四个连续整数的积加1
证明4个连续自然数的积加1必是一个完全平方数 急
设4个连续自然数为n,n+1,n+2,n+3.n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 所以,4个连续自然数的积加1必是一个完全平方数 ...
...发现:四个连续奇数的积加上1,一定是一个整数的平方。比如,1x2x3...
n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =n(n+3)(n+1)(n+2)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 当N为奇数 n^2+3n+1为 奇数+奇数+1 =奇数 为偶数 n^2+3n+1为 偶数+偶奇数+1 =奇数 所以 四个连续整数之积与1的和是一个奇数的平方 ...
证明:四个连续自然数的积加1必为一完全平方数
证明:四个连续自然数的积加1必为一完全平方数 我来答 1个回答 #热议# 没有文化的年迈农民工退休后干点啥好?淡蓝之颜 2015-05-08 · 超过15用户采纳过TA的回答 知道答主 回答量:53 采纳率:0% 帮助的人:17.2万 我也去答题访问个人页 关注 ...
1×2×3×4+1=25=5平方 2×3×4×5+1=121=11平方 发现什么规律?_百度...
规律：a×(a+1)×(a+2)×(a+3)+1=[a×(a+3)+1]^2 即四个连续递增的正整数的积加1等于第一个数乘以第四个数加上1的和的平方 证：[a×(a+3)+1]^=(a^2+3a+1)^2=a^4+(3a+1)^2+2a^2*(3a+1)= a^4+6a^3+11a^2+6a+1 a×(a+1)×(a+2)×(a+3)+1=(a^2...
如何判断完全平方数?
所以:n+m=89; n-m=1 解之,得n=45。代入(2)得。故所求的自然数是1981。 [例2]:求证:四个连续的整数的积加上1,等于一个奇数的平方(1954年基辅数学竞赛题)。 分析 设四个连续的整数为,其中n为整数。欲证 是一奇数的平方,只需将它通过因式分解而变成一个奇数的平方即可。 证明 设这四个整数...
...为什么加1后仍不是素数(即n个素数的积加1为什么不是素数)
答：1. 若n个素数中没有偶素数2，显然n个奇素数的积是奇数，加1后成为偶数，所以不可能成为素数。2. 若n个素数中有偶素数2，则不能保证n个素数的积加1后不是素数，例如：2×3×5+1=31 就是素数。
为什么两正整数的乘积加1大于等于两个正整数之和?
因为除了三个特例以外，正整数积都大于和，而这三个特例2×2一个相等，1×11×2两个少一，那么加一以后就都大于等于了
试说明两个连续奇数的积加上1一定是一个偶数的平方
奇数用2n+1表示（n=整数），两个连续的奇数为2n+1和2n+3 （2n+1）（2n+3）+1= 4n^2+8n+3+1= 4(n^2+2n+1)= 4(n+1)^2= (2(n+1))^2 n为任意整数，n+1也一样，任意整数的2倍必然是偶数，所以2（n+1）为偶数，所以得证 ...
什么叫做完全平方数
但89为质数,它的正因子只能是1与89,于是。解之,得n=45。代入(2)得。故所求的自然数是1981。[例2]:求证:四个连续的整数的积加上1,等于一个奇数的平方。分析:设四个连续的整数为n,(n+1),(n+2),(n+3),其中n为整数。欲证n(n+1)(n+2)(n+3)+1是一奇数的平方,只需将它通过因式分解而变成...
灌阳县诺松回答：[答案] 证明:可设这4个连续整数依次为n、n+1、n+2、n+3,则有 n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =n(n+3)(n+1)(n+2)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 所以说4个连续整数的积与1的和是一个完全平方数.
拔苑13321164926问： 证明:四个连续整数的积加上1是一个整数的平方. - ？
灌阳县诺松回答：[答案] 设这四个连续整数依次为:n-1,n,n+1,n+2,则 (n-1)n(n+1)(n+2)+1, =[(n-1)(n+2)][n(n+1)]+1 =(n2+n-2)(n2+n)+1 =(n2+n)2-2(n2+n)+1 =(n2+n-1)2. 故四个连续整数的积加上1是一个整数的平方.
拔苑13321164926问： 求证:四个连续整数的积加上1,一定是一个奇数的平方. - ？
灌阳县诺松回答：[答案] 是的,可以证明: 令m为一个整数 m(m+1)(m+2)(m+3)+1=m^4+6m^3+11m^2+6m+1=(m^2+3m+1)^2 这里证明了肯定是一个数的平方,现在证明这个数(m^2+3m+1)是奇数: 若m是偶数,那么m^2偶,3m偶,1奇,偶+偶+奇=奇,这个数是奇数 若...
拔苑13321164926问： 求证:四个连续整数的积加1是一个整数的完全平方. - ？
灌阳县诺松回答：[答案] 设这四个数是a,a+1,a+2,a+3 a(a+1)(a+2)(a+3)+1 =[a(a+3)][(a+1)(a+2)]+1 =(a^2+3a)[(a^2+3a)+2]+1 =(a^2+3a)^2+2(a^2+3a)+1 =(a^2+3a+1)^2
拔苑13321164926问： 请任意选取四个连续整数,将它们的积加上1,并用一个自然数的平方表示所得的结果,能从中发现什么? - ？
灌阳县诺松回答：[答案] 任意四个连续自然数的积加上1,一定是一个整数的平方. 证明: 设任意四个连续自然数为a、(a+1)、(a+2)、(a+3) 则它们的积加上1就是: a(a+1)(a+2)(a+3)+1 =[a(a+3)][(a+1)(a+2)]+1 =(a^2+3a)(a^2+3a+2)+1 =(a^2+3a)^2+2(a^2+3a)+1 =(a^2+3a+1)^...
拔苑13321164926问： 证明四个连续整数的积再加上1,必是完全平方数 - ？
灌阳县诺松回答：[答案] 证明:设四个连续整数为n,n+1,n+2,n+3 则n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =n(n+3)(n+1)(n+2)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)[(n^2+3n)+2]+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 所以n(n+1)(n+2)(n+3)+1 是一个完全平方数
拔苑13321164926问： 如何证:四个连续整数的积加1等于一个完全平方数? - ？
灌阳县诺松回答： 设这四个连续的整数为n,n+1,n+2,n+3,则有 n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)^2+1=(n^2+3n+1)^2 注:^2是平方
拔苑13321164926问： 试证明四个连续正整数的积加1,一定是一个完全平方数?(写出证明和步骤) - ？
灌阳县诺松回答：[答案] 你可以设这四个数为n,(n+1),(n+2),(n+3) n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 ∴这个数为完全平方数
拔苑13321164926问： 请你试一试,说明连续4个整数的积加上1是一个整数的平方 - ？
灌阳县诺松回答：[答案] 当x表示整数时,(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个整数的完全平方数 原式 =[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1 =(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1 =(x^2+5x+4)(x^2+5x+4)+2(x^2+5x+4)+1 =(x^2+5x+4)^2+2(x^2+5x+4)+1 =(x^2+5x+4+1)^2 即(x^2+5x...
拔苑13321164926问： 说明:四个连续正整数的积加1一定是个完全平方数. - ？
灌阳县诺松回答：[答案] 设这4个连续整数为n、n+1、n+2、n+3,则有 n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =n(n+3)(n+1)(n+2)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 所以4个连续正整数的积加1是完全平方数 祝你学习愉快
