证明 4个连续自然数的积加1必是一个完全平方数 急

~ 设4个连续自然数为n,n+1,n+2,n+3.
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
所以,4个连续自然数的积加1必是一个完全平方数

---

瑞金市17235315153： 求证:四个连续自然数的积加上1,一定是一个数的完全平方数 - ？
咸急扶维：[答案] 设其中最小的数是x,则其余三个数是x+1,x+2,x+3 则x(x+1)(x+2)(x+3)+1 =(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1 设x^2+3x=a 则原式=a(a+2)+1 =a^2+2a+1 =(a+1)^2 =(x^2+3x+1)^2 所以四个连续自然数的积加上1,一定是一个数的完全平方数

瑞金市17235315153： 证明 4个连续自然数的积加1必是一个完全平方数 - ？
咸急扶维： 设4个连续自然数为n,n+1,n+2,n+3. n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2所以,4个连续自然数的积加1必是一个完全平方数

瑞金市17235315153： 试说明四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数. - ？
咸急扶维： 设这四个自然数分别为n,n+1,n+2,n+3 则n(n+1)(n+2)(n+3)+1=〖n(n+3)〗〖(n+1)(n+2)〗+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 所以 四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数

瑞金市17235315153： 证明:四个连续自然数4个连续自然数的积加1是一个完全平方数过程详细 - ？
咸急扶维：[答案] x(x+1)(x+2)(x+3)+1 =x^4+6x^3+11x^2+6x+1 =x^4+6x^3+9x^2+2x^2+6x+1 =x^2(x+3)^2+2x(x+3)+1 =[x(x+3)+]^2是一个平方数

瑞金市17235315153： 证明4个连续的自然数的积加一必为完全平方数 - ？
咸急扶维：[答案] 设最小的是n 那么: n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =n(n+3)(n+1)(n+2)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 所以,四个连续自然数的积加1必为一完全平方数.

瑞金市17235315153： 任意四个连续自然数的积加上1,一定是一个正整数的平方.如果对,请说明理由! - ？
咸急扶维：[答案] 对,(n-1)n(n+1)(n+2)+1=(n^2+n-1)^2

瑞金市17235315153： 求证四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数.四个连续自然数为n,n+!,n+2,n+3 - ？
咸急扶维：[答案] 这四个自然数分别为n,n+1,n+2,n+3 则n(n+1)(n+2)(n+3)+1=〖n(n+3)〗〖(n+1)(n+2)〗+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1设n^2+3n=a,则原式= a(a+2)+1=a^2+2a+1=(a+1)^2=( n^2+3n+1)^2 所以 四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数

瑞金市17235315153： 求证:四个连续自然数的乘积不是完全平方数,若将乘积加1后必是一个完全平方数 - ？
咸急扶维：[答案] 设这四个数为n,(n+1),(n+2),(n+3) n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 ∴这个数为完全平方数

瑞金市17235315153： 一道关于因式分解的数学题求证:四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数.(提示:四个连续自然数可写为n,n+1,n+2,n+3.) - ？
咸急扶维：[答案] 证明:n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 ==(n^2+3n+1)^2 所以,四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数.

瑞金市17235315153： 证明:四个连续自然数4个连续自然数的积加1是一个完全平方数 - ？
咸急扶维： x(x+1)(x+2)(x+3)+1 =x^4+6x^3+11x^2+6x+1 =x^4+6x^3+9x^2+2x^2+6x+1 =x^2(x+3)^2+2x(x+3)+1 =[x(x+3)+]^2是一个平方数