两平面垂直平面方程
两个互相垂直的平面的一般方程的关系
方程ax+by+cz+d=0 与方程a1x+b1y+c1z+d1=0 互相垂直：a1a+b1b+c1c=0
设平面过原点及点M(1,1,1),且与平面X-Y+Z=8垂直,求此平面方程
向量OM=(1,1,1)平面x-y+z=8 的法向量是(1,-1,1)则(1,1,1)×(1,-1,1)=(2,0,-2)就是所求平面的一个法向量 平面过(0,0,0)由点法式得:2·(x-0)+0·(y-0)-2·(z-0)=0 所以 平面方程是 x-z=0
高数 求过直线且垂直于平面的平面方程
因为平面过直线，因此设其方程为 (3x-z)+k(x+y-z+5) = 0，化为 (k+3)x+ky+(-k-1)z+5k = 0，由于已知平面垂直，因此 7*(k+3)-1*k+4*(-k-1) = 0 ，解得 k = -17\/2 ，所以所求平面方程为 (3x-z)-17\/2*(x+y-z+5) = 0。已知两点和一个向量都在同一个平面上...
求过两点与空间平面垂直的平面方程
因为和平面平行，所以 设其法线向量为n=（a,b,c）则 n⊥（2，-3,1），即2a-3b+c=0 n⊥（1-0，0-1,1-0）即a-b+c=0 解得 a=-2c,b=-c 所以可取 n=(-2,-1,1)所以 平面方程为：-2（x-0）-(y-1)+(z-0)=0 -2x-y+1+z=0 即 2x+y-z-1=0 ...
求:已知过俩个定点的平面且垂直于面xoy的平面方程?
设两个定点为（x1，y1，z1），（x2，y2，z2）方程的形式就是xOy平面上（x1，y1）（x2，y2）两点的直线 （y-y1）\/（y2-y1）=（x-x1）\/（x2-x1）垂直于xOy平面，对于任何z，（x，y）的关系都一样，因此，方程中不会出现z。
一个平面过y轴且垂直于平面x+y+z=0求该平面方程
平面x+y+z=0的法向量为n=(1,1,1)令P(1,1,1) Q(0,1,-1)PQ=(-1.0.-2)设所求平面的法向量为m=(x,y,z)则有 m·n=x+y+z=0 m·MN=-x-2z=0 解得x=-2z y=z z=z,令z=1,则m=(-2,1,1)故所求平面为：-2x+y+z=0 ...
高数题 求过平面2x-3y-z+1=0与x+y+z=0的交线,且与的二个平面垂直...
2x-3y-z+1 = 0 , x+y+z = 0 , 两式相加 得 3x-2y+1 = 0，取 y = -1， 得 x = -1， z = 2， 即交线上点 M(-1, -1, 2)所求平面法向量是 | i j k| |1 1 1| |2 -3 -1| = 2i +3j -5k 所求平面方程是 2(x+1)+3(y+1)-5(...
...于一条直线x\/21=y\/87=z\/78,怎么求这个平面方程?
已知平面过一点A（x，y，z），并且垂直于一条直线x\/21=y\/87=z\/78,怎么求这个平面方程？解：因为只规定平面与一直线垂直，没有规定平面的其它条件（如规定平面过某定点），因此 这样的平面是很多的。已知直线x\/21=y\/87=z\/78是一条过原点的直线，其方向数为（21，87，78)，因此与其垂直的 平...
求过点(0,2,1),且与两平面2x+y-z=0,-x+3y+2z=5都垂直的平面方程。
有两种方法，一、设所求平面方程为 Ax+By+Cz+D=0，然后列三个方程 2B+C+D=0，2A+B-C=0，-A+3B+2C=0，解得 A=-5D，B=3D，C=-7D，取 D=-1 得平面方程为 5x-3y+7z-1=0 。二、两平面的法向量分别是 n1=(2，1，-1)和 n2=(1，3，2)，因此交线的方向向量为 v=n1×n2=...
求与平面5x+y-2z+3=0垂直且分别平行三个坐标轴的三个平面的一般方程
通过x轴为y=2z 设所求平面方程为：AX+BY+CZ+D = 0；显然平面的法向量为v1=（A，B，C)由两平面垂直得：v2 = (5，3，-2).v1与v2的点积为0；又平面经过y轴，可知v3 = （0，1，0）与v1垂直且平面过点 (0，0，0)可以得到三个方程，求得A，B，C，D。结果是：5A+3B-2C=0 0A...
武功县去甲回答：[答案] 方程ax+by+cz+d=0 与方程a1x+b1y+c1z+d1=0 互相垂直:a1a+b1b+c1c=0
钟骅13816539117问： 空间一点与空间两平面垂直的平面方程(1, - 2,4)x(3,5, - 2)=( - 16,14,11)的详解 - ？
武功县去甲回答：[答案] (1 ,-2 ,4)*(3 ,5 ,-2)=(|-2 4| ,|4 1| ,|1 -2|) 5 -2 -2 3 3 5 =((-2)*(-2)-4*5 ...
钟骅13816539117问： 一个平面穿过坐标原点并垂直另两个已知平面,求该平面方程, - ？
武功县去甲回答：[答案] 用法向量垂直,点积 为0 的理论依据做!过原点则 D=0;加上垂直条件 AA1+BB1+CC1=0、 AA2+BB2+CC2=0 ,给一个参量赋合适的值,即可求出 A、B、C来.(A1、B1、C1;A2、B2、C2 是两个已知平面的法向量.)
钟骅13816539117问： 求垂直于两平面A1:x - y+z+7=0,A2:3X+2y - 12z+5=0,且通过点(0, - 1,0)的平面方程 - ？
武功县去甲回答：[答案] 平面A1与A2的法向量的向量积(1,-1,1)*(3,2,-12)=(10,15,5)是所求平面的一个法向量,所以所求平面的点法式方程是10(x-0)+15(y+1)+5(z-0)=0,即2x+3y+z+3=0
钟骅13816539117问： 求过点(1,2,1),且垂直于两平面x+y=0和5y+z=0的平面方程? 求高手解~~万分感谢!!~~ - ？
武功县去甲回答： x+y=0 x=-y 5y+z=0 z=-5y 5x=-5y=z 此直线为两平面的交线 方向向量为(1/5,-1/5,1) 和两平面垂直 则和此直线亦垂直 所以 所求平面的法向量为(1/5,-1/5,1) 过(1,2,1) 所以平面方程为1/5 *(x-1)-(1/5)(y-2)+z-1=0 整理得:x-y+5z-4=0
钟骅13816539117问： 求过点(1, - 1,1)且与两平面X - Y+Z=1 2X+Y+Z+1=0都垂直的平面方程? - ？
武功县去甲回答： 两个平面的法向量分别为 n1=(1,-1,1),n2=(2,1,1), 因此它们的交线的方向向量为 n1*n2=(-2,1,3), 这也是与两个平面都垂直的平面的法向量, 所以所求平面方程为 -2(x-1)+(y+1)+3(z-1)=0 ,化简得 2x-y-3z=0 .
钟骅13816539117问： 如何证明两平面垂直? - ？
武功县去甲回答： 1、最常用的是:线面垂直>> 面面垂直;2、利用定义,证明两平面所成的二面角为90°;3、证明两个平面的法向量垂直【理科才有这个】
钟骅13816539117问： 求垂直于平面x - 4y+5z - 1=0,且过原点和点( - 2.7.3)的平面方程 - ？
武功县去甲回答：[答案] 因为平面过原点,可设平面方程:Ax + By + Cz = 0 两平面垂直,所以两平面的法向量垂直,有:(A,B,C)*(1,-4,5)=0 --> A-4B+5C=0 又因为-2A+7B+3C=0 得:A=47C,B=13C 所以平面方程可化为:47x + 13y + z = 0
钟骅13816539117问： 一个平面过已知两点且与一已知平面垂直,怎么求这个平面方程……想了好久想不通求解 - ？
武功县去甲回答： 设平面方程为ax+by+cz=d (其中a, b, c, d在相差一个倍数的情况下是唯一确定的. 比如, 2x+3y-z=1和4x+6y-2z=2表示同一个平面). 利用平面过已知两点可得到关于a, b, c, d的两个方程, 再利用两平面垂直(即它们的法方向正交), 可得到另一...
钟骅13816539117问： 如何判定两个平面互相垂直? - ？
武功县去甲回答： 1)定义法:如果两个平面所成的二面角为90°,那么这两个平面垂直(2)判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.(3)如果一个平面内任意点在另外一个平面的射影均在这两个平面的交线上,那么垂直(4)如果N个互相平行的平面有一个垂直于一个平面 那么其余平面均垂直这个平面(5)设两平面的方程分别为A1x+B1y+C1z+D1=0 A2x+B2y+C2z+D2=0,则A1A2+B1B2+C1C2=0为两平面垂直的充要条件.
