设平面过原点及点M(1,1,1),且与平面X-Y+Z=8垂直,求此平面方程

求过点（1.2.3）且垂直于平面x-2y+z-1=0的直线方程~

x-1=(y-2)/(-2)=z-3。
因为该平面的法向量即为直线的方向向量,也就是 (1，-2，1)，所以所求直线方程为：(x-1)/1=(y-2)/(-2)=(z-3)/1，即，过点（1.2.3）且垂直于平面x-2y+z-1=0的直线方程为：x-1=(y-2)/(-2)=z-3。

扩展资料
位置关系
若直线L1:A1x+B1y+C1 =0与直线 L2:A2x+B2y+C2=0。
1. 当A1B2-A2B1≠0时, 相交。
2.A1/A2=B1/B2≠C1/C2, 平行。
3.A1/A2=B1/B2=C1/C2, 重合。
4.A1A2+B1B2=0, 垂直。

直线的交点
直线L1:ax+by+c=0和直线L2:dx+ey+f=0如果有交点P。
则P的坐标(x,y)为方程组。
ax+by+c=0。
dx+ey+f=0 的解。

因为过原点，设平面为ax+by+cz=0。
则a+b+c=0（过点(1,1,1)）
a-b+c=0（法向量垂直）
所以b=0, a=-c
故方程为：-cx+cz=0即x-z=0

向量OM=(1,1,1)
平面x-y+z=8 的法向量是(1,-1,1)
则(1,1,1)×(1,-1,1)=(2,0,-2)就是所求平面的一个法向量
平面过(0,0,0)
由点法式得:2·(x-0)+0·(y-0)-2·(z-0)=0
所以 平面方程是 x-z=0

首先明确互相垂直平面方程的关系: 对应系数之积为0。
解: 设此平面方程: ax+by+cz+d=0
∵垂直
∴a-b+c=0
∵过点
∴d=0，a+b+c=0
解得: b=0，c=-a
∴此平面方程 ax-az=c
即 x-z=0

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岚皋县17675317093： 设平面过原点及点M(1,1,1),且与平面X - Y+Z=8垂直,求此平面方程 - ？
逄柴安美： 向量OM=(1,1,1) 平面x-y+z=8 的法向量是(1,-1,1) 则(1,1,1)*(1,-1,1)=(2,0,-2)就是所求平面的一个法向量 平面过(0,0,0) 由点法式得:2·(x-0)+0·(y-0)-2·(z-0)=0 所以 平面方程是 x-z=0

岚皋县17675317093： 试求经过ox轴与点M(1,1,1)的平面方程 - ？
逄柴安美： 设平面方程为Ax+By+Cz+D=0 因为平面过点点M(1,1,1) 所以A+B+C+D=0 又平面过ox轴,所以平面过点(1,0,0)与(-1,0,0) 带入平面方程分别得:A+D=0,D-A=0 所以A=D=0,B=-C 所以平面方程为y-z=0

岚皋县17675317093： 设一平面经过原点及点(6, - 3,2)且与平面4x - y+2z=8垂直,求此平面方程 - ？
逄柴安美： 平面经过原点,设平面方程为Ax+By+Cz=0…① 平面的一个法向量为n=(A,B,C) 平面过点(6,-3,2),与平面4x-y+2z=8垂直 则有 6A-3B+2C=0 (A,B,C).(4,-1,2)=4A-B+2C=0 消去C,得A=B, C=-3A/2 设A=B=t,C=-3/2*t代入①中 tx+ty-3/2*tz=0 由于t不为0,消去t得 2x+2y-3z=0 上式即为所求的平面方程

岚皋县17675317093： 求通过OX轴和点M(1, - 2,1)的平面方程是 - ？
逄柴安美： 因为通过ox轴,所以可以设平面的方程是z=ky(这个没有疑问吧) 然后代入点M的坐标就可以求到平面为y+2z=0 哪里觉得可疑可以追问.

岚皋县17675317093： 求过点A(1,1,1)且与X轴垂直的平面方程 - ？
逄柴安美： 与x轴垂直的平面的法向量是(1,0,0),且此平面过点A(1,1,1),则所求平面是: 1(x-1)+0(y-1)+0(z-1)=0 即:x=1

岚皋县17675317093： 过原点及点(1,1,1),且与平面x - y+z=8垂直的平面(附过程) - ？
逄柴安美： 因为过原点,设平面为ax+by+cz=0.则a+b+c=0(过点(1,1,1)) a-b+c=0(法向量垂直) 所以b=0, a=-c 故方程为:-cx+cz=0即x-z=0

岚皋县17675317093： 设平面过原点及点M(6, - 3,2),且与平面4X - Y+2Z=8垂直,求此平面方程 - ？
逄柴安美： .∵平面a过原点,∴可设其方程为AX+BY+CZ=0……(a) ∵点M(6,-3,2)在平面 a上,∴M的坐标满足平面a的方程,即有 6A-3B+2C=0……(1). 又∵平面a与平面4X-Y+2Z=8垂直,∴有 4A-B+2C=0……(2). (1)-(2)得2A-2B=0,∴A=B.代入(2)式得4A-A+2C=0,即3A+2C=0,∴C=-3A/2 将方程(a)中的B和C都用A表示,得: AX+AY-(3A/2)Z=0,用2/A乘方程两边便得平面a的方程为: 2X+2Y-3Z=0.

岚皋县17675317093： 设一平面过原点及从点(1, - 1,0)到直线(y - 2x+3=0,x - z - 3=0)的垂线,求此平面的方程.？
逄柴安美： 将直线的形式写为连线式,即为: x=(y+3)/2=z+3 再改为参数方程为: x=t y=2t-3 z=t-3 将直线上某点(x,y,z)与点(1,-1,0)相连,得向量为: {x-1,y+1,z-0} 即:{t-1,2t-2,t-3} 它与直线的方向向量相垂直,则有: {t-1,2t-2,t-3}•{1,2,1}=0,解得t=4/3 ...

岚皋县17675317093： 高等数学 一平面过点M(1,1,1) N(2,1,2),且与平面x+2y - z+1=0垂直,则该平面方程为--------? - ？
逄柴安美： 设所求平面方程为 Ax+By+Cz+D=0,根据已知得 A+B+C+D=0,(1) A+2B-C+D=0,(2) A-2B+3C=0,(3) 解得 A=-D/4,B=-D/2,C=-D/4,取 A=1,B=2,C=1,D=-4,得 所求平面方程为 x+2y+z-4=0.

岚皋县17675317093： 求过点M(1,1,1),且同时与平面2x - y - 3z=0和x+2y - 5z - 1=0平行的直线方程. - ？
逄柴安美： 与平面2x-y-3z=0,和x+2y-5z=1平行的直线必过它们的交线.设它们的交线的方向向量为(m,n,p),则必与两平面的法向量同时垂直,即向量积为0:2m-n-3p=0且m+2n-5p=0,解得m=11p/5,n=7p/5.所以可取(11,7,5)为它们的交线的方向向量,也就是所求的直线的方向向量,从而所求的直线的点向式方程是 (x-1)/11=(y-1)/7=(z-1)/5.