一个平面过y轴且垂直于平面x+y+z=0求该平面方程
解：平面x+y+z=0的法向量为n=(1,1,1)
令P(1,1,1) Q(0,1,-1)
PQ=(-1.0.-2)
设所求平面的法向量为m=(x,y,z)
则有 m·n=x+y+z=0
m·MN=-x-2z=0
解得x=-2z
y=z
z=z, 令z=1，则m=(-2,1,1)
故所求平面为：-2x+y+z=0
向量 MN=（-1,0,-2）,
已知平面的法向量为 n1=（1,1,1）,
所以所求平面的法向量为 n=MN×n1=（2,-1,-1）,
因此方程为 2(x-1)-(y-1)-(z-1)=0 ,
化简得 2x-y-z=0 .
平面x+y+z=0的法向量为n=(1,1,1)
令P(1,1,1) Q(0,1,-1)
PQ=(-1.0.-2)
设所求平面的法向量为m=(x,y,z)
则有 m·n=x+y+z=0
m·MN=-x-2z=0
解得x=-2z
y=z
z=z,令z=1,则m=(-2,1,1)
故所求平面为：-2x+y+z=0
扩展资料
性质定理
性质定理1：如果一条直线垂直于一个平面，那么该直线垂直于平面内的所有直线。
性质定理2：经过空间内一点，有且只有一条直线垂直已知平面。
性质定理3：如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。
性质定理4：垂直于同一平面的两条直线平行。
过 y 轴的平面可设为 Ax+Cz = 0 ，法向量（A，0，C），
因为它与已知平面垂直，因此 A+C = 0 ，
取 A = 1，则 C = -1，
所以所求平面方程为 x-z = 0 。
设所求平面方程为
x/3+by+z=1
，
则其法向量为（1/3，b，1），
因为平面与已知平面垂直，所以它们的法向量垂直，即
3*1/3+1*b-1*1=0
，
解得
b=0
，
所以，所求平面方程为
x/3+z=1
，化简得
x+3z-3=0
。
求与平面5x+y-2z+3=0垂直且分别平行三个坐标轴的三个平面的一般方程
通过x轴为y=2z 设所求平面方程为：AX+BY+CZ+D = 0；显然平面的法向量为v1=（A，B，C)由两平面垂直得：v2 = (5，3，-2).v1与v2的点积为0；又平面经过y轴，可知v3 = （0，1，0）与v1垂直且平面过点 (0，0，0)可以得到三个方程，求得A，B，C，D。结果是：5A+3B-2C=0 0A...
求解数学题
1.已知一点P（3.4.4) 求一个平面的方程包括这个点以及垂直于Y轴 解：过点P的平面方程为A(x-3)+B(y-4)+C(z-4)=0；现在该平面⊥y轴，故其法向矢量={0，1，0}，即有A=0，B=1，C=0，代入即得所求平面的 方程为：y-4=0。2.已知一个平面方程P:6x-2y-3z=14. 计算出一个平面...
什么叫x轴?什么又是 y轴
平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为X轴（x-axis），取向右方向为正方向；纵轴为Y轴（y-axis），取向上为正方向。
如何建立平面直角坐标系
如何建立平面直角坐标系：定原点；定X轴；过原点作X轴的垂线,即为Y轴；定单位长度。在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与垂直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴（x-axis）或横轴，...
x轴y轴z轴代表的方向是什么?
相关内容：取定空间直角坐标系O-xyz后，就可以建立空间的点与一个有序数组之间的一一对应关系。设点M为空间的一点，过点M分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面。设三个平面与x轴、y轴和z轴的交点依次为P、Q、R，点P、Q、R分别称为点M在x轴、y轴和z轴上的投影。又设点P、Q、R在x轴、y轴...
初二数学函数知识点
1、定义:平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系2、已知点的坐标找出该点的方法: 分别以点的横坐标、纵坐标在数轴上表示的点为垂足,作x轴y轴的的垂线,两垂线的交点即为要找的点。3、已知点求出其坐标的方法: 由该点分别向x轴y轴作垂线,垂足在x轴上的坐标是改点的横...
平面过x轴为什么法线垂直于X轴
平面过x轴意思就是x轴在平面上，即平行于y轴，所以法向量n一定垂直于x轴，于是法向量在x轴上的投影为零。解析几何为了沟通空间图形与数的研究，需要建立空间的点与有序数组之间的联系，需要在空间中引进坐标系，最常用的坐标系是空间直角坐标系。空间任意选定一点O，过点O作三条互相垂直的数轴Ox、Oy...
过点(3,-1,4)和y轴的平面方程为?
解:设平面方程为ax+by+cz=d ∵取y轴上两点(0，0，0)，(0，1，0) 又∵平面过点(3，-1，4) ∴有 d=0，b=d，3a-b+4c=d，得:a:c=-4:3 ∴平面方程为 -4x+3z=0 下图为解微分方程的过程 请参考，希望对你有帮助
若平面M垂直于Z轴,且过P(1,1,﹣2)则平面M的方程?
平面M法向量为(0,0,1),且平面M过P（1，1，﹣2),则平面M的点法式方程为0(x-1)+0(y-1)+1(z+2)=0,即平面M的方程为z=-2
请问过A(2,1,3)且与平面垂直的直线方程是?
解题过程如下：过点A(2,1,3) 且与平面 (x+1)\/3=(y-1)\/2=z\/(-1) 垂直的平面方程为 3(x-2)+2(y-1)-(z-3)=0 ，联立 3(x-2)+2(y-1)-(z-3)=0 与 (x+1)\/3=(y-1)\/2=z\/(-1) 可得它们交点的坐标为 P（2\/7，13\/7，-3\/7）。由两点式可得所求直线 MP 的方程...
公耿胃康：[答案] 向量 MN=(-1,0,-2), 已知平面的法向量为 n1=(1,1,1), 所以所求平面的法向量为 n=MN*n1=(2,-1,-1), 因此方程为 2(x-1)-(y-1)-(z-1)=0 , 化简得 2x-y-z=0 .
休宁县19824827679： 求通过两点M(1,1,1)和N(0,1, - 1)且垂直于平面x+y+z=0的平面方程？
公耿胃康： 我来试试吧... 解:平面x+y+z=0的法向量为n=(1,1,1) MN=(-1.0.-2) 设所求平面的法向量为m=(x,y,z) 则有 m·n=x+y+z=0 m·MN=-x-2z=0 解得x=-2z y=z z=z, 令z=1,则m=(-2,1,1) 故所求平面为 -2x+y+z=0
休宁县19824827679： 求过点M1(2, - 1.1),M2(1,1,2)且垂直于平面x+y+z=1的平面的方程 - ？
公耿胃康： 垂直于平面x+y+z=1的平面的方程 可设为x+by+cz=d 得到1+b+c=0 又M1(2,-1.1),M2(1,1,2)在该平面上 所以2-b+c=d 1+b+2c=d 解出b=2 c=-3 d=-3 所以该平面方程是x+2y-3z+3=0
休宁县19824827679： 已知平面经过直线L:x - 1/ - 1=y - 1/2=z - 2/1,且垂直于平面:x+y+z=1,求平面的方 - ？
公耿胃康： 1), 它垂直于直线L的方向向量(-1,2,1),已知平面的法向量(1,1,1)设所求平面的法向量为p=(m,所求平面过L上的点(1,1, ∴-m+2n+1=0,m+n+1=0, 解得m=-1/,n,n=-2/3, 取-3p=(1,2,-3)为所求平面的法向量;3,2), ∴所求平面方程是x-1+2(y-1)-3(z-2)=0,即x+2y-3z+3=0
休宁县19824827679： 一平面经过直线(即直线在平面上)l:x+5/3=y - 2/1=z/4,且垂直于平面x+y - z+15=0,求平面方程 - ？
公耿胃康：[答案] 已知直线的方向向量为 v=(3,1,4), 已知平面的法向量为 n1=(1,1,-1), 因此,所求平面的法向量为 n=v*n1=(-5,7,2), 而直线过定点 A(-5,2,0), 所以,所求平面方程为 -5(x+5)+7(y-2)+2(z-0)=0 , 化简得 5x-7y-2z+39=0 .
休宁县19824827679： 求点(2, - 1,1)在平面x+y+2z - 9=0上的投影 - ？
公耿胃康： 过点且垂直于平面的直线方程为:x-2=y+1=(z-1)/2=t x=t+2 y=t-1 z=2t+1 代入平面方程 所以 t+2+t-1+2(2t+1)-9=06t=6 t=1 所以 投影即交点为:(3,0,3)
休宁县19824827679： 一平面通过(1.1. - 1)和点(0.1. - 1)且垂直于平面x+y+z=0求平面方程 - ？
公耿胃康： 设所求平面法向量n,两点确定的向量S(1,0,0),n=s叉乘(1,1,1)..求出来之后,在用点法式写出所求平面.
休宁县19824827679： 求过点(1.1.1 ),(0.1 - 1)且垂直于平面x+y+z=0的平面方程 - ？
公耿胃康： 构造一个待求平面的法向量n=(a,b,c),该法向量与平面x+y+z=0的法向量(法向量为(1,1,1))也垂直;同时也与平面上两点组成的向量垂直,即与AB=(-1,0,-2)垂直,求出该法向量( 取一个值即可)n=(-2,1,1),再利用公式即可
休宁县19824827679： 空间解析几何与向量代数帮帮忙:一平面过原点且垂直于平面x+2y+3z=1与6x - y+5z=1,求该平面方程! - ？
公耿胃康：[答案] 因为过原点,故可设平面方程为ax+by+cz=0,平面x+2y+3z=1的法向量为A=(1,2,3),平面6x_y+5z=1的法向量B=(6,-1,5)
休宁县19824827679： 按条件求平面方程!过点(1,2,1)且同时垂直于平面x+y - 2z+1=0和2x - y+z=0; - ？
公耿胃康： x+y-2z+1=0 与向量(1, 1, -2)垂直 2x-y+z=0 与(2, -1, 1) 垂直 因此所求平面与(1, 1, -2)和 (2, -1, 1)平行 与(1, 1, -2)*(2, -1, 1) = (-1, -5, -3)垂直 所以所求平面为 -x -5y - 3z + a = 0, a为常数 带入x=1, y =2, z=1得到 a= 14 所求平面为-x -5y - 3z + 14 = 0,即x+5y+3z-14 = 0
