高数题 求过平面2x-3y-z+1=0与x+y+z=0的交线,且与的二个平面垂直的平面方程？

求过点（1.2.3）且垂直于平面x-2y+z-1=0的直线方程~

x-1=(y-2)/(-2)=z-3。
因为该平面的法向量即为直线的方向向量,也就是 (1，-2，1)，所以所求直线方程为：(x-1)/1=(y-2)/(-2)=(z-3)/1，即，过点（1.2.3）且垂直于平面x-2y+z-1=0的直线方程为：x-1=(y-2)/(-2)=z-3。

扩展资料
位置关系
若直线L1:A1x+B1y+C1 =0与直线 L2:A2x+B2y+C2=0。
1. 当A1B2-A2B1≠0时, 相交。
2.A1/A2=B1/B2≠C1/C2, 平行。
3.A1/A2=B1/B2=C1/C2, 重合。
4.A1A2+B1B2=0, 垂直。

直线的交点
直线L1:ax+by+c=0和直线L2:dx+ey+f=0如果有交点P。
则P的坐标(x,y)为方程组。
ax+by+c=0。
dx+ey+f=0 的解。

平面2x-3y-z+1=0的法向量n1=(2,-3,-1),
x+y+z=0的法向量n2=(1,1,1),
交线上任一点(0,1/2,-1/2),
交线的方向向量为n1×n2=(-2,-3,5),也是所示平面的法向量，
故所求平面方程为：(-2)x+(-3)(y-1/2)+5(z+1/2)=0,即：4x+6y-10z-8=0

2x-3y-z+1 = 0 , x+y+z = 0 , 两式相加 得 3x-2y+1 = 0，
取 y = -1， 得 x = -1， z = 2， 即交线上点 M(-1, -1, 2)
所求平面法向量是
| i j k|
|1 1 1|
|2 -3 -1|
= 2i +3j -5k
所求平面方程是 2(x+1)+3(y+1)-5(z-2) = 0
2x+3y-5z+15 = 0

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