设平面过原点及点M(1,1,1),且与平面X-Y+Z=8垂直,求此平面方程
x-1=(y-2)/(-2)=z-3。
因为该平面的法向量即为直线的方向向量,也就是 (1,-2,1),所以所求直线方程为:(x-1)/1=(y-2)/(-2)=(z-3)/1,即,过点(1.2.3)且垂直于平面x-2y+z-1=0的直线方程为:x-1=(y-2)/(-2)=z-3。
扩展资料
位置关系
若直线L1:A1x+B1y+C1 =0与直线 L2:A2x+B2y+C2=0。
1. 当A1B2-A2B1≠0时, 相交。
2.A1/A2=B1/B2≠C1/C2, 平行。
3.A1/A2=B1/B2=C1/C2, 重合。
4.A1A2+B1B2=0, 垂直。
直线的交点
直线L1:ax+by+c=0和直线L2:dx+ey+f=0如果有交点P。
则P的坐标(x,y)为方程组。
ax+by+c=0。
dx+ey+f=0 的解。
因为过原点,设平面为ax+by+cz=0。
则a+b+c=0(过点(1,1,1))
a-b+c=0(法向量垂直)
所以b=0, a=-c
故方程为:-cx+cz=0即x-z=0
平面x-y+z=8 的法向量是(1,-1,1)
则(1,1,1)×(1,-1,1)=(2,0,-2)就是所求平面的一个法向量
平面过(0,0,0)
由点法式得:2·(x-0)+0·(y-0)-2·(z-0)=0
所以 平面方程是 x-z=0
首先明确互相垂直平面方程的关系: 对应系数之积为0。
解: 设此平面方程: ax+by+cz+d=0
∵垂直
∴a-b+c=0
∵过点
∴d=0,a+b+c=0
解得: b=0,c=-a
∴此平面方程 ax-az=c
即 x-z=0
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(2)一次函数的图象 一次函数y=kx+b的图象是一条经过(0,b)点和 点的直线.特别地,正比例函数图象是一条经过原点的直线.需要说明的是,在平面直角坐标系中,“直线”并不等价于“一次函数y=kx+b(k≠0)的图象”,因为还有直线y=m(此时k=0)和直线x=n(此时k不存在),它们不是一次函数...
过原点及点(1,1,1),且与平面x-y+z=8垂直的平面(附过程)
因为过原点,设平面为ax+by+cz=0。则a+b+c=0(过点(1,1,1))a-b+c=0(法向量垂直)所以b=0, a=-c 故方程为:-cx+cz=0即x-z=0
已知平面上两点M(4.0)N(1.0)动点P满足PM=2PN (1)求动点P的轨迹C 的...
设点p坐标(x,y),则向量pm+(4-x,-y),向量pn+(1-x,-y),向量pm绝对值等于根号下(4-x)²+y²,由向量pm的绝对值等于2向量pn的绝对值得根号下(4-x)²+y²=2根号下(1-x²)+y²,整理得x的平方加y的平方等于四,它的轨迹是圆心在原点...
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求过原点与点(1,1,1)且与直线(x-2)\/3=(y-4)\/(-2)=(z+3)\/5平行的平面方...
分析:已知平面内的两点坐标了,只要求得法向量,即可得到平面的点法式方程。首先,法向量与这两点对应的向量(1,1,1)垂直,其次法向量与已知直线的方向向量垂直,所以法向量可取作这两个向量的向量积。解:已知直线的方向向量是(3,-2,5),平面的法向量可取作是n=(3,-2,5)×(1,1,1)=(-7,...
已知动点M(x,y,z)到坐标原点的距离等于它到平面z=1的距离,则点M的轨迹...
√[(x-0)^2+(y-0)^2+(z-0)^2]=|z-1| x^2+y^2+z^2=(z-1)^2 x^2+y^2+z^2=z^2-2z+1 x^2+y^2+2z=1
求平行于y轴,且经过点m1(4,2,-2)m2(5,1,7)的平面方程
1、平面方程为 9x-z-38 = 0 。2、解题方法如下:平行于 y 轴的平面方程可设为 Ax+Cz+D=0,将 M1、M2 的坐标代入,可得 4A-2C+D = 0,---(1)5A+7C+D = 0,---(2)解得 A = -9C ,D = 38C ,取 A = 9,C = -1,D = -38,可得所求平面方程为 9x-z-38 = 0 。
已知平面直角坐标系中有一点有一点M(m-1,2m+3),当M为何值时?点M到两...
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求过点M(-1,5,-2)并通过y轴的平面方程
同时取y轴的方向向量j=(0,1,0),根据已知条件可知j亦平行于待求平面。根据向量叉积的几何意义,n=j×OM垂直于待求平面,是其法向量:n=(0,1,0)×(-1,5,-2)=(-2,0,1)根据已知点或原点列写平面的点法式方程:-2(x+1)+0(y-5)+(z+2)=0 或-2x+0y+z=0 整理得到...
已知圆C的圆心在坐标原点,且过点M(一和根号三)求圆C的方程
。。这个很简单啊。首先1:圆的方程表示知道不。原点在圆心说明它是 x²+y²=R²这样子的。R是半径。2:你可以在纸上画一个圆,在取点M,连接点M和圆心就是圆的半径了。两点距离。3:距离会算吗?设有两点M(x,y),N(a,b),那么两点距离就是根号下 (x-a)²...
逄柴安美: 向量OM=(1,1,1) 平面x-y+z=8 的法向量是(1,-1,1) 则(1,1,1)*(1,-1,1)=(2,0,-2)就是所求平面的一个法向量 平面过(0,0,0) 由点法式得:2·(x-0)+0·(y-0)-2·(z-0)=0 所以 平面方程是 x-z=0
岚皋县17675317093: 试求经过ox轴与点M(1,1,1)的平面方程 - ?
逄柴安美: 设平面方程为Ax+By+Cz+D=0 因为平面过点点M(1,1,1) 所以A+B+C+D=0 又平面过ox轴,所以平面过点(1,0,0)与(-1,0,0) 带入平面方程分别得:A+D=0,D-A=0 所以A=D=0,B=-C 所以平面方程为y-z=0
岚皋县17675317093: 设一平面经过原点及点(6, - 3,2)且与平面4x - y+2z=8垂直,求此平面方程 - ?
逄柴安美: 平面经过原点,设平面方程为Ax+By+Cz=0…① 平面的一个法向量为n=(A,B,C) 平面过点(6,-3,2),与平面4x-y+2z=8垂直 则有 6A-3B+2C=0 (A,B,C).(4,-1,2)=4A-B+2C=0 消去C,得A=B, C=-3A/2 设A=B=t,C=-3/2*t代入①中 tx+ty-3/2*tz=0 由于t不为0,消去t得 2x+2y-3z=0 上式即为所求的平面方程
岚皋县17675317093: 求通过OX轴和点M(1, - 2,1)的平面方程是 - ?
逄柴安美: 因为通过ox轴,所以可以设平面的方程是z=ky(这个没有疑问吧) 然后代入点M的坐标就可以求到平面为y+2z=0 哪里觉得可疑可以追问.
岚皋县17675317093: 求过点A(1,1,1)且与X轴垂直的平面方程 - ?
逄柴安美: 与x轴垂直的平面的法向量是(1,0,0),且此平面过点A(1,1,1),则所求平面是: 1(x-1)+0(y-1)+0(z-1)=0 即:x=1
岚皋县17675317093: 过原点及点(1,1,1),且与平面x - y+z=8垂直的平面(附过程) - ?
逄柴安美: 因为过原点,设平面为ax+by+cz=0.则a+b+c=0(过点(1,1,1)) a-b+c=0(法向量垂直) 所以b=0, a=-c 故方程为:-cx+cz=0即x-z=0
岚皋县17675317093: 设平面过原点及点M(6, - 3,2),且与平面4X - Y+2Z=8垂直,求此平面方程 - ?
逄柴安美: .∵平面a过原点,∴可设其方程为AX+BY+CZ=0……(a) ∵点M(6,-3,2)在平面 a上,∴M的坐标满足平面a的方程,即有 6A-3B+2C=0……(1). 又∵平面a与平面4X-Y+2Z=8垂直,∴有 4A-B+2C=0……(2). (1)-(2)得2A-2B=0,∴A=B.代入(2)式得4A-A+2C=0,即3A+2C=0,∴C=-3A/2 将方程(a)中的B和C都用A表示,得: AX+AY-(3A/2)Z=0,用2/A乘方程两边便得平面a的方程为: 2X+2Y-3Z=0.
岚皋县17675317093: 设一平面过原点及从点(1, - 1,0)到直线(y - 2x+3=0,x - z - 3=0)的垂线,求此平面的方程.?
逄柴安美: 将直线的形式写为连线式,即为: x=(y+3)/2=z+3 再改为参数方程为: x=t y=2t-3 z=t-3 将直线上某点(x,y,z)与点(1,-1,0)相连,得向量为: {x-1,y+1,z-0} 即:{t-1,2t-2,t-3} 它与直线的方向向量相垂直,则有: {t-1,2t-2,t-3}•{1,2,1}=0,解得t=4/3 ...
岚皋县17675317093: 高等数学 一平面过点M(1,1,1) N(2,1,2),且与平面x+2y - z+1=0垂直,则该平面方程为--------? - ?
逄柴安美: 设所求平面方程为 Ax+By+Cz+D=0,根据已知得 A+B+C+D=0,(1) A+2B-C+D=0,(2) A-2B+3C=0,(3) 解得 A=-D/4,B=-D/2,C=-D/4,取 A=1,B=2,C=1,D=-4,得 所求平面方程为 x+2y+z-4=0.
岚皋县17675317093: 求过点M(1,1,1),且同时与平面2x - y - 3z=0和x+2y - 5z - 1=0平行的直线方程. - ?
逄柴安美: 与平面2x-y-3z=0,和x+2y-5z=1平行的直线必过它们的交线.设它们的交线的方向向量为(m,n,p),则必与两平面的法向量同时垂直,即向量积为0:2m-n-3p=0且m+2n-5p=0,解得m=11p/5,n=7p/5.所以可取(11,7,5)为它们的交线的方向向量,也就是所求的直线的方向向量,从而所求的直线的点向式方程是 (x-1)/11=(y-1)/7=(z-1)/5.