证明:四个连续自然数的积加1必为一完全平方数
设4个连续自然数为n,n+1,n+2,n+3.
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
所以，4个连续自然数的积加1必是一个完全平方数
设其中最小的数是x,则其余三个数是x+1,x+2,x+3
则x(x+1)(x+2)(x+3)+1
=(x2+3x)(x2+3x+2)+1
设x2+3x=a
则原式=a(a+2)+1
=a2+2a+1
=(a+1)平方
得证
4个连续自然数的乘积加上1一定是平方数.证明
证明:任何连续四个自然数可以设为n,n+1,n+2,n+3.则其乘积+1是：n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =[n(n+3)(n+2)(n+1)]+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =[(n^2+3n)+1]^2 所以4个连续自然数的乘积加上1一定是平方数.得证.
四个连续的自然数,两个较大的数的和比两个较小的数的和大( )
四个连续的自然数，两个较大的数的和比两个较小的数的和大（4 ）。但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不总是成立的。用以计量事物的件数或表示事物次序的数 。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数 ，表示物体个数的数叫自然数，自然数一个接一个，组...
试应用整式运算,求证:四个连续自然数中,中间两个数的积比首末两个数的...
解：设四个数分别为a，a+1、a+2、a+3，其中a≥0 则中间两项的乘积为：（a+1）×（a+2）=a^2+3a+2 首末两项乘积为：a×（a+3）=a^2+3a 中间两个数的积-首末两个数的积=a^2+3a+2-(a^2+3a)=2>0 所以中间两个数的积比首末两个数的积大 答：中间两个数的积比首末两...
试说明四个连续自然数的中间两个自然数的积比另两个自然数的积大2...
证明：设四个连续自然数为n, n+1, n+2, n+3 中间两个自然数的积(n+1)（(n+2) 前后两个自然数的积n(n+3) (n+1)（(n+2)-n(n+3) =n +3n+2-(n +3n) =2 ∴四个连续自然数的中间两个自然数的积比另两个自然数的积大2 数仙そ^_^ ...
证明:四个连续整数的积加上1是完全平方数
设四个连续自然数是n、n+1、n+2、n+3 n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1 =(n²+3n)(n²+3n+2)+1 =(n²+3n)²+2(n²+3n)+1 =(n²+3n+1)²所以 四个连续整数的积加上1是完全平方数 ...
四个连续自然数
315+7=322,315+9=324,318,320,322,324分别能被3，5，7，9整除，且都是2的倍数，所以159，160，161，162也分别能被3，5，7，9整除。又因为159小于最小公倍数315，因此159，160，161，162是符合题目要求的一组最小数，这四个连续自然数的和最小是159+160+161+162=642。祝你开心！
4个连续自然数的平均数是m,这4个数的和是多少?
回答：设：自然数最小的为x，则这四个数的和是：x+（x+1）+（x+2）+（x+3）已知平均数是m，所以这四个数的和是：4×m=4m
四个连续的自然数
2.3.4.5
已知4个连续自然数的和是38,求这4个自然数分别是多少?知道结果,不知道...
答:设其中一个自然数为x，则这四个自然数为:x-1，x，x+1，x+2，那么:x-1+x+x+1+x+2=38 x=9 所以这4个数为8、9、10、11。(望采纳)
四个连续的自然数的和比最大的数大99求这四个自然数分别是多少
四个连续自然数的和比最大的数大99，说明前面3个连续自然数的和是99，则这前三个中间一个数是：99÷3=33 这4个连续自然数分别是32,33,34,35 请参考
安雁新鱼：[答案] 设最小的是n 那么: n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =n(n+3)(n+1)(n+2)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 所以,四个连续自然数的积加1必为一完全平方数.
漳县15724229438： 证明4个连续的自然数的积加一必为完全平方数 - ？
安雁新鱼： 解:设最小的是n 那么:n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n(n+3)(n+1)(n+2)+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1=(n^2+3n+1)^2 所以,四个连续自然数的积加1必为一完全平方数.
漳县15724229438： 证明 4个连续自然数的积加1必是一个完全平方数 - ？
安雁新鱼： 设4个连续自然数为n,n+1,n+2,n+3. n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2所以,4个连续自然数的积加1必是一个完全平方数
漳县15724229438： 求证:四个连续自然数的积加1必为一完全平方数. - ？
安雁新鱼： 1) n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =n(n+3)(n+1)(n+2)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 所以,四个连续自然数的积加1必为一完全平方数. 2) 这个自然数x x-45=a^2 x+44=b^2 两式相减得:b^2-a^2=89 (b-a)(b+a)=89 因为89是质数 所以, b-a=1 b+a=89 解得:b=45,a=44 x=a^2+45=1981 这个自然数是1981
漳县15724229438： 求证:四个连续自然数的积加上1,一定是一个数的完全平方数 - ？
安雁新鱼：[答案] 设其中最小的数是x,则其余三个数是x+1,x+2,x+3 则x(x+1)(x+2)(x+3)+1 =(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1 设x^2+3x=a 则原式=a(a+2)+1 =a^2+2a+1 =(a+1)^2 =(x^2+3x+1)^2 所以四个连续自然数的积加上1,一定是一个数的完全平方数
漳县15724229438： 试说明四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数. - ？
安雁新鱼： 设这四个自然数分别为n,n+1,n+2,n+3 则n(n+1)(n+2)(n+3)+1=〖n(n+3)〗〖(n+1)(n+2)〗+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 所以 四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数
漳县15724229438： 证明,4个连续自然数的积 加1的和是一个奇数的平方 - ？
安雁新鱼： 设这四个数为n,(n+1),(n+2),(n+3) n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 ∴这个数为完全平方数
漳县15724229438： 求证:四个连续自然数的乘积不是完全平方数,若将乘积加1后必是一个完全平方数 - ？
安雁新鱼：[答案] 设这四个数为n,(n+1),(n+2),(n+3) n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 ∴这个数为完全平方数
漳县15724229438： 证明:四个连续自然数4个连续自然数的积加1是一个完全平方数 - ？
安雁新鱼： x(x+1)(x+2)(x+3)+1 =x^4+6x^3+11x^2+6x+1 =x^4+6x^3+9x^2+2x^2+6x+1 =x^2(x+3)^2+2x(x+3)+1 =[x(x+3)+]^2是一个平方数
漳县15724229438： 一道关于因式分解的数学题求证:四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数.(提示:四个连续自然数可写为n,n+1,n+2,n+3.) - ？
安雁新鱼：[答案] 证明:n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 ==(n^2+3n+1)^2 所以,四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数.
