求过点(0,2,1),且与两平面2x+y-z=0,-x+3y+2z=5都垂直的平面方程。
x-1=(y-2)/(-2)=z-3。
因为该平面的法向量即为直线的方向向量,也就是 (1,-2,1),所以所求直线方程为:(x-1)/1=(y-2)/(-2)=(z-3)/1,即,过点(1.2.3)且垂直于平面x-2y+z-1=0的直线方程为:x-1=(y-2)/(-2)=z-3。
扩展资料
位置关系
若直线L1:A1x+B1y+C1 =0与直线 L2:A2x+B2y+C2=0。
1. 当A1B2-A2B1≠0时, 相交。
2.A1/A2=B1/B2≠C1/C2, 平行。
3.A1/A2=B1/B2=C1/C2, 重合。
4.A1A2+B1B2=0, 垂直。
直线的交点
直线L1:ax+by+c=0和直线L2:dx+ey+f=0如果有交点P。
则P的坐标(x,y)为方程组。
ax+by+c=0。
dx+ey+f=0 的解。
有两种方法,一、设所求平面方程为
Ax+By+Cz+D=0,然后列三个方程
2B+C+D=0,2A+B-C=0,-A+3B+2C=0,
解得
A=-5D,B=3D,C=-7D,
取
D=-1
得平面方程为
5x-3y+7z-1=0
。
二、两平面的法向量分别是
n1=(2,1,-1)和
n2=(1,3,2),因此交线的方向向量为
v=n1×n2=(5,-3,7),
所以平面方程为
5(x-0)-3(y-2)+7(z-1)=0。
解得 A=-5D,B=3D,C=-7D,
取 D=-1 得平面方程为 5x-3y+7z-1=0 。
二、两平面的法向量分别是 n1=(2,1,-1)和 n2=(1,3,2),因此交线的方向向量为 v=n1×n2=(5,-3,7),
所以平面方程为 5(x-0)-3(y-2)+7(z-1)=0。
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过(2,1)是过(2,1)数轴上(2,1)跟(2,0)和(0,1)不是一个点。括号里前面的数对应的是横坐标,后面的数对应的是纵坐标
过点(2,1,0)且与直线(X-1)\/2=y=(z-1)\/2平行的直线方程
直线平行,方向向量 也是平行的,可以取已知直线的方向向量(2,1,2)作为方向向量,所以,所求 直线方程 为 (x-2)\/2=(y-1)\/1=z\/2
求过点(1,0,2)且与直线{x+y+z+2=0,2x-y+3z=0平行的直线方程
(二).过点(1,0,2)且与直线L:x+y+z+2=0...①; 2x-y+3z=0...②平行的直线方程 解:在直线上任取两点:M(-2\/3,-4\/3,0)和N(-2,-1,1)故直线L的方向数为:{-2\/3+2,-4\/3+1,0-1}={4\/3,-1\/3,-1} 故过(1,0, 2)且与直线L平行的直线方程为:(x-1)...
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过两点(1,2,0)与(-1,1,3)的直线的点向式方程参数方程分别为
你好!直线的方向是(2,1,-3),所以点向式方程为(x-1)\/2=(y-2)\/1=z\/(-3),参数式方程为x=1+2t,y=2+t,z=-3t。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
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楚雄彝族自治州13046933709: 求过点(0,2,4)且与两平面x+2z=1和y - 3z=2平行的直线方程 - ?
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楚雄彝族自治州13046933709: 按条件求平面、直线方程!(1)求平面方程:过点(1,2,1)且同时垂直与平面x+y - 2z+1=0和2x - y+z=0;(2)求直线方程:过点(0,2,4)且与两平面x+y+z - 1=0和y... - ?
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伏爽丹片: 平面x+2y-z+1=0与x-y+z-1=0的法线向量n1={1,2,-1},n2={1,-1,1}所以直线{x+2y-z+1=0 x-y+z-1=0}的方向向量s1=n1*n2={1,-2,-3}同理直线{2x-y+z=0 x-y+z=0}的方向向量s2={0,-1,-1}故所求平面的法线向量n=s1*s2={-1,1,-1}所求平面方程为:-1*(x-1)+1*(y-2)-1*(z-1)=0即:x-y+z=0.希望对你有所帮助
楚雄彝族自治州13046933709: 求过点(0.2.4)且与两平面x+2z=1和y - 3z=2平行的直线?
伏爽丹片: 我用一种笨办法试试.先求与两平面x+2z=1和y-3z=2平行的直线的方向向量.当x=0时,z=1/2,y=7/2,因此点(0,7/2,1/2)在两平面x+2z=1和y-3z=2的交线上;当y=0时,z=-2/3,x=7/3,因此点(7/3,0,-2/3)也在两平面x+2z=1和y-3z=2的交线上,...