过点与平面垂直的平面方程
过两点与一个已知平面垂直的平面有几个
即当过这两点的直线垂直于已知平面时，符合题意的平面有无数个 当该直线不垂直已知平面时，过直线上任意两点点做已知平面的垂线，有且只有两条垂线确定的平面垂直于已知平面 即当过这两点的直线不垂直于已知平面时，分别过这两点向已知平面所做垂线确定的平面是唯一符合题意的平面 ...
经过平面外的一点和平面内一点与平面垂直的平面有多少个?详细分析过 ...
1、当平面外的点E(假设的）与平面内的点F（假设）的连线垂直于平面a的时候有无数个，因为只要是经过这两点的平面都与平面a垂直。2、当EF不垂直于平面a时，过E点作平面a的垂线EG，由EF及EF确定的平面就是我们要找的平面，该情形时的答案只有一个平面。
求过两点与空间平面垂直的平面方程
平面方程为：-2（x-0）-(y-1)+(z-0)=0 -2x-y+1+z=0 即 2x+y-z-1=0
怎样确定与平面垂直的平面?
寻找垂直于给定平面的法向量。如果给定平面的法向量为 (A, B, C)，那么垂直于该平面的法向量可以选择为 (-B, A, 0) 或者 (-C, 0, A) 等。构建新的平面方程。使用新的法向量和点坐标来构建新的平面方程。假设我们选择一个点 P(x₀, y₀, z₀) 在给定平面上，那么...
通过一点求垂直于两个平面的平面
两种情况:1.两个平面互相平行，那么作点到任意平面的垂线，通过这条线的任一平面都垂直原来的两个平面。2.两个平面相交，则存在相交线l，过点作垂线j到l，同时得交点A。过A点作其中一个平面内的直线k，使得k⊥l。那么j和k确定的平面垂直原来两个平面。
...过点(1,2,3 )且与两平面 x+2y-z+2=0 和 x-y+2z-3=0 都垂直的平面
平面 x+2y-z+2=0 和 x-y+2z-3=0 都垂直的平面的法向量分别是 a=(1,2,-1),b=(1,-1,2)，所求平面的法向量=a×b=3阶行列式 i j k 1 2 -1 1 -1 2 =(3,-3,-3),取(1,-1,-1),所以所求平面方程是x-1-(y-2)-(z-3)=0,即x-y-z+4=0.
怎样求过点P且与向量垂直的平面的平面方程?
平面π上任意一点的坐标都满足这个方程。而坐标满足方程的点都在π上。于是这个方程就是过点且与向量垂直的平面π的方程，称为平面的点法式方程。1、点法式方程：设平面过一点M（xyz）其法向量为n={ABC}，则平面方程为：A（x-x）+B(y-y）+C(z-z）=0。2、截距式方程：设a、b、c分别为平面...
...且与平面1:y=2z和平面2:x-8y-3z-1=0均垂直的平面 求指导
平面1、2方程的一般形式为y-2z=0;x-8y-3z-1=0 则n=(0,1,-2),j=(1,-8,-3),k=(A,B,C)两平面垂直，则它们的法向量一定垂直 所以n*k=B-2C=0;j*k=A-8B-3C=0，得出B=2C;A=19C 将P点带入平面方程Ax+By+Cz+D=0，得2A+8C+D=0 综合以上两式，约去C，得所求平面方程...
过平面外一点有且只有一个平面与这个平面垂直 对吗? 不对的话举个反例...
不对，比如，你看你家的墙角，与地面垂直的面有两个，比如说是南墙和东墙，这两面墙有个交线，只要 平面（以地面为例）外一点在这条交线上就可以了，并且过已知点做一条直线与已知平面垂直的线，任一个过这条线的平面与已知平面垂直。
求过两点(1,2,3 ),(2,2,1),且垂直于平面 x-4y3z=0 的平面方程
为了找到这个点，我们可以将 N 乘以 (1, 2, 3):(3, -4, 5) * (1, 2, 3) = (3, -8, 15)为了使点 P 在平面上，我们需要将这个向量与原点相加：P = (3\/1, -8\/2, 15\/3) = (3, -4, 5)所以过这两点的且垂直于平面 x-4y3z=0 的平面方程为：x - 4y + z = 0 ...
南京市牛黄回答： 1.如果2点连线与已知平面垂直,这个平面过连线,结果不唯一. 2.如果2点联系与已知平面不垂直,结果唯一. 其他知识点,已经忘了.
用敬15848599465问： 求过两点(1,2, - 1),(2,1, - 2),且垂直于平面x - 2y+4z=2的平面方程 - ？
南京市牛黄回答： 平面法向量(1,-2,4). 两点的向量(1,-1,-1). 所求平面法向量与这两个向量都垂直. 将这两个向量叉乘,记得所求平面的法向量. 设所求平面的法向量是n=(A,B,C),则向量n与平面x+y-z=0的法向量(2,2,-1)以及向量MN=(1,1,-1)都垂直,...
用敬15848599465问： 过点(1,1,0)且垂直x轴的平面方程为? - ？
南京市牛黄回答：[答案] 平面垂直于x轴,则平面方程为x=?的形式, 过点(1,1,0),则x=1 所以平面方程为x=1
用敬15848599465问： 求过点P(1, - 1, - 1) Q(2,2,4)且与平面x+y - z=0垂直的平面方程 - ？
南京市牛黄回答：[答案] 这样的题一般都是用待定系数法. 设所求平面方程为 Ax+By+Cz+D=0 , 则 A-B-C+D=0 (1) (P点代入满足) 2A+2B+4C+D=0 (2) (Q点代入满足) n1*n2=(A,B,C)*(1,1,-1)=A+B-C=0 (3) (两平面垂直,法向量也垂直) 解得 D=-6C,A=4C,B=-3C , 取A=4,B=...
用敬15848599465问： 设一平面经过原点及点(6, - 3,2)且与平面4x - y+2z=8垂直,求此平面方程 - ？
南京市牛黄回答： 平面经过原点,设平面方程为Ax+By+Cz=0…① 平面的一个法向量为n=(A,B,C) 平面过点(6,-3,2),与平面4x-y+2z=8垂直 则有 6A-3B+2C=0 (A,B,C).(4,-1,2)=4A-B+2C=0 消去C,得A=B, C=-3A/2 设A=B=t,C=-3/2*t代入①中 tx+ty-3/2*tz=0 由于t不为0,消去t得 2x+2y-3z=0 上式即为所求的平面方程
用敬15848599465问： 求过点(1.1.1 ),(0.1 - 1)且垂直于平面x+y+z=0的平面方程 - ？
南京市牛黄回答：[答案] 构造一个待求平面的法向量n=(a,b,c),该法向量与平面x+y+z=0的法向量(法向量为(1,1,1))也垂直;同时也与平面上两点组成的向量垂直,即与AB=(-1,0,-2)垂直,求出该法向量( 取一个值即可)n=(-2,1,1),再利用公式即可
用敬15848599465问： 求经过点A(3,2,1)和B( - 1,2, - 3)且与坐标平面XOY垂直的平面方程 - ？
南京市牛黄回答：[答案] 由于平面垂直xoz坐标平面,则有形如A1x+C1z=D1的形式 由于过A(3,2,1),B(-1,2,-3)不过原点则D1≠0 从而可求(A1/D1)x+(C1/D1)z=1 代入A,B两点可以求得A1/D1=-1/2,C1/D1=1/2 故所求平面为x-z+2=0
用敬15848599465问： 求过点(1, - 2,4)垂直于x轴的平面方程, - ？
南京市牛黄回答：[答案] 因为平面垂直于x轴 所以 它的法向量n=(1,0,0) 又过点(1,-2,4) 所以 方程为 x-1=0
用敬15848599465问： 过点(1, - 1,1)且与两平面x - y+z - 1=0和2x+y+z+1=0垂直的平面方程 - ？
南京市牛黄回答：[答案] 两个平面的法向量分别为 n1=(1,-1,1),n2=(2,1,1), 因此它们的交线的方向向量为 n1*n2=(-2,1,3), 这也是与两个平面都垂直的平面的法向量, 所以所求平面方程为 -2(x-1)+(y+1)+3(z-1)=0 ,化简得 2x-y-3z=0
用敬15848599465问： 过点(1, - 1,0)与直线(x - 1)/1=(y+1)/ - 2=Z/3垂直的平面方程是: - ？
南京市牛黄回答： 与直线(x-1)/1=(y+1)/-2=Z/3垂直的平面方程 则平面的法向量为(1,-2,3) 平面方程为 x-2y+3z+c=0, 经过点 (1,-1,0) 所以 1+2+c=0 ,c=-3 平面方程为 x-2y+3z-3=0
