求过两点与空间平面垂直的平面方程
设所求平面的法向量是n＝(A,B,C)，则向量n与平面x+y-z=0的法向量(1,1,-1)以及向量MN＝(1,1,1)都垂直，所以(A,B,C)*(1,1,-1)＝A+B-C＝0，(A,B,C)*(1,1,1)＝A+B+C＝0，所以A＝-B，C＝0，所以法向量n可以取作(1,-1,0)，所以所求平面的点法式方程是(x-1)-(y-1)＝0，即x－y＝0
就是这样求的法向量，不是你求错了吧？
（1，1，1）×（1，1，-1）=（-2，2，0），
所以，所求平面方程为 -2(x-1)+2(y-1) = 0 ，
化简得 x-y = 0 。
设其法线向量为n=（a,b,c）
则
n⊥（2，-3,1），即2a-3b+c=0
n⊥（1-0，0-1,1-0）即a-b+c=0
解得
a=-2c,b=-c
所以可取
n=(-2,-1,1)
所以
平面方程为：-2（x-0）-(y-1)+(z-0)=0
-2x-y+1+z=0
即
2x+y-z-1=0
什么是水平距离和垂直距离
水平方向上的距离叫水平距离，也即没有高度差的距离。例如你到一面墙的距离。以你为点做墙的平行线，之间的距离就是水平距离。垂直距离是指垂直方向上的距离。垂直度(Perpendicularity)是位置公差。垂直度评价直线之间、平面之间或直线与平面之间的垂直状态。其中一个直线或平面是评价基准，而直线可以是被...
如何求空间两点连线的垂直平分面方程
1）由两点的坐标，计算两点连线的方向向量（也就是《垂直平分面的法向量）（各坐标值分别作差）；2）由中点公式找出两点的中点（坐标）；3）由《点法式》（中点、法向量）方程写出平面方程，然后化为一般型。
直线与平面垂直的定义
直线是轴对称图形。它有无数条对称轴，对称轴为所有与它垂直的直线（有无数条）。在平面上过不重合的两点有且只有一条直线，即不重合两点确定一条直线。在球面上，过两点可以做无数条类似直线。垂直，是指平面上一条线与另一条线相交并成直角，这两条线互相垂直。通常用符号“⊥”表示。
如何判断在空间中两个点和某一平面的位置关系。希望谁用word格式讲解一...
你好，点与平面的关系只有两种：一点在平面上；二点在平面外。两个点和某一平面的位置关系等同于你在问一条直线和平面的关系（因为两点确定一条唯一的直线）。直线与面只有两种关系：一是与平面平行（直线在平面上或在平面外）；二是与平面相交。
总结空间中所有可以求线面垂直的方法
③两个平面平行,其中一个平面内的直线平行于另一个平面,即若α‖β,l α,则l‖β.④如果一个平面和平面外的一条直线都垂直于同一平面,那么这条直线和这个平面平行.即若α⊥β,l⊥β,l α,则l‖α.⑤在一个平面同侧的两个点,如果它们与这个平面的距离相等,那么过这两个点的直线与这个平面平行,即若A...
平面与空间直线的四个公理
平面与空间直线的四个公理是：一致性公理（也称为确定性公理）、同位角公理（或平行公理）、滑行公理（也称为传递性公理）、整体公理（或欧几里德公理）。1、一致性公理（也称为确定性公理）：通过两点可以画一条直线。这意味着给定两个不重合的点，在它们之间可以唯一地画一条直线。2、同位角公理（或...
垂线段的定义和性质
垂线段的定义和性质：是与另一线段垂直的线段。在二维平面中，垂线段是指从一点到另一点且与两点间的连线垂直的线段。
空间内5个点,其中任意两点的连线都与其他三个点确定的平面垂直
设P.A.B.C.D满足条件 ∴PA⊥ABC.PB⊥ABC.则PA.PB重合.与已知不合.所以空间不存在这样的5个点,画不出
怎么求空间中两点间的线平面的法向量?
y3-y1, z3-z1]，则法向量 n = u × v。需要注意的是，叉乘运算的结果是一个垂直于两个向量的向量，即为平面的法向量。另外，若这两个向量是共线的，即 u 和 v 有一个是另一个的倍数，则无法使用叉乘运算来确定法向量。通过以上步骤，你可以得到空间中两点间的线与平面的法向量。
在空间直角坐标系中,求经过点P(1,-1,2)且垂直平面2x-2y+3z=1的直线方 ...
在空间直角坐标系中，求经过点P(1,-1,2)且垂直于平面2x-2y+3z=1的直线方程 解：平面2x-2y+3z-1=0的法线矢量n={2，-2，3}；所求直线垂直于该平面，因此该直线平行于这 个法向矢量；即这个法向矢量就是所求直线的方向数，∴直线的参数方程为：x=1+2t，y=-1-2t，z=2+3t；消去参数t即...
吕刘培新： 1.如果2点连线与已知平面垂直,这个平面过连线,结果不唯一. 2.如果2点联系与已知平面不垂直,结果唯一. 其他知识点,已经忘了.
合川市18791034181： 求过两点(1,2, - 1),(2,1, - 2),且垂直于平面x - 2y+4z=2的平面方程 - ？
吕刘培新： 平面法向量(1,-2,4). 两点的向量(1,-1,-1). 所求平面法向量与这两个向量都垂直. 将这两个向量叉乘,记得所求平面的法向量. 设所求平面的法向量是n=(A,B,C),则向量n与平面x+y-z=0的法向量(2,2,-1)以及向量MN=(1,1,-1)都垂直,...
合川市18791034181： 空间一点与空间两平面垂直的平面方程(1, - 2,4)x(3,5, - 2)=( - 16,14,11)的详解 - ？
吕刘培新：[答案] (1 ,-2 ,4)*(3 ,5 ,-2)=(|-2 4| ,|4 1| ,|1 -2|) 5 -2 -2 3 3 5 =((-2)*(-2)-4*5 ...
合川市18791034181： 求通过两点A(0,1,1)和B(1,2,1)且垂直于平面x - 2y+z - √3=0 的平面方程我算出来和答案对不上,所以想求证一下, - ？
吕刘培新：[答案] 设所求为 ax+by+cz+d=0.则其方向向量可取(a,b,c),so b+c+d=0 a+2b+c+d=0 a-2b+c=0 可以得到b=-a,c=-3a,d=4a 故所求平面为 x-y-3z+4=0
合川市18791034181： 求通过两点M(1,1,1)和N(0,1, - 1)且垂直于平面x+y+z=0的平面方程？
吕刘培新： 我来试试吧... 解:平面x+y+z=0的法向量为n=(1,1,1) MN=(-1.0.-2) 设所求平面的法向量为m=(x,y,z) 则有 m·n=x+y+z=0 m·MN=-x-2z=0 解得x=-2z y=z z=z, 令z=1,则m=(-2,1,1) 故所求平面为 -2x+y+z=0
合川市18791034181： 求通过两点(1,1,1)和(2,2,2)作垂直于平面π:x y - z=0的平面方程 - ？
吕刘培新： 就是这样求的法向量,不是你求错了吧? (1,1,1)*(1,1,-1)=(-2,2,0), 所以,所求平面方程为 -2(x-1)+2(y-1) = 0 , 化简得 x-y = 0 .
合川市18791034181： 急,求通过两点(1,1,1)和(2,2,2)且与平面X+Y - Z=0垂直的平面π的方程 - ？
吕刘培新：[答案] 设与平面X+Y-Z=0垂直的平面π为:ax+by+cz+d=0,则(a,b,c)·(1,1,-1)=0,即有a+b-c=0,所以c=a+b.又平面π通过点(1,1,1)和 点(2,2,2),则a+b+c+d=0,2a+2b+2c+d=0,所以d=0.于是平面π为:ax+by+(a+b)z=0,因它过点(1,1,...
合川市18791034181： 一平面过两点(1,0,1),(2,1,3)且垂直于平面x - 2y+3z - 2=0试求这平面方程.？
吕刘培新： 设A(1,0,1),B(2,1,3),向量AB=(2,1,3)-(1,0,1)=(1,1,2), 平面x-2y+3z-2=0的法向量m=(1,-2,3) 所求平面的法向量为:向量AB*向量m=(1,1,2)*(1,-2,3)=(7,-1,-3), 所求平面的点法式方程为:7(x-1)-1(y-0)-3(z-1)=0 即7x-y-3z-4=0
合川市18791034181： 求:已知过俩个定点的平面且垂直于面xoy的平面方程? - ？
吕刘培新： 设两个定点为(x1,y1,z1),(x2,y2,z2) 方程的形式就是xOy平面上(x1,y1)(x2,y2)两点的直线 (y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) 垂直于xOy平面,对于任何z,(x,y)的关系都一样,因此,方程中不会出现z.
合川市18791034181： 求过点(1, - 1,1)且与两平面X - Y+Z=1 2X+Y+Z+1=0都垂直的平面方程? - ？
吕刘培新： 两个平面的法向量分别为 n1=(1,-1,1),n2=(2,1,1), 因此它们的交线的方向向量为 n1*n2=(-2,1,3), 这也是与两个平面都垂直的平面的法向量, 所以所求平面方程为 -2(x-1)+(y+1)+3(z-1)=0 ,化简得 2x-y-3z=0 .
