垂直平面的平面方程怎么求
天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学考试大纲(2023年9月修订)
一、考试性质
天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试是由合格的高职高专毕业生参加的选拔性
考试.高等院校根据考生的成绩,按照已确定的招生计划,择优录取.因此,考试应该具有较高的信度、效度、适当的难度和必要的区分度.
二、考试内容与基本要求
(一)能力要求
高等数学考试是对考生思维能力、运算能力和实践能力的考查.
思维能力表现为对问题进行分析、综合,科学推理,并能准确地表述.数学思维能力表
现为以数学知识为素材,通过归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和空间想象等诸方
面对客观事物的空间形式和数量关系进行思考和判断.
运算能力表现为根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理,能根据问题的条件,
寻找与设计合理、简洁的运算途径.运算包括对数字的计算,对式子的组合变形与分解变形,
对几何图形各几何量的计算求解等.
实践能力表现为综合应用所学基本概念、基本理论等数学知识、数学思想和方法解决生
产、生活和相关学科中的简单数学问题.
(二)内容与要求
《高等数学》科目考试要求考生掌握必要的基本概念、基础理论、较熟练的运算能力,
在识记、理解和应用不同层次上达到普通高校(工科专业)专科生高等数学的基本要求,为
进一步学习奠定基础.
对考试内容的要求由低到高分为了解、理解、掌握、灵活和综合运用四个层次,且高一
级的层次要求包含低一级的层次要求.
了解(A):对所列知识内容有初步的认识,会在有关问题中进行识别和直接应用.
理解(B):对所列知识内容有理性的认识,能够解释、举例或变形、推断,并利用所列
知识解决简单问题.
掌握(C):对所列知识内容有较深刻的理性认识,形成技能,并能利用所列知识解决有
关问题.
灵活和综合运用(D):系统地把握知识的内在联系,并能运用相关知识分析、解决较复
杂的或综合性的问题.
具体内容与要求详见表1—表7.
1
考试内容
考试要求
A
B
C
D
函
数
函数概念的两个要素(定义域和对应规则)
√
分段函数
√
函数的奇偶性,单调性,周期性和有界性
√
反函数,复合函数
√
基本初等函数的性质和图像,初等函数
√
极
限
极限(含左、右极限)的定义
√
极限存在的充要条件
√
极限四则运算法则
√
两个重要极限
√
无穷大、无穷小的概念及相互关系,无穷小的性质
√
无穷小量的比较
√
用等价无穷小求极限
√
连
续
性
函数在一点处连续、间断的概念
√
间断点的类型:包括第一类间断点(可去间断点,跳跃间断点)及第二
类间断点
√
初等函数的连续性
√
闭区间上连续函数的性质(介值定理,零点定理和最大值、最小值定理)
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
导数的概念及其几何意义
√
可导性与连续性的关系
√
函数,极限,连续性
表1
一元函数微分学
表2
2
导数
与
微分
平面曲线的切线方程与法线方程
√
导数的基本公式,四则运算法则和复合函数的求导方法
√
微分的概念,微分的四则运算,可微与可导的关系
√
高阶导数的概念
√
显函数一、二阶导数及一阶微分的求法
√
隐函数及由参数方程所确定的函数的求导方法
√
由参数方程所确定的函数的二阶导数
√
中值
定理
与
导数
应用
罗尔定理和拉格朗日中值定理及推论
√
罗必达法则
√
未定型的极限
√
函数的单调性及判定
√
函数的极值及求法
√
函数曲线的凹凸性及判定,拐点的求法
√
函数的最大值、最小值
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
不
定
积
分
原函数的概念、原函数存在定理
√
不定积分的概念及性质
√
不定积分的第一、二类换元法,分部积分法
√
简单有理函数的积分
√
定
积
分
定积分的概念及其几何意义
√
定积分的基本性质
√
变上限函数及导数
√
一元函数积分学
表3
考试内容
考试要求
A
B
C
D
多元
函数
的极
限与
连续
多元函数的概念,二元函数的定义域
√
二元函数的极限与连续性
√
偏导
数与
全微
分
偏导数的概念
√
二元函数一、二阶偏导数的求法
√
求复合函数与隐函数的一阶偏导数(仅限一个方程确定的隐函数)
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
向量
代数
空间直角坐标系,向量的概念,向量的坐标表示法
√
单位向量及方向余弦
√
向量的线性运算,数量积和向量积运算
√
向量平行、垂直的充要条件
√
空间
解析
几何
平面的方程及其求法
√
空间直线的方程及其求法
√
平面、直线的位置关系(平行、垂直)
√
牛顿—莱布尼兹公式,定积分的换元法和分部积分法
√
定积
分的
应用
平面图形的面积
√
旋转体的体积
√
向量代数与空间解析几何
表4
多元函数微分学
表5
考试内容
考试要求
A
B
C
D
概念
常微分方程的解、通解、初始条件和特解的概念
√
一阶
方程
一阶可分离变量方程
√
一阶线性方程
√
二阶
方程
二阶常系数线性齐次微分方程
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
概念
与
计算
二重积分的概念及性质、几何意义
√
直角坐标系下计算二重积分
√
交换积分次序
√
极坐标系下计算二重积分
√
偏导
数的
应用
二元函数的全微分
√
二元函数的无条件极值
√
空间曲面的切平面方程和法线方程
√
二重积分
表6
常微分方程
表7
考试为闭卷、笔试,试卷满分为150分,考试限定用时为120分钟.
全卷包括I卷和II卷,I卷为选择题,II卷为非选择题.试题分选择题、填空题和解答
题三种题型.选择题是四选一类型的单项选择题;填空题只要求直接填写结果,不要求写出
计算过程或推证过程;解答题包括计算题、证明题和应用题等,解答题应写出文字说明、演
算步骤或证明过程.三种题型(选择题、填空题和解答题)题目数分别为6、6、5,整卷共
17道题;选择题和填空题约占总分的48%左右,解答题约占总分的52%左右,试卷包括容
5
易题、中等难度题和较难题,总体难度适当,以中等难度题为主.
四、题型示例
为了便于理解考试内容和要求,特编制下列题型示例,以供参考.所列样题力求体现试
题的各种题型及其难度,它与考试时试题的数目、题序安排、考查内容、难度没有对应关系.
(一)选择题
1.函数f(x)4x2ln(x1)的定义域为
A.[1,2]
B.(1,2]
C.(2,1)
D.[2,1)
答案:B
2.当x0时,与x等价的无穷小量是
A.tanx
B.2sinx
C.e2x1
D.ln(1x)
答案:A
dx0
costdt
3.
A.sinx2
答案:C
(二)填空题
x29
1.极限lim
x3x22x3
3
答案:
2
B.2xsinx2
_____________.
C.cosx2
D.2xcosx2
2.函数f(x)x2ex在x0处的二阶导数的值为_____________.
答案:3
3.函数zln(3xy)的全微分dz_____________.
答案:
3d xdy
3xy
(三)解答题
1.求二元函数f(x,y)x3y33xy5所有的极值点和极值
答案:
fx3x23y0,
解:由方程组2得驻点(0,0),(1,1).
fy3y3x0
又Afxx6x,Bfxyfyx3,Cfyy6y.
对于驻点(0,0):A0,B3,C0,由B2AC90知(0,0)不是极值点.
6
对于驻点(1,1):A6,B3,C6,由B2AC270且A0知(1,1)是极小
值点,极小值f(1,1)4.
因此,函数f(x,y)有极小值点(1,1),极小值为4.
x2t1,
x3 y1 z1
2.求通过直线l1:y3t2,和直线l2:的平面的方程.
z2t3232
答案:
解:由题意知l1和l2的方向向量s1=s2=(2,3,2),取直线l1上一点P1(-1,2,-3),取
直线l2上一点P2(3,-1,1),
则平面的法向量
ijk
n=s1´P1P2=232=18(1,0,-1),
4-34
故平面的方程为(x1)(z3)0,整理得xz20.
","gnid":"927890e86171bc27a","img_data":[{"flag":2,"img":[{"desc":"","height":"549","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t01a453a8c9c6122d99.jpg","width":"941"}]}],"original":0,"pat":"art_src_0,otherc,fts0,sts0","powerby":"cache","pub_time":1695293494000,"pure":"","rawurl":"http://zm.news.so.com/64bd8e98e83082513305002748ec4158","redirect":0,"rptid":"ec94807e0f0a764b","rss_ext":[],"s":"t","src":"学长爱升本","tag":[{"clk":"keducation_1:高等数学","k":"高等数学","u":""},{"clk":"keducation_1:天津","k":"天津","u":""}],"title":"2024年天津专升本文化课考试高等数学新大纲(2023年9月修订)怎么用高一数学知识解释平面方程的意义?
解析如下:“平面方程”是指空间中所有处于同一平面的点所对应的方程,其一般式形如Ax+By+Cz+D=0。当平面过 z 轴时,所有的z都等于0,所以不含z,因此C = 0 ,同时,由于平面过Z轴,因此该平面必定经过原点,即x=y=z=0时,方程成立,因此D=0,由此可设方程为 Ax+By = 0。在参考系中...
请问这道高等数学的平面方程怎么求呀
第一条直线的方向向量为 s1=(0,1,1)第二条直线的方向向量为 s2=(1,2,1)所以,所求平面的法向量为 n=s1×s2=(-1,1,-1)所以,所求平面的方程为 -x+y-z=0 或 x-y+z=0
大一高数平面及其方程这道题怎么做?
先,我们知道一个平面的方程可以表示为 $ax+by+cz+d=0$,其中 $(a,b,c)$ 是平面的法向量,而 $d$ 是一个常数。根据题目,我们需要求出一个平面经过原点 $(0,0,0)$ 和点 $(6,-3,2)$,并且与平面 $4z-y+2z=8$ 垂直。那么,我们可以先求出平面 $4z-y+2z=8$ 的法向量,...
如何通过平面方程求直线方程?
因为平面过直线,因此设其方程为 (3x-z)+k(x+y-z+5) = 0,化为 (k+3)x+ky+(-k-1)z+5k = 0,由于已知平面垂直,因此 7*(k+3)-1*k+4*(-k-1) = 0 ,解得 k = -17\/2 ,所以所求平面方程为 (3x-z)-17\/2*(x+y-z+5) = 0。已知两点和一个向量都在同一个平面上...
直线的平面束方程怎样求?
过直线的平面束方程: λ(x+5y+z)+μ(x-z+4)=0 (λ+μ)x+5λy+(λ-μ)z+4μ=0 通过空间直线L的平面有无穷多个,将通过空间直线L的所有平面的集合称为过直线L的的平面束,设直线L的一般式方程为 其中系数不成比例,构造一个三元一次方程:则上式可写成 由于系数与不成比例,所以,...
任意法向量都可以求平面方程吗
是的,任意法向量都可以用来求解平面方程。一般来说,平面方程的标准形式为 Ax + By + Cz + D = 0,其中 (A,B,C) 是平面的法向量,(x,y,z) 是平面上任意一点的坐标,D 是常数。如果已知平面的法向量 (a,b,c),那么可以选择平面上一个点 (x0,y0,z0),将其带入平面方程中解出 D,...
已知一个平面方程怎样求另一个平面方程?
(1)写出直线的一般方程A1x+B1y+C1z+D1=0A2x+B2y+C2z+D2=0(2) 应用平面束方程(过直线的几乎所有平面都可以这样表示)A1x+B1y+C1z+D1+λ(A2x+B2y+C2z+D2)=0(3)根据两平面垂直的条件求出λ,得到(2)中的平面。(4)联立(3)中求得的平面方程和题中已知平面方程,即得所求投影直线...
平面的一般方程怎么化为行列式
¥ 5.9 百度文库VIP限时优惠现在开通,立享6亿+VIP内容 立即获取 平面方程公式行列式 ins潮流家居 平面方程公式行列式 “平面方程”是指空间中所有处于同一平面的点所对应的方程,其一般式形如Ax+By+Cz+D=0。三点求平面可以取向量积为法线 任一三元一次方程的图形总是一个平面,其中x,y,z的系数就...
空间直角坐标系中的平面怎么求解?
空间直角坐标系中平面方程为Ax+By+Cz+D=0 空间直线的一般方程:两个i面方程联立表示一条直线(交线)空间直角坐标系中平面方程为Ax+By+Cz+D=0 直线方程就是:A1x+B1y+C1z+D1=0,A2x+B2y+C2z+D2=0联立 (联立的结果可以表示为行列式)空间直线的标准式:(类似于平面坐标系中的点斜式)(...
怎么求过两直线的平面方程
求过直线且平行与另一条直线的平面方程怎么求 利用这三个条件列方程求解: 1)所求平面通过所过直线上的一点; 2)所求平面《法向量》与所过直线《方向向量》点积为零; 3)所求平面《法向量》与平行直线《方向向量》点积为零。1、从两条直线的方程中读出它们各自的方向向量 v1、v2, 2...
塔城市法可回答: 平面法向量(1,-2,4). 两点的向量(1,-1,-1). 所求平面法向量与这两个向量都垂直. 将这两个向量叉乘,记得所求平面的法向量. 设所求平面的法向量是n=(A,B,C),则向量n与平面x+y-z=0的法向量(2,2,-1)以及向量MN=(1,1,-1)都垂直,...
沃蓝19430497237问: 高等数学求平面方程!设一平面垂直于平面Z=0且通过直线x - 2y+z=2 2x+y - z= - 1求该平面的方程. - ?
塔城市法可回答:[答案] 平面垂直于平面Z=0,则该平面方程可简化为y=ax+b 两平面的交线 x-2y+z=2 2x+y-z=-1,解得: x=z/5 y=(-5+3z)/5 知(0,-1,0)(1,2,5)在所求平面上,代入,求得平面方程为: y=3x-1
沃蓝19430497237问: 一个平面过已知两点且与一已知平面垂直,怎么求这个平面方程……想了好久想不通求解 - ?
塔城市法可回答: 1.如果2点连线与已知平面垂直,这个平面过连线,结果不唯一. 2.如果2点联系与已知平面不垂直,结果唯一. 其他知识点,已经忘了.
沃蓝19430497237问: 求过点M1(2, - 1.1),M2(1,1,2)且垂直于平面x+y+z=1的平面的方程 - ?
塔城市法可回答: 垂直于平面x+y+z=1的平面的方程 可设为x+by+cz=d 得到1+b+c=0 又M1(2,-1.1),M2(1,1,2)在该平面上 所以2-b+c=d 1+b+2c=d 解出b=2 c=-3 d=-3 所以该平面方程是x+2y-3z+3=0
沃蓝19430497237问: 求垂直于平面x - 4y+5z - 1=0,且过原点和点( - 2.7.3)的平面方程 - ?
塔城市法可回答:[答案] 因为平面过原点,可设平面方程:Ax + By + Cz = 0 两平面垂直,所以两平面的法向量垂直,有:(A,B,C)*(1,-4,5)=0 --> A-4B+5C=0 又因为-2A+7B+3C=0 得:A=47C,B=13C 所以平面方程可化为:47x + 13y + z = 0
沃蓝19430497237问: 已知平面平行向量和过平面的两个点,怎样求平面方程 - ?
塔城市法可回答:[答案] 通过原点与点(6,-3,2),且与平面4x-y+2z-8=0垂直的平面方程可以设为ax+by+cz=0 然后过(6,-3,2)代入有6a-3b+2c=0 另外,由于与平面4x-y+2z-8=0垂直,因此两平面的法向量也是垂直的,得到两法向量的点积为0 向量(a,b,c)·向量(4,-1,2)...
沃蓝19430497237问: 求过点(1, - 1,1)且与两平面X - Y+Z=1 2X+Y+Z+1=0都垂直的平面方程? - ?
塔城市法可回答: 两个平面的法向量分别为 n1=(1,-1,1),n2=(2,1,1), 因此它们的交线的方向向量为 n1*n2=(-2,1,3), 这也是与两个平面都垂直的平面的法向量, 所以所求平面方程为 -2(x-1)+(y+1)+3(z-1)=0 ,化简得 2x-y-3z=0 .
沃蓝19430497237问: 设一平面经过原点及点(6, - 3,2)且与平面4x - y+2z=8垂直,求此平面方程 - ?
塔城市法可回答: 平面经过原点,设平面方程为Ax+By+Cz=0…① 平面的一个法向量为n=(A,B,C) 平面过点(6,-3,2),与平面4x-y+2z=8垂直 则有 6A-3B+2C=0 (A,B,C).(4,-1,2)=4A-B+2C=0 消去C,得A=B, C=-3A/2 设A=B=t,C=-3/2*t代入①中 tx+ty-3/2*tz=0 由于t不为0,消去t得 2x+2y-3z=0 上式即为所求的平面方程
沃蓝19430497237问: 一个平面穿过坐标原点并垂直另两个已知平面,求该平面方程, - ?
塔城市法可回答:[答案] 用法向量垂直,点积 为0 的理论依据做!过原点则 D=0;加上垂直条件 AA1+BB1+CC1=0、 AA2+BB2+CC2=0 ,给一个参量赋合适的值,即可求出 A、B、C来.(A1、B1、C1;A2、B2、C2 是两个已知平面的法向量.)
沃蓝19430497237问: 求过点(1.1.1 ),(0.1 - 1)且垂直于平面x+y+z=0的平面方程 - ?
塔城市法可回答:[答案] 构造一个待求平面的法向量n=(a,b,c),该法向量与平面x+y+z=0的法向量(法向量为(1,1,1))也垂直;同时也与平面上两点组成的向量垂直,即与AB=(-1,0,-2)垂直,求出该法向量( 取一个值即可)n=(-2,1,1),再利用公式即可