数列｛an｝收敛，且其极限值为a。去掉数列前k项得到数列｛a（n＋k）｝，由于liman＝a，所以对任意正数ε，存在正整数N，当n＞N时，有｜an－a｜＜ε，...
证明数列收敛的八种方法有哪些?
5、Abel定理法 如果数列满足条件：可以写成一个无穷级数的形式，且级数的各项系数都为正数，那么这个级数收敛。6、Dirichlet定理法 数列满足条件：可以写成一个无穷级数的形式，且级数的各项系数都为正数，那么这个级数收敛。7、Weierstrass定理法 数列满足条件：可以写成一个无穷级数的形式，且级数的各项系数...
如何判断级数的收敛性?
条件收敛和绝对收敛判断方法如下：一个收敛的级数，如果在逐项取绝对方法如下值之后仍然收敛，就说它是绝对收敛的；否则就说它是条件收敛的。简单的比较级数就表明，只要∑｜un|收敛就足以保证级数收敛；因而分解式（不仅表明∑｜un|的收敛隐含着原级数∑un的收敛，而且把原级数表成了两个收敛的正项...
级数收敛的条件是什么?怎样绝对收敛?
一、级数收敛的必要条件是数列收敛于0。否则当n→∞时，an→无穷大或非零值，那么a1+a2+...+an+...怎么可能收敛呢？解释如下图（通俗易懂）二、级数的“绝对收敛”，是指Σ(i=1~∞)|an|收敛，即an加了绝对值也是收敛的，那么不加绝对值就更加收敛了！即：加绝对值比不加绝对值更容易发散，...
沂源县鞣酸回答：[答案] 嗯,要看是不是正项级数了,如果是正项的,那么成立.如果不是正想的级数,那么该结论未必成立.比如 级数-1/n收敛,偶数项或者奇数项构成的级数都发散.
宋肺18729015388问： 如果一个数列的级数收敛,那么这个数列一个无限的子列是否收敛,又如何证明呢? - ？
沂源县鞣酸回答：[答案] 这个数列的无限子数列也收敛,而且收敛到母数列的极限值,证明很简单.比如数列a1,a2,a3...an...收敛到A,它的子数列无非就是在这个数列中抽值,比如子数列是a2,a6,a11...am...,由于当n>N时有|an-A|解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解...
宋肺18729015388问： 若级数∑an收敛,则级数∑an^2 必收敛求反例,或者证明, - ？
沂源县鞣酸回答：[答案] 未必.例如 an = [(-1)^n]/√n, 则交错级数 ∑an 收敛,但级数 ∑an^2 = Σ(1/n) 是调和级数,是发散的.
宋肺18729015388问： 若级数∑Un条件收敛,则级数∑Un必定发散.为什么? - ？
沂源县鞣酸回答：[答案] 这句话不对,应该是:若级数∑Un条件收敛,则级数∑|Un|必定发散.
宋肺18729015388问： 高数级数问题,急若级数Un收敛,则|Un|一定收敛.这句话对么?为什么 - ？
沂源县鞣酸回答：[答案] 这句话不对 根据绝对收敛与条件收敛的定义 绝对收敛:如果级数Un各项的绝对值所构成的正项级数|Un|收敛,就称级数Un绝对收敛; 条件收敛:如果级数Un收敛,而级数|Un|发散,则称级数Un条件收敛
宋肺18729015388问： 若级数∞n=1an收敛,则是否有∞n=1an2收敛,是请证明;否请举反例. - ？
沂源县鞣酸回答：[答案] 由级数 ∞ n=1an收敛,未必能够推出 ∞ n=1an2收敛. 反例:设an=(−1)n 1 n, 显然 ∞ n=1an收敛,但 ∞ n=1an2= ∞ n=1 1 n发散.
宋肺18729015388问： 级数收敛若级数(U2n - 1+U2n)发散,则级数Un发散,n趋于无穷,其中2n - 1和2n为下标该如何证明上述表达正确 - ？
沂源县鞣酸回答：[答案] 级数(U2n-1+U2n)发散,那n趋于无穷时,∑U2n-1+U2n=2∑Un, 都趋向于无穷,那级数Un自然是发散的
宋肺18729015388问： 讨论下列级数的收敛性,若收敛的话,求出级数之和,(1,∞)∑2n/(3n+1) - ？
沂源县鞣酸回答：[答案] 发散 因为lim2n/(3n+1)=2/3不为0,所以发散.
宋肺18729015388问： 若级数an=(x+1)^n在x=2处收敛,则此级数在x= - 3处 - ？
沂源县鞣酸回答：[选项] A. 条件收敛 B. 绝对收敛 C. 发散 D. 无法确定
宋肺18729015388问： 有关级数收敛若级数∑an收敛,为什么级数∑an + a(n+1)也收敛?而∑a(2n - 1) - a(2n)不一定收敛? - ？
沂源县鞣酸回答：[答案] 例如an=(-1)^(n-1)/n∑a(2n-1) - a(2n)=∑1/n发散∑an + a(n+1) 里两个项是同号的,由于∑an收敛,所以∑2an也收敛,并且任意添加括号后也收敛∑2an=2a1+2a2+...+2an+...=a1+(a1+a2+...+an+...)+[a2+a3+...+a(n+1)+...]...
