与平面垂直的直线方程
天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学考试大纲(2023年9月修订)
一、考试性质
天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试是由合格的高职高专毕业生参加的选拔性
考试.高等院校根据考生的成绩,按照已确定的招生计划,择优录取.因此,考试应该具有较高的信度、效度、适当的难度和必要的区分度.
二、考试内容与基本要求
(一)能力要求
高等数学考试是对考生思维能力、运算能力和实践能力的考查.
思维能力表现为对问题进行分析、综合,科学推理,并能准确地表述.数学思维能力表
现为以数学知识为素材,通过归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和空间想象等诸方
面对客观事物的空间形式和数量关系进行思考和判断.
运算能力表现为根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理,能根据问题的条件,
寻找与设计合理、简洁的运算途径.运算包括对数字的计算,对式子的组合变形与分解变形,
对几何图形各几何量的计算求解等.
实践能力表现为综合应用所学基本概念、基本理论等数学知识、数学思想和方法解决生
产、生活和相关学科中的简单数学问题.
(二)内容与要求
《高等数学》科目考试要求考生掌握必要的基本概念、基础理论、较熟练的运算能力,
在识记、理解和应用不同层次上达到普通高校(工科专业)专科生高等数学的基本要求,为
进一步学习奠定基础.
对考试内容的要求由低到高分为了解、理解、掌握、灵活和综合运用四个层次,且高一
级的层次要求包含低一级的层次要求.
了解(A):对所列知识内容有初步的认识,会在有关问题中进行识别和直接应用.
理解(B):对所列知识内容有理性的认识,能够解释、举例或变形、推断,并利用所列
知识解决简单问题.
掌握(C):对所列知识内容有较深刻的理性认识,形成技能,并能利用所列知识解决有
关问题.
灵活和综合运用(D):系统地把握知识的内在联系,并能运用相关知识分析、解决较复
杂的或综合性的问题.
具体内容与要求详见表1—表7.
1
考试内容
考试要求
A
B
C
D
函
数
函数概念的两个要素(定义域和对应规则)
√
分段函数
√
函数的奇偶性,单调性,周期性和有界性
√
反函数,复合函数
√
基本初等函数的性质和图像,初等函数
√
极
限
极限(含左、右极限)的定义
√
极限存在的充要条件
√
极限四则运算法则
√
两个重要极限
√
无穷大、无穷小的概念及相互关系,无穷小的性质
√
无穷小量的比较
√
用等价无穷小求极限
√
连
续
性
函数在一点处连续、间断的概念
√
间断点的类型:包括第一类间断点(可去间断点,跳跃间断点)及第二
类间断点
√
初等函数的连续性
√
闭区间上连续函数的性质(介值定理,零点定理和最大值、最小值定理)
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
导数的概念及其几何意义
√
可导性与连续性的关系
√
函数,极限,连续性
表1
一元函数微分学
表2
2
导数
与
微分
平面曲线的切线方程与法线方程
√
导数的基本公式,四则运算法则和复合函数的求导方法
√
微分的概念,微分的四则运算,可微与可导的关系
√
高阶导数的概念
√
显函数一、二阶导数及一阶微分的求法
√
隐函数及由参数方程所确定的函数的求导方法
√
由参数方程所确定的函数的二阶导数
√
中值
定理
与
导数
应用
罗尔定理和拉格朗日中值定理及推论
√
罗必达法则
√
未定型的极限
√
函数的单调性及判定
√
函数的极值及求法
√
函数曲线的凹凸性及判定,拐点的求法
√
函数的最大值、最小值
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
不
定
积
分
原函数的概念、原函数存在定理
√
不定积分的概念及性质
√
不定积分的第一、二类换元法,分部积分法
√
简单有理函数的积分
√
定
积
分
定积分的概念及其几何意义
√
定积分的基本性质
√
变上限函数及导数
√
一元函数积分学
表3
考试内容
考试要求
A
B
C
D
多元
函数
的极
限与
连续
多元函数的概念,二元函数的定义域
√
二元函数的极限与连续性
√
偏导
数与
全微
分
偏导数的概念
√
二元函数一、二阶偏导数的求法
√
求复合函数与隐函数的一阶偏导数(仅限一个方程确定的隐函数)
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
向量
代数
空间直角坐标系,向量的概念,向量的坐标表示法
√
单位向量及方向余弦
√
向量的线性运算,数量积和向量积运算
√
向量平行、垂直的充要条件
√
空间
解析
几何
平面的方程及其求法
√
空间直线的方程及其求法
√
平面、直线的位置关系(平行、垂直)
√
牛顿—莱布尼兹公式,定积分的换元法和分部积分法
√
定积
分的
应用
平面图形的面积
√
旋转体的体积
√
向量代数与空间解析几何
表4
多元函数微分学
表5
考试内容
考试要求
A
B
C
D
概念
常微分方程的解、通解、初始条件和特解的概念
√
一阶
方程
一阶可分离变量方程
√
一阶线性方程
√
二阶
方程
二阶常系数线性齐次微分方程
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
概念
与
计算
二重积分的概念及性质、几何意义
√
直角坐标系下计算二重积分
√
交换积分次序
√
极坐标系下计算二重积分
√
偏导
数的
应用
二元函数的全微分
√
二元函数的无条件极值
√
空间曲面的切平面方程和法线方程
√
二重积分
表6
常微分方程
表7
考试为闭卷、笔试,试卷满分为150分,考试限定用时为120分钟.
全卷包括I卷和II卷,I卷为选择题,II卷为非选择题.试题分选择题、填空题和解答
题三种题型.选择题是四选一类型的单项选择题;填空题只要求直接填写结果,不要求写出
计算过程或推证过程;解答题包括计算题、证明题和应用题等,解答题应写出文字说明、演
算步骤或证明过程.三种题型(选择题、填空题和解答题)题目数分别为6、6、5,整卷共
17道题;选择题和填空题约占总分的48%左右,解答题约占总分的52%左右,试卷包括容
5
易题、中等难度题和较难题,总体难度适当,以中等难度题为主.
四、题型示例
为了便于理解考试内容和要求,特编制下列题型示例,以供参考.所列样题力求体现试
题的各种题型及其难度,它与考试时试题的数目、题序安排、考查内容、难度没有对应关系.
(一)选择题
1.函数f(x)4x2ln(x1)的定义域为
A.[1,2]
B.(1,2]
C.(2,1)
D.[2,1)
答案:B
2.当x0时,与x等价的无穷小量是
A.tanx
B.2sinx
C.e2x1
D.ln(1x)
答案:A
dx0
costdt
3.
A.sinx2
答案:C
(二)填空题
x29
1.极限lim
x3x22x3
3
答案:
2
B.2xsinx2
_____________.
C.cosx2
D.2xcosx2
2.函数f(x)x2ex在x0处的二阶导数的值为_____________.
答案:3
3.函数zln(3xy)的全微分dz_____________.
答案:
3d xdy
3xy
(三)解答题
1.求二元函数f(x,y)x3y33xy5所有的极值点和极值
答案:
fx3x23y0,
解:由方程组2得驻点(0,0),(1,1).
fy3y3x0
又Afxx6x,Bfxyfyx3,Cfyy6y.
对于驻点(0,0):A0,B3,C0,由B2AC90知(0,0)不是极值点.
6
对于驻点(1,1):A6,B3,C6,由B2AC270且A0知(1,1)是极小
值点,极小值f(1,1)4.
因此,函数f(x,y)有极小值点(1,1),极小值为4.
x2t1,
x3 y1 z1
2.求通过直线l1:y3t2,和直线l2:的平面的方程.
z2t3232
答案:
解:由题意知l1和l2的方向向量s1=s2=(2,3,2),取直线l1上一点P1(-1,2,-3),取
直线l2上一点P2(3,-1,1),
则平面的法向量
ijk
n=s1´P1P2=232=18(1,0,-1),
4-34
故平面的方程为(x1)(z3)0,整理得xz20.
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过一点垂直于平面的直线方程怎么求 我来答 1个回答 #热议# 哪些癌症可能会遗传给下一代?西域牛仔王4672747 2016-03-11 · 知道合伙人教育行家 西域牛仔王4672747 知道合伙人教育行家 采纳数:29973 获赞数:142302 毕业于河南师范大学计算数学专业,学士学位, 初、高中任教26年,发表论文8篇。 向TA提问...
高等数学 求垂直的平面方程 求解题过程
求垂直的平面方程解题过程如下:所求平面与直线垂直, 平面的法向量与直线平行,已知直线的方向向量是 (1, -3, -2), 即为平面的法向量,平面方程是 1(x-2)-3y-2(z+1) = 0, 即 x-3y-2z = 4。函数在使用过程中,并非所有参数都需要书写完整,可以根据实际需要省略某些参数,以达到缩短公式...
求过点M(1,2,3)且与平面2X+Y-3Z+5=0垂直的直线方程
先找直线的方向向量也就是平面的法向量(2,1,-3)(X-1)\/2=(Y-2)\/1=(Z-3)\/-3 平面为2x-3y+4z-5=0 那么n=(2,-3,4) 法向量等于直线的方向向量。解:∵平面2x-2y+3z=0的法向量是{2,-2,3} ∴所求直线的方向向量是{2,-2,3} ∵所求直线过点(1,-1,-2)∴所求直线方程...
过点(1,1,1)且与平面x-3y+z-1=0垂直的直线方程为
平面x-3y+z-1=0的法向量是a=(1,-3,1),它是过点(1,1,1)且与平面x-3y+z-1=0垂直的直线的方向向量,所以过点(1,1,1)且与平面x-3y+z-1=0垂直的直线方程是x-1=(y-1)\/(-3)=z-1.
过点(-3,-2,5)且与平面5x-2y+4z-7=0垂直的直线方程为
与平面垂直,直线的方向向量s,必须等于平面的法向量n 所以s=(5,-2,4)所以直线:(x+3)\/5=(y+2)\/(-2)=(z-5)\/4
如何由一条直线得到一个平面?
写出直线的一般方程A1x+B1y+C1z+D1=0A2x+B2y+C2z+D2=0(2) 应用平面束方程(过直线的几乎所有平面都可以这样表示)A1x+B1y+C1z+D1+λ(A2x+B2y+C2z+D2)=0(3)根据两平面垂直的条件求出λ,得到(2)中的平面。(4)联立(3)中求得的平面方程和题中已知平面方程,即得所求投影直线方程...
直线和平面的方程是什么?
数学中的直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的。直线的投影特性是由其对投影面的相对位置决定的,按直线对投影面的相对位置,直线分为:(1)投影面垂直线:垂直于某一投影面的直线。(2)投影面平行线:平行于某一投影面的直线。(3)一般位置直线:对三个投影面均倾斜的直线...
...于一条直线x\/21=y\/87=z\/78,怎么求这个平面方程?
已知平面过一点A(x,y,z),并且垂直于一条直线x\/21=y\/87=z\/78,怎么求这个平面方程?解:因为只规定平面与一直线垂直,没有规定平面的其它条件(如规定平面过某定点),因此 这样的平面是很多的。已知直线x\/21=y\/87=z\/78是一条过原点的直线,其方向数为(21,87,78),因此与其垂直的 平...
求过点(1,-2,4)且与平面2x-3y+z+2=0垂直的直线方程,并求该线与平面的...
平面2x-3y+z+2=0的方向向量n(2,-3,1)直线方程:(x-1)\/2 = (y+2)\/-3 = (z-4)\/1 求交点 x-1=2t 解得t= -1 y+2=-3t x= -1 z-4=t y= 1 2x-3y+z+2=0
设一平面垂直于平面z=0,并通过从点(1,-1,1)到直线y-z+1=0,x=0的
解:平面z=0就是xoy平面,所求平面垂直于z=0,说明所求平面平行于z 轴(即垂直于xoy平面)。直线L:y-z+1=0,x=0,是在yoz平面内的一条直线;将其方程改写成标准形式就是:x\/0=(y+1)\/1=z\/1,其方向数为{0,1,1};为了求出从点M(1,-1,1)到直线L的垂直线的方程,先 作一平...
射阳县雷蒙回答:[答案] 平面ax+by+cz+d=0的法向量(a,b,c)与直线的方向向量平行.直线过点(x0,y0,z0),则直线的方程是(x-x0)/a=(y-y0)/b=(z-z0)/c 一般教科书上都有的,关键是概念,概念理清楚了,就好做了
闻炉13376019357问: 求过点(1, - 2,4)且与平面2x - 3y+z - 4=0垂直的直线方程!我一同学是这么写的:因为所求平面垂直于已知平面所以取已知平面的法线向量(2, - 3,1)所以所求... - ?
射阳县雷蒙回答:[答案] 很对呀.我也是这么做的.
闻炉13376019357问: 求过点(1, - 1,2)且垂直于平面2x+y - 2z+1=0的直线方程 - ?
射阳县雷蒙回答:[答案] 平面法向量为 (2,1,-2),这也是直线的方向向量, 因此所求直线方程为 (x-1)/2=(y+1)/1=(z-2)/(-2) .
闻炉13376019357问: 求过点(1,1,0)且与平面2x - 3y+z - 2=0垂直的直线方程 - ?
射阳县雷蒙回答:[答案] 求过点(1,1,0)且与平面2x-3y+z-2=0垂直的直线方程 平面2x-3y+z-2=0的法线矢量为{2,-3,1};过点(1,1,0)的直线垂直于该平面,因此平面 的法线矢量就是该直线的方向数,故直线方程为:(x-1)/2=(y-1)/(-3)=z.
闻炉13376019357问: 求过点( - 1,0,2)且垂直于平面2x - y+3z - 6=0的直线方程 - ?
射阳县雷蒙回答:[答案] A(3,0,0),B(0,-6,0),C(0,0,2)分别为平面2x-y+3z-6=0与x,y,z轴的交点坐标. 直线BA的方向向量(1,2,0),直线BC的方向向量(0,3,1) 所求直线上的点为(x,y,z)则(x+1,y,z-2)为其方向向量 利用垂直条件可得数量积为零,即可得以下两式 x+2y+1=0与...
闻炉13376019357问: 过点(1,1,5)且垂直于平面2y - z=0的直线方程为 - ?
射阳县雷蒙回答:[答案] 平面2y-z=0的一个法向量n=(0,2,-1) 因为所求的直线垂直于平面2y-z=0, 所以直线方程为 :I x=1 { I (y-1)/2=(z-5)/(-1)
闻炉13376019357问: 求过点(1. - 1.2)且与平面x - 3y+z - 4垂直的直线方程 - ?
射阳县雷蒙回答:[答案] 平面:x - 3y + z - 4 = 0 的法向为 n = (1,-3,1).( 注:即x,y,z前面系数组成的向量 )目标直线与该平面垂直,即其方向向量为 n,过点(1,-1,2),根据点法式可以写出直线方程为:(x - 1) / 1 = -(y + 1) / 3 = (z - 2) / ...
闻炉13376019357问: 过点(3,1, - 2)且与平面 垂直的直线方程为5x+2y+z - 15=0垂直的直线方程为 .. - ?
射阳县雷蒙回答:[答案] (x-3)/5=(y-1)/2=(z+3)/1
闻炉13376019357问: 求过原点且与平面3x - y+2z - 6=0垂直的直线方程 - ?
射阳县雷蒙回答:[答案] 直线过点(0,0,0),方向向量为(3,-1,2),所以直线方程为x/3=-y=z/2
闻炉13376019357问: 一直线过点A(1,2),且与平面x - 2y+3z+5=0垂直,求此直线的方程. - ?
射阳县雷蒙回答:[答案] 太简单了,用“点向式”就可以了.平面的法向量就是直线的方向向量啊.所以,直线方程为 (x-1)/1=(y-1)/(-2)=(z-2)/3