已知平面过一点A(x,y,z),并且垂直于一条直线x/21=y/87=z/78,怎么求这个平面方程?
求动点的轨迹方程要根据题设条件灵活地选择方法.常用的方法有两大类,一类是直接求法,包括利用圆锥曲线的定义等;另一类是间接求法,主要包括相关点法和参数法.
一、 直接法
一般情况下,动点在运动时,总是满足一定的条件的(即动中有静,变中有不变),可设动点的坐标为(x,y),然后选择适当的公式(如两点间的距离公式,点到直线的距离公式,两点连线的斜率公式,两直线(向量)的夹角公式,定比分点坐标公式,三角形面积公式等),或一些包含等量关系的定理、定义等,将题设条件转化成x,y之间的关系式(等式),从而得到动点的轨迹方程.这种求轨迹方程的方法称为直接法.
例1 已知定点a(-1,0),b(2,0),动点m满足2∠mab=∠mba,求点m的轨迹方程.
解析 直接设点m为(x,y),先将2∠mab=∠mba转化成直线ma,mb的斜率的关系式,便可得点m的轨迹方程.
设∠mab=α,则∠mba=2α,显然0≤α<90°.
(1) 当2α≠90°时,
若m点在x轴上方,
则有tanα=kma=yx+1,tan(π-2α)=kmb=yx-2.
若点m在x轴下方,则有tan(π-α)=kma=yx+1,tan2α=kmb=yx-2.
于是总有-yx-2=2y1+x1-y2(1+x)2,注意到|ma|>|mb|,可得x2-y23=1(x≥1).
若点m在x轴上,则点m为线段ab上的点,所以有y=0(-1<x<2).
(2) 当2α=90°时,△mab为等腰直角三角形,点m为(2,±3).
综上,点m的轨迹方程为x2-y23=1(x≥1)或y=0(-1<x<2=.
二、 定义法
若动点在运动时满足的条件符合某种已知曲线的定义,则可以设出其轨迹的标准方程,然后利用待定系数法求出其轨迹方程.这种求轨迹方程的方法称为定义法,利用定义法求轨迹方程要熟知常见曲线的定义、特征.
例2 设动点p到点a(-1,0)和b(1,0)的距离分别为d1,d2(d1d2≠0),∠apb=2θ.若存在常数λ(0<λ<1),使得d1d2sin2θ=λ恒成立.
证明:动点p的轨迹c为双曲线,并求出c的方程.
解析 ,在△pab中,|ab|=2.
由余弦定理,可得22=d21+d22-2d1d2cos2θ,即4=(d1-d2)2+4d1d2sin2θ,
又d1d2sin2θ=λ(常数),0<λ<1,
则有|d1-d2|
=4-4d1d2sin2θ=21-λ(常数)<2=|ab|,
所以点p的轨迹c是以a,b为焦点,实轴长2a=21-λ的双曲线,
从而a=1-λ,c=1,故b2=c2-a2=λ,
则c的方程为x21-λ-y2λ=1.
三、 代入法
若所求轨迹上的动点p(x,y)与另一个已知轨迹(曲线)c:f(x,y)=0上的动点q(x1,y1)存在着某种联系,则可以把点q的坐标用点p的坐标表示出来,然后代入曲线c的方程f(x,y)=0中并化简,即得动点p轨迹方程.这种求轨迹方程的方法叫做代入法(又称相关点法).
例3 已知定点a(4,0)和曲线c:x2+y2=4上的动点b,点p分ab之比为2∶1,求动点p的轨迹方程.
解析 要求动点p(x,y)的轨迹方程,即要建立关于p的坐标x,y的等量关系,而直接建立x,y的等量关系十分困难,但可以先寻找动点b(x0,y0)的坐标x0,y0之间的关系,再利用已知的p与b之间的关系(即x,y与x0,y0之间关系)得到关于x,y的方程.
设动点p为(x,y),b为(x0,y0).
因为ap=2pb,所以x=4+2x01+2,y=2y01+2,所以x0=3x-42,y0=3y2.
又因为点b在曲线c上,所以3x-422+94y2=4,即x-432+y2=169.
所以点p的轨迹方程为x-432+y2=169.
点评 代入法的主要步骤:
(1) 设所求轨迹上的任意一点为p(x,y),相对应的已知曲线上的点为q(x1,y1);
(2) 建立关系式x1=g(x,y),y1=h(x,y);
(3) 将这两上式子代入已知曲线方程中并化简,即得所求轨迹的方程.
四、 参数法
根据题设条件,用一个参数分别表示出动点(x,y)的坐标x和y,或列出两个含同一个参数的动点(x,y)的坐标x和y之间的关系式,这样就间接地把x和y联系起来了,然后联立这两个等式并消去参数,即可得到动点的轨迹方程.这种求轨迹的方法称为参数法.
例4 已知动点m 在曲线c:13x2+13y2-15x-36y=0上,点n在射线om上,且|om|·|on|=12,求动点n的轨迹方程.
解析 点n在射线om上,而在同一条以坐标原点为端点的射线上的任意两点(x1,y1),(x2,y2)的坐标的关系为x1x2=y1y2=k,k为常数且k>0,故可采用参数法求点n的轨迹方程.
设n为(x,y),则m为(kx,ky),k>0.
因为|om|·|on|=12,所以k2(x2+y2)·x2+y2=12,
所以k(x2+y2)=12.
又点m在曲线c上,所以13k2x2+13k2y2-15kx-36ky=0.
由以上两式消去k,得5x+12y-52=0,
所以点n的轨迹方程为5x+12y-52=0.
点评 用参数法求轨迹方程的步骤为:先引进参数,用此参数分别表示动点的横、纵坐标x,y;再消去参数,得到关于x,y的方程,即为所求的轨迹方程.注意参数的取值范围对动点的坐标x和y的取值范围的影响.
另外,求动点的轨迹方程时,还应注意下面几点:
(1) 坐标系要建立得适当.这样可以使运算过程简单,所得到的方程也比较简单.
(2) 根据动点所要满足的条件列出方程是最重要的一环.要做好这一步,应先认真分析题设条件,综合利用平面几何知识,列出几何关系(等式),再利用解析几何中的一些基本概念、公式、定理等将几何关系(等式)坐标化.
(3) 化简所求得的轨迹方程时,如果所做的变形不是该方程的同解变形,那么必须注意在该变形过程中是增加了方程的解,还是减少了方程的解,并在所得的方程中删去或补上相应的点,这时一般不要求写出证明过程.
((1)2x+8=16
2x=16-8
x=8÷2
x=4
(2)x÷5=10
x=5×10
x=50
(3)x+7x=8
8x=8
x=8÷8
x=1
(4)9x-3x=6
6x=6
x=6÷6
x=1
(5)6x-8=4
6x=8+4
x=12÷6
x=2
(6)5x+x=9
6x=9
x=9÷6
x=1.5
(7)8x-8=6x
8x-6x=8
2x=8
x=8÷2
x=4
(8)40÷5x=20
5x=40÷20
x=2÷5
x=0.4
(9)2x-6=12
2x=6+12
2x=18
x=18÷2
x=9
(10)7x+7=14
7x=14-7
x=7÷7
x=1
(11)6x-6=0
6x=6
x=6÷6
x=1
(12)5x+6=11
5x=11-6
5x=5
x=5÷5
x=1
(13)2x-8=10
2x=8+10
x=18÷2、
x=9
(14)12x-8=4
12x=8+4
x=12÷12
x=1
(15)(x-5)÷6=7
x-5=6×7
x=42+5
x=47
(16)3x+7=28
3x=28-7
x=21÷3
x=7
(17)3x-7=26
3x=7+26
x=33÷3
x=11
(18)9x-x=16
8x=16
x=16÷8
x=2
(19)24x+x=50
25x=50
x=50÷25
x=2
(20)7x-8=20
7x=8+20
x=28÷7
x=4
(21)3x-9=30
3x=9+30
x=39÷3
x=13
(22)6x+6=12
6x=12-6
6x=6
x=1
(23)3x-3=12
3x=3+12
x=15÷3
x=5
(24)5x-3x=4
2x=4
x=4÷2
x=2
(25)2x+16=19
2x=19-16
x=3÷2
x=1.5
(26)5x+8=19
5x=19-8
x=11÷5
x=2.2
(27)14-6x=8
6x=14-8
6x=6
x=6÷6
x=1
(28)15+6x=27
6x=27-15
x=12÷6
x=2
(29)5-8x=4
8x=5-4
x=1÷8
x=0.125
(30)7x+8=15
7x=15-8
x=7÷7
x=1
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100道方程题带答案
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解方程100道,带答案,急
1.从A站经C站开往B站的一辆慢车以每小时48千米的速度行驶,当车开出24分钟后,一列执行紧急任务的快车,以每小时60千米的速度从A站驶向B站,为了使快车从A站到B站不停地行驶,慢车在距A站72千米的C站停留等候快车通过,慢车将等候多长时间? 设慢车等候时间为t,24分钟=0.4小时,方程为: (72-48×0.4)÷48×60+60t=72 解出t=0.1小时=6分钟 2.已知一铁路桥长1000米,现有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全过桥共用一分钟,整列火车完全在桥上的时间为40秒,求火车的速度和长度. 1分=60秒,设火车长度为x,则火车速度可表示为(1000+x)/60和(1000-x)/40,方程为: (1000-x)/40=(1000+x)/60 解出x=200米,火车速度=(1000+200)/60=20米/秒=72千米/小时 3.甲,乙二人分别由A,B两地沿同一条路线相向而行,在离B地12千米相遇后分别到达B,A两地,然后立即返回,在第一次相遇后6小时两人又在离A地6千米处相遇,求A,B两地的距离及甲,乙二人的速度. 设A、B两地距离为S,则第一次相遇时甲走过的距离为S-12,乙走过的距离为12;第二次相遇时甲走过的距离为S-6+12=S+6,乙走过的距离为S-12+6=S-6;这样甲的速度即为(S+6)/6,乙的速度即为(S-6)/6,第一次相遇时间为S/[(S+6)/6+(S-6)/6],可以列出方程: (S-6)/6×S/[(S+6)/6+(S-6)/6]=12 解出S=30千米 甲的速度=(30+6)/6=6千米/小时 乙的速度=(30-6)/6=4千米/小时 4.客车与货车相向而行,客车长150米,货车长250米,客车每小时比货车快16千米,两车车头相遇到车尾离开共需10秒钟,求客车速度. 车辆尾部的相遇问题,设客车速度为v,则货车速度为v-16,10秒=1/ 360小时,方程为: (v+v-16)×1/ 360=(150+250)/1000 解出v=80千米/小时 5.某中学有住宿生若干人,若每个房间住8人,则有3人无处住;若每个房间住9人,则有两张空床位,问该中学有宿舍多少间?住宿生多少人? 设该中学有宿舍x间,则住宿生(8x+3)人. 8x+3=9x-2 8x-9x=-2-3 x=5 8x+3=8*5+3=43 答:该中学有宿舍5间,住宿生43人. 题:10 x + 90 = 290 10 x = 290-90 x= 200/10 x= 20 题:10 x + 91 = 291 10 x = 291-91 x= 200/10 x= 20 题:10 x + 92 = 292 10 x = 292-92 x= 200/10 x= 20 题:10 x + 93 = 293 10 x = 293-93 x= 200/10 x= 20 题:10 x + 94 = 294 10 x = 294-94 x= 200/10 x= 20 题:10 x + 95 = 295 10 x = 295-95 x= 200/10 x= 20 题:10 x + 96 = 296 10 x = 296-96 x= 200/10 x= 20 题:10 x + 97 = 297 10 x = 297-97 x= 200/10 x= 20 题:10 x + 98 = 298 10 x = 298-98 x= 200/10 x= 20 题:10 x + 99 = 299 10 x = 299-99 x= 200/10 x= 20 题:10 x + 90 = 300 10 x = 300-90 x= 210/10 x= 21 题:10 x + 91 = 301 10 x = 301-91 x= 210/10 x= 21 题:10 x + 92 = 302 10 x = 302-92 x= 210/10 x= 21 题:10 x + 93 = 303 10 x = 303-93 x= 210/10 x= 21 题:10 x + 94 = 304 10 x = 304-94 x= 210/10 x= 21 题:10 x + 95 = 305 10 x = 305-95 x= 210/10 x= 21 题:10 x + 96 = 306 10 x = 306-96 x= 210/10 x= 21 题:10 x + 97 = 307 10 x = 307-97 x= 210/10 x= 21 题:10 x + 98 = 308 10 x = 308-98 x= 210/10 x= 21 题:10 x + 99 = 309 10 x = 309-99 x= 210/10 x= 21 题:10 x + 90 = 310 10 x = 310-90 x= 220/10 x= 22 题:10 x + 91 = 311 10 x = 311-91 x= 220/10 x= 22 题:10 x + 92 = 312 10 x = 312-92 x= 220/10 x= 22 题:10 x + 93 = 313 10 x = 313-93 x= 220/10 x= 22 题:10 x + 94 = 314 10 x = 314-94 x= 220/10 x= 22 题:10 x + 95 = 315 10 x = 315-95 x= 220/10 x= 22 题:10 x + 96 = 316 10 x = 316-96 x= 220/10 x= 22 题:10 x + 97 = 317 10 x = 317-97 x= 220/10 x= 22 题:10 x + 98 = 318 10 x = 318-98 x= 220/10 x= 22 题:10 x + 99 = 319 10 x = 319-99 x= 220/10 x= 22 题:10 x + 90 = 320 10 x = 320-90 x= 230/10 x= 23 题:10 x + 91 = 321 10 x = 321-91 x= 230/10 x= 23 题:10 x + 92 = 322 10 x = 322-92 x= 230/10 x= 23 题:10 x + 93 = 323 10 x = 323-93 x= 230/10 x= 23 题:10 x + 94 = 324 10 x = 324-94 x= 230/10 x= 23 题:10 x + 95 = 325 10 x = 325-95 x= 230/10 x= 23 题:10 x + 96 = 326 10 x = 326-96 x= 230/10 x= 23 题:10 x + 97 = 327 10 x = 327-97 x= 230/10 x= 23 题:10 x + 98 = 328 10 x = 328-98 x= 230/10 x= 23 题:10 x + 99 = 329 10 x = 329-99 x= 230/10 x= 23 题:10 x + 90 = 330 10 x = 330-90 x= 240/10 x= 24 题:10 x + 91 = 331 10 x = 331-91 x= 240/10 x= 24 题:10 x + 92 = 332 10 x = 332-92 x= 240/10 x= 24 题:10 x + 93 = 333 10 x = 333-93 x= 240/10 x= 24 题:10 x + 94 = 334 10 x = 334-94 x= 240/10 x= 24 题:10 x + 95 = 335 10 x = 335-95 x= 240/10 x= 24 题:10 x + 96 = 336 10 x = 336-96 x= 240/10 x= 24 题:10 x + 97 = 337 10 x = 337-97 x= 240/10 x= 24 题:10 x + 98 = 338 10 x = 338-98 x= 240/10 x= 24 题:10 x + 99 = 339 10 x = 339-99 x= 240/10 x= 24 题:10 x + 90 = 340 10 x = 340-90 x= 250/10 x= 25 题:10 x + 91 = 341 10 x = 341-91 x= 250/10 x= 25 题:10 x + 92 = 342 10 x = 342-92 x= 250/10 x= 25 题:10 x + 93 = 343 10 x = 343-93 x= 250/10 x= 25 题:10 x + 94 = 344 10 x = 344-94 x= 250/10 x= 25 题:10 x + 95 = 345 10 x = 345-95 x= 250/10 x= 25 题:10 x + 96 = 346 10 x = 346-96 x= 250/10 x= 25 题:10 x + 97 = 347 10 x = 347-97 x= 250/10 x= 25 题:10 x + 98 = 348 10 x = 348-98 x= 250/10 x= 25 题:10 x + 99 = 349 10 x = 349-99 x= 250/10 x= 25 题:10 x + 90 = 350 10 x = 350-90 x= 260/10 x= 26 题:10 x + 91 = 351 10 x = 351-91 x= 260/10 x= 26 题:10 x + 92 = 352 10 x = 352-92 x= 260/10 x= 26 题:10 x + 93 = 353 10 x = 353-93 x= 260/10 x= 26 题:10 x + 94 = 354 10 x = 354-94 x= 260/10 x= 26 题:10 x + 95 = 355 10 x = 355-95 x= 260/10 x= 26 题:10 x + 96 = 356 10 x = 356-96 x= 260/10 x= 26 题:10 x + 97 = 357 10 x = 357-97 x= 260/10 x= 26 题:10 x + 98 = 358 10 x = 358-98 x= 260/10 x= 26 题:10 x + 99 = 359 10 x = 359-99 x= 260/10 x= 26 题:10 x + 90 = 360 10 x = 360-90 x= 270/10 x= 27 题:10 x + 91 = 361 10 x = 361
解:因为只规定平面与一直线垂直,没有规定平面的其它条件(如规定平面过某定点),因此
这样的平面是很多的。
已知直线x/21=y/87=z/78是一条过原点的直线,其方向数为(21,87,78),因此与其垂直的
平面方程为:21x+87y+78z+D=0,指定不同的D,就得到一个不同的平面,但这些平面都垂
直于该直线,如取D=0,即得到过原点且与该直线垂直的平面方程为:21x+87y+78z=0.
高中毕业6年了,看到这个问题,心里很感受动...现在工作了,真的很烦人,特别辛苦的...怀念上高中的时候...想当年高考分数多高啊,数学更是140+,现在混的,哎,这个社会啊,让人泪流满面.
呵呵我也解不开
2.经过点A(1,2,1)作平面x-2y+z=7的垂线,求垂足B的坐标
已知一个平面P:x-2y+z=7以及任一点A(xi,yi,zi),计算点A 到平面P的投影B。给定的平面P的方程为:Ax+By+Cz+D=0 过点A到平面P的垂足记作B(x,y,z) ,则直线AB与平面的法向量n→平行,直线AB的参数方程为:x=xi−At y=yi−Bt z=zi−Ct 将点(x,y,z)带...
在空间直角坐标系中,怎么求一平面的方程?
若知平面上的一点 M0(X0,Y0,Z0)和该平面的法矢量 N(A,B,C),就可以建立该平面的方程。该平面上任一点 M(X,Y,Z), 则矢量 M0M 与矢量 N 垂直,两矢量的数量积为零,用坐标表示方程 A(X - X0) + B(Y - Y0) + C(Z - Z0) = 0 ,这就是平面的点法式方程。是三元一次方程。
如何求空间一点处平面方程?
二、点法式 n为平面的法向量,n=(A,B,C),M,M'为平面上任意两点,则有n·MM'=0, MM'=(x-x0,y-y0,z-z0),从而得平面的点法式方程:A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 [1]三点求平面可以取向量积为法线 任一三元一次方程的图形总是一个平面,其中x,y,z的系数就是该平面的一个...
求详细过程!平面空间向量 大题。
4、在空间直角坐标系中,给定A(1,0,2)和 平面π:2x+y-z=3,过点A点作平面π垂线l,点B是垂足,求直线l的方程和B点坐标。解:设B(x0,y0,z0),A(1,0,2),向量AB=(x0-1,y0,z0-2),AB⊥平面π,设平面π法向量n1=(2,1,-1),AB\/\/n1,(x0-1)\/2=y0\/1=(z0-2)\/(-1)...
求过点(-2,-1,3)和点(0,-1,-2)且平行于z轴的平面方程
解:令点A(-2,-1,3),点B(0,-1,-2),因为平面方程过点A(-2,-1,3),设平面方程为a(x+2)+b(y+1)+c(z-3)=0。那么平面的法向量为n=(a,b,c)。又因为该平面与z轴平行,那么可得c=0,那么法向量n=(a,b,0)。而向量AB=(2,0,-5)。由向量AB·n=0,可得2a=0,即a=...
已知平面一点a(1,1,1,),并且平面与向量a,b分别平行。求平面方程
设方程 Ax+By+Cz=D 平面法向量(A,B,C) 垂直向量a和向量b 2A+B+C=0 A-B=0 A=B C=-3A 法向量(A,A,-3A)过(1,0,1)A-3A=D D=-2A 方程为 Ax+Ay-3Az=-2A 即x+y-3z=-2
2007.16 求过一点的平面方程,此题如何求?请尽可能的详细点
2.对于过一点的平面方程,此题求的方法,可以先设平面的一般式,即图中的第一行平面方程。3..过z轴的平面方程,则应该也过原点。应D及z为0。4.另外,过一点的平面方程,求的时候可以将点代入平面方程中,得出系数的关系。从而,求出平面方程。具体的此题,过一点的平面方程,求的详细步骤及说明...
高数向量,这里面,所求面积方程是什么?怎么求出来的啊?求解,拜托清楚点...
平面的方程有点法方程,就是己知平面上的一点Mo(x0,y0,z0)和平面的法向量n=(A,B,C),在平面上另找一点M(x,y,z),它与Mo的方向向量为(M。M)(x-x0,y-y0,z-z0)与平面的法向量n重直,其点积为零,即A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0,此方程称为平面的点法式方程。
如下图,过点A(2,1,3)且与平面(x+
该直线方程为: (x-2)\/2=(y-1)\/(-1)=(z-3)\/4 解题过程如下:过点A(2,1,3) 且与平面 (x+1)\/3=(y-1)\/2=z\/(-1) 垂直的平面方程为 3(x-2)+2(y-1)-(z-3)=0 ,联立 3(x-2)+2(y-1)-(z-3)=0 与 (x+1)\/3=(y-1)\/2=z\/(-1) 可得它们交点的坐标为 P(...
这道题答案看不懂,第一道方程不知道怎么理解,求大神解答
第一个方程就是平面的《点法式》方程啊?若一个平面 法向量 为 v(A,B,C) 并过点 P(x0,y0,z0)则平面方程可写为 A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 如此题,法向量与已知平面法向量相同,所以 A=1、B=1、C=2;P是切点,切平面应该通过这一点。【附:第二个方程是球面...
蓝鱼托百:[答案] 已知平面过一点A(x,y,z),并且垂直于一条直线x/21=y/87=z/78,怎么求这个平面方程? 因为只规定平面与一直线垂直,没有规定平面的其它条件(如规定平面过某定点),因此 这样的平面是很多的. 已知直线x/21=y/87=z/78是一条过原点的直线,其方...
凤冈县18392555311: 求空间一点A(x,y,z)到平面x+2y+2z=2的距离.很急啊,解出来非常感谢. - ?
蓝鱼托百:[答案] 这有现成公式,就像二维平面的情形一样. 结论:点P(x0,y0,z0) 到平面 Ax+By+Cz+D=0 的距离为 d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A^2+B^2+C^2), 所以,对本题,d=|x+2y+2z-2|/3 .
凤冈县18392555311: 求空间一点A(x,y,z)到平面x+2y+2z=2的距离. - ?
蓝鱼托百: 这有现成公式,就像二维平面的情形一样.结论:点P(x0,y0,z0) 到平面 Ax+By+Cz+D=0 的距离为 d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A^2+B^2+C^2),所以,对本题,d=|x+2y+2z-2|/3 .
凤冈县18392555311: 设平面π 过点A(2,0,0)、B(1,2,1)、C(−1,1,2),则π 的法向量n = . - ?
蓝鱼托百:[答案] 设平面π 过点A(2,0,0)、B(1,2,1)、C(−1,1,2),则π 的法向量n = . 设所求平面的法向矢量为{M,N,P},其中M、N、P不同时为零,因为平面过B(1,2,1) 故平面方程可写为M(x-1)+N(y-2)+P(z-1)=0.(1) 又因为A(2,0,0)和C(-1,1,2)也在此平面上,故得下列两个...
凤冈县18392555311: 已知 空间直角坐标系O - XYZ中的点A(1 1 1),平面a过点A,且与直线OA垂直,动点P(x y z)是平面内任一点 1 - ?
蓝鱼托百: OA=(1,1,1)即为平面a的法(垂直)向量,设平面方程一般式Ax+By+Cz+D=0 其法向量为n=(A,B,C),显然A=B=C=1,将点A代入得D=-3 所以平面a的方程为x+y+z=3,P在平面内任意位置,所以这就是P的坐标满足的条件知道平面方程可求平面和3个坐标轴的交点坐标,把它们设为X,Y,Z y=0,z=0时x=3,即X(3,0,0),同理Y(0,3,0)Z(0,0,3) 几何体是可以看成一个三棱锥,3个底面为直角三角形1个底面为等边三角形, 选其中一个直角三角形为底,则高也很显然是已知的,所以体积为2分之9
凤冈县18392555311: 已知空间直角坐标系Qxyz中得点A(1,1,1),平面α过点A并且与直线OA垂直,动点P(x,y,z)是平面α内得任意一点,求点P得坐标满足条件我知道答案是 x+y+z=3 - ?
蓝鱼托百:[答案] 点P得坐标满足的条件 就是这个平面的方程. 以向量OA={1,1,1}为法向量,过点A(1,1,1)的平面方程为 1*(x-1)+1*(y-1)+1*(z-1)=0, x+y+z=3.
凤冈县18392555311: 已知平面α经过点A(1,1,1),且 n =(1,2,3) 是它的一个法向量.类比曲线方程的定义 - ?
蓝鱼托百: 设点P(x,y,z)为平面α上任意一点, 则 AP =(x-1,y-1,z-1), 因为 n =(1,2,3) 平面α的一个法向量, 所以 AP ? n =1?(x-1)+2(y-1)+3(z-1)=0, 化简可得x+2y+3z-6=0,即平面α的方程为x+2y+3z-6=0, 故答案为:x+2y+3z-6=0
凤冈县18392555311: 适当选取坐标系,求下列轨迹的方程:到一定点和一定平面距离之比等于常数的点的轨迹 - ?
蓝鱼托百: 以该定点为原点,与已知平面平行且过已知定点的平面为x-y平面,过已知定点且与已知平面垂直的直线为z轴,建立三维直角坐标系 设,题中提到的常数为c,c>0,设已知定点与已知平面间的距离为h 所求点坐标为A(x,y,z) c*c*(h-z)*(h-z)=x*x+y*y+z*z
凤冈县18392555311: 过点(a,b,c),且平行于平面x - 4y+5z - 1=0的平面方程是? - ?
蓝鱼托百:[答案] 所求平面和已知平面平行,所以法向量相同(1,-4,5)(即方程里的系数) 设要求平面上任意点坐标(X,Y,Z), 则满足1*(X-a)+(-4)*(Y-b)+5*(Z-C)=0
凤冈县18392555311: 求教已知过面的一点和法向量求面方程 - ?
蓝鱼托百: 过点(a,b,c),法向量为(m,n,p)的平面方程是m(x-a)+n(y-b)+p(z-c)=0.