三个连续整数的积一定能被6整除
四个连续正整数的积与1的和是不是一定是一个完全平方数?
证：设4个连续正整数分别为n，n+1，n+2，n+3 (其中n为正整数)n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1 =(n²+3n)(n²+3n+2)+1 =(n²+3n)²+2(n²+3n)+1 =(n²+3n+1)²四个连续正整数的积与1的和一定是一个...
试证明:连续k个正整数之积,必然被k!整除。(别抄网上的许多错误证法,运...
n+1个鸽子放进n个鸽笼，如果没有鸽笼空着，至少有一个笼子中装有2只鸽子。同理，n个连续的自然数中必有1个是n的倍数。k个正整数里，至少有1个是k的倍数，有1个是k-1的倍数（因为也是k-1个连续整数），有1个是k-2的倍数...至少有1个2的倍数。所以，连续k个正整数之积，必然被k！=k...
求数学高手:连续N个整数的积,必能被N!整除的证明
先声明，我不是高手。给你一个数学归纳法的证明，不知你能否满意？证明对任何n≥r [ n﹙n－1﹚﹙n－2﹚…﹙n－r＋1﹚]\/r！是整数 n＝1时 无论r是0或1 命题都成立 设n＝k时 所给的数全是整数 那么n＝k＋1时 ﹙k＋1﹚k…﹙k－r＋2﹚\/r！＝[k﹙k－1﹚…﹙k...
证明:4个连续正整数的积与1的和,一定是个完全平方数
设4个正整数为n,n+1,n+2,n+3 且n>0 n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 一定是一个完全平方数。
四个连续正整数的积与1的和是不是一定是一个
假设这4个数是:(n-1),n,(n+1),(n+2)那么:(n-1)x(n+1)(n+2)+1 =(n^2-1)(n^2+2n)+1 =n^4+2*n^3-n^2-2n+1 (n^2+n-1)^2.所以四个连续整数的积加1,一定是完全平方数.
三个连续自然数的积一定是
三个连续自然数的积一定是六的倍数。一、自然数介绍 自然数，又叫非负整数，是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。二、偶数和奇数的性质 1、两个连续整数中必是一个奇数一个偶数...
求证:四个连续整数的积加上1,一定是一个奇数的平方.
是的,可以证明：令m为一个整数 m(m+1)(m+2)(m+3)+1=m^4+6m^3+11m^2+6m+1=(m^2+3m+1)^2 这里证明了肯定是一个数的平方,现在证明这个数(m^2+3m+1)是奇数：若m是偶数,那么m^2偶,3m偶,1奇,偶+偶+奇＝奇,这个数是奇数 若m是奇数,那么m^2奇,3m奇,1奇,奇+奇+奇＝奇,...
两个连续自然数的积一定是
两个连续自然数的积是：2。自然数，也称为正整数，是指从0开始的整数，即0、1、2、3、4、5、6、7、8、9等。自然数是人类在长期生产和生活中逐渐创造出来的数学工具，它随着人类文明的发展而不断完善。自然数的产生可以追溯到古代，人们最初只是用简单的符号和计数方法来记录数量，如用石子、贝壳...
连续四个自然数的积一定是12的倍数,为什么?
对于所有的自然数，可以划分为2类，分别是被2除余0的和被2除余1的，即通常说的偶数和奇数，而相邻的两个数，必为1奇1偶，分别属于这两类。换言之，相邻的两个数必有1个被2除余0，也就是能被2整除，是2的倍数。因此这2个数的积一定能被2整除。对于连续的3个自然数，由上述分析知一定有1...
求证:四个连续整数的积加上1的和,一定是整数的平方。 求高人帮我解决问...
求证:四个连续整数的积加上1的和,一定是整数的平方。 求高人帮我解决问题啊!!!急 求证:四个连续整数的积加上1的和,一定是整数的平方。求高人帮我解决问题啊!!!急!!!... 求证:四个连续整数的积加上1的和,一定是整数的平方。 求高人帮我解决问题啊!!!急!!! 展开 我来答 ...
东河区复方回答：[答案] 是的,因为6=2*3;三个连续的整数中,至少有一个是偶数,能被2整除,而三个连续的整数中一定有一个3的倍数的数,也能被3整除,所以三个连续整数的积一定能被6整除 例如:25*26*27中,26除以2=13,27除以3=9
仲包18077184784问： 三个连续整数的积一定能被6整除是真名题吗 为什么 - ？
东河区复方回答： 是真命题 三个连续整数必然是2的倍数和3的倍数,所以能被6整除
仲包18077184784问： 三个连续整数的积一定能被6整除.这个结论的推导过程? - ？
东河区复方回答： 证明:设三个连续正整数为a.(a+1).(a+2)则积为:a(a+1)(a+2) 因为这三个连续整数中必有一个为偶数所以能被2整除.又必有一个为3的倍数所以能被3整除.而2*3=6所以能被6整除.
仲包18077184784问： 试说明:三个连续整数的乘积能被6整除 - ？
东河区复方回答：[答案] 三个连续整数 其中肯定至少有1个是偶数,所以乘积能被2整除 并且其中至少有1个是3的倍数,所以也能被3整除
仲包18077184784问： 任意3个连续自然数的积一定能被6 整除 - ？
东河区复方回答：[答案] 对 因为连续3个自然数中 一定有一个数被3整除 所以一定有因数3 连续3个自然数中至少有1个偶数 所以一定有因数2 相乘起来 就一定被6整除
仲包18077184784问： 为什么三个连续正整数的乘积能被六整除 - ？
东河区复方回答： 因为三个连续正整数中,至少有一个是偶数(含有因子2),且肯定有一个是 3 的倍数.所以,这三个数的乘积肯定能被 6 整除.
仲包18077184784问： 试说明三个连续的自然数乘积能被6整除 - ？
东河区复方回答：[答案] “ 三个连续 自然数的 乘积 一定是6的倍数.”这句话是对的,因为连续3个自然数必有一个是3的倍数,连续两个自然数必有一个是2的倍数,2乘3是6
仲包18077184784问： 求证三个连续自然数的积能被6整除. - ？
东河区复方回答：[答案] 三个连续自然数中至少有1个数是偶数,满足6的质因数2, 三个连续自然数中必有3的倍数.
仲包18077184784问： 三个连续自然数的积一定能被6整除吗?请证明 - ？
东河区复方回答： 能,3个数中一定有一个偶数,而且一定有一个数能被3整除
仲包18077184784问： 求证:任意三个连续整数之积被6整除如题 - ？
东河区复方回答：[答案] 能被6整除.我们可以理解为可以同时被2和3整除. 自然数,就是除了0以外的整数. 相邻的三个自然数.则至少有一个是偶数.所以他们的积一定能被2整除. 因为三个自然数是相邻的.每相邻的3个自然数中必有一个能被3整除.所以他们的积也一定能被3整除...
