求垂直平面的平面方程
如何求一个与某个平面垂直的平面方程?
1. 已知平面方程为 Ax + By + Cz + D = 0，其中 A、B、C 和 D 是常数，表示平面的法向量和截距。2. 与给定平面垂直的平面可以通过以下步骤确定：3. 首先，找到给定平面的法向量。由于方程中的系数 A、B 和 C 表示法向量的分量，所以法向量为 (A, B, C)。4. 其次，寻找垂直于给定平...
高等数学 求垂直的平面方程 求解题过程
求垂直的平面方程解题过程如下：所求平面与直线垂直， 平面的法向量与直线平行，已知直线的方向向量是 (1, -3, -2), 即为平面的法向量，平面方程是 1(x-2)-3y-2(z+1) = 0, 即 x-3y-2z = 4。函数在使用过程中，并非所有参数都需要书写完整，可以根据实际需要省略某些参数，以达到缩短公式...
如何理解两个平面互相垂直?
（2）A1\/A2=B1\/B2≠C1\/C2, 平行 （3）A1\/A2=B1\/B2=C1\/C2, 重合 （4）A1A2+B1B2=0, 垂直 4、平面方程：（1）截距式 设平面方程为Ax+By+Cz+D=0,若D不等于0，取a=-D\/A,b=-D\/B,c=-D\/C,则得平面的截距式方程：x\/a+y\/b+z\/c=1 [1]它与三坐标轴的交点分别为P(a,0,0...
高数 求过直线且垂直于平面的平面方程
因为平面过直线，因此设其方程为 (3x-z)+k(x+y-z+5) = 0，化为 (k+3)x+ky+(-k-1)z+5k = 0，由于已知平面垂直，因此 7*(k+3)-1*k+4*(-k-1) = 0 ，解得 k = -17\/2 ，所以所求平面方程为 (3x-z)-17\/2*(x+y-z+5) = 0。已知两点和一个向量都在同一个平面上...
数学中两平面垂直的判定
扩展资料 4.如果N个互相平行的平面有一个垂直于一个平面那么其余平面均垂直这个平面。5.设两平面的方程分别为A1x+B1y+C1z+D1=0，A2x+B2y+C2z+D2=0，则A1A2+B1B2+C1C2=0为两平面垂直的`充要条件。判定两平面平行 1.一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面，则这两平面平行。2....
求过点垂直于平面的方程
设平面方程为 Ax+By+Cz+D=0 【平面方程通式】2A-B+C+D=0 【过点P】A-B=0 【垂直于 x-y=0】A=0 【垂直于 x=0】=> A=0、B=0、D=-C ∴ Cz-C=0 => z-1=0 为所求。
已知平面方程,求解过程
结果为：2x-y-z=0 解题过程如下：解：设所求平面方程为Ax+By+Cz+D=0 ∵过点M1，M2 ∴有A+B+C+D=0和B-C+D=0 所求平面垂直于已知平面，即两平面的法向量相互垂直 ∴A+B+C=0 解得D=0，B=-A\/2，C=-A\/2 取A=2 则B=C=-1，D=0 ∴平面方程为2x-y-z=0 ...
高数,求大佬列一下几种特殊平面方程的设法!
1、与已知平面 Ax+By+Cz+D=0 平行的平面：Ax+By+Cz+D1=0 2、与已知直线 (x-x0)\/A=(y-y0)\/B=(z-z0)\/C 垂直的平面：Ax+By+Cz+D=0 3、过 x 轴的平面：By+Cz=0 4、与 x 轴平行的平面：By+Cz+D=0 5、过 A1x+B1y+C1z+D1=0 与 A2x+B2y+C2z+D2=0 的交线：m(...
一个平面过y轴且垂直于平面x+y+z=0求该平面方程
平面x+y+z=0的法向量为n=(1,1,1)令P(1,1,1) Q(0,1,-1)PQ=(-1.0.-2)设所求平面的法向量为m=(x,y,z)则有 m·n=x+y+z=0 m·MN=-x-2z=0 解得x=-2z y=z z=z,令z=1,则m=(-2,1,1)故所求平面为：-2x+y+z=0 ...
求过两点与空间平面垂直的平面方程
因为和平面平行，所以 设其法线向量为n=（a,b,c）则 n⊥（2，-3,1），即2a-3b+c=0 n⊥（1-0，0-1,1-0）即a-b+c=0 解得 a=-2c,b=-c 所以可取 n=(-2,-1,1)所以 平面方程为：-2（x-0）-(y-1)+(z-0)=0 -2x-y+1+z=0 即 2x+y-z-1=0 ...
鹤城区利喜回答：[答案] 平面垂直于平面Z=0,则该平面方程可简化为y=ax+b 两平面的交线 x-2y+z=2 2x+y-z=-1,解得: x=z/5 y=(-5+3z)/5 知(0,-1,0)(1,2,5)在所求平面上,代入,求得平面方程为: y=3x-1
屈颖15819558778问： 求过两点(1,2, - 1),(2,1, - 2),且垂直于平面x - 2y+4z=2的平面方程 - ？
鹤城区利喜回答： 平面法向量(1,-2,4). 两点的向量(1,-1,-1). 所求平面法向量与这两个向量都垂直. 将这两个向量叉乘,记得所求平面的法向量. 设所求平面的法向量是n=(A,B,C),则向量n与平面x+y-z=0的法向量(2,2,-1)以及向量MN=(1,1,-1)都垂直,...
屈颖15819558778问： 求垂直于平面x - 4y+5z - 1=0,且过原点和点( - 2.7.3)的平面方程 - ？
鹤城区利喜回答：[答案] 因为平面过原点,可设平面方程:Ax + By + Cz = 0 两平面垂直,所以两平面的法向量垂直,有:(A,B,C)*(1,-4,5)=0 --> A-4B+5C=0 又因为-2A+7B+3C=0 得:A=47C,B=13C 所以平面方程可化为:47x + 13y + z = 0
屈颖15819558778问： 求过点M1(2, - 1.1),M2(1,1,2)且垂直于平面x+y+z=1的平面的方程 - ？
鹤城区利喜回答： 垂直于平面x+y+z=1的平面的方程 可设为x+by+cz=d 得到1+b+c=0 又M1(2,-1.1),M2(1,1,2)在该平面上 所以2-b+c=d 1+b+2c=d 解出b=2 c=-3 d=-3 所以该平面方程是x+2y-3z+3=0
屈颖15819558778问： 求过原点且与直线y+z+1=0 x+2z=0垂直的平面方程,求过原点且与直线y+z+1=0 x+2z=0垂直的平面方程 - ？
鹤城区利喜回答：[答案] 解析:可以把直线化成x=-2z=2y+2 即x/1=(y+1)/(1/2)==z/(-1/2)的形式 那么直线的方向向量为n=(1,1/2,-1/2) 因为平面过原点,那么可以将平面方程设为:x+by+cz=0,其法向量为m=(1,b,c) 则有n//m (有向量符号) 即1/1=(1/2)/b=(-1/2)/c 得b=1/2,c=-1/2 ...
屈颖15819558778问： 求过点(1.1.1 ),(0.1 - 1)且垂直于平面x+y+z=0的平面方程 - ？
鹤城区利喜回答：[答案] 构造一个待求平面的法向量n=(a,b,c),该法向量与平面x+y+z=0的法向量(法向量为(1,1,1))也垂直;同时也与平面上两点组成的向量垂直,即与AB=(-1,0,-2)垂直,求出该法向量( 取一个值即可)n=(-2,1,1),再利用公式即可
屈颖15819558778问： 求垂直于平面5x - y+3z - 2=0且通过它与xoy平面的交线的平面方程 - ？
鹤城区利喜回答：[答案] 过交线的平面族:5x-y+3z-2+kz=0.即 5x-y+(3+k)z-2=0. 与5x-y+3z-2=0垂直.25+1+3(3+k)=0.得到k=-35/3. 代入化简,所求平面为:15x-3y-26z-6=0
屈颖15819558778问： 一个平面穿过坐标原点并垂直另两个已知平面,求该平面方程, - ？
鹤城区利喜回答：[答案] 用法向量垂直,点积 为0 的理论依据做!过原点则 D=0;加上垂直条件 AA1+BB1+CC1=0、 AA2+BB2+CC2=0 ,给一个参量赋合适的值,即可求出 A、B、C来.(A1、B1、C1;A2、B2、C2 是两个已知平面的法向量.)
屈颖15819558778问： 求通过y轴且与平面5x+3y - 2z+3=0垂直的平面方程 - ？
鹤城区利喜回答：[答案] 设所求平面方程为:AX+BY+CZ+D = 0;显然平面的法向量为v1=(A,B,C)由两平面垂直得:v2 = (5,3,-2).v1与v2的点积为0;又平面经过y轴,可知v3 = (0,1,0)与v1垂直且平面过点(0,0,0)可以得到三个方程,求得A,B,C,D.结果...
屈颖15819558778问： 线性代数:平面过Z轴,且与平面2X+Y - √5Z=0垂直,求平面方程? - ？
鹤城区利喜回答：[答案] 由题意得 设平面方程为: x+Ay=0; 所以它的法向量为(1,A,0) 而平面2X+Y-√5Z=0的法向量为(2,1,-√5) 因为它与平面2X+Y-√5Z=0垂直 所以1*2+A+0*(-√5)=0 所以A=-2; 所以平面方程为x-2y=0
