四个连续自然数的乘积加上1，一定是平方数码吗
一定是平方数，证明：
任何连续四个自然数可以设为n，n+1，n+2，n+3。
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)(n+2)(n+1)]+1
=(n²+3n)(n²+3n+2)+1
=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1
=[(n²+3n)+1]²
得证
四个连续自然数的乘积与1的和一定是完全平方数。
设这四个连续的自然数分别为x、x＋1、x＋2、x＋3
则x(x+1)(x+2)(x+3)+1
=[x(x+3)][(x+1)(x+2)]+1
=(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1
=(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)+1
=(x^2+3x+1)^2
三个连续自然数的最小公倍数是168,这三个数分别是多少
三个连续自然数的乘积是168，利用分解质因数的方法：168=2*2*2*3*7，分析这5个质因数，得出这三个连续的自然数中一定有两个是偶数，中间那个是奇数。根据求最小公倍数时要先用公有的质因数去除，首先应该用2除。到这里可以知道168不是这三个连续自然数的乘积，如果把它乘2(168*2=336）才是...
四个连续自然数相乘,它们的积一定是12的倍数。这是为什么?请说明原因...
四个连续自然数，中必然有两个偶数，也就是有两个能被2整除的数，所以，四个连续自然数相乘，一定是4的倍数，由于四个连续自然数中，一定有一个可以被3除（由于每三个连续的数，就有1个可以）。所以，四个连续自然数一定既可以被3整除，也可以被4整除，所以，它们的积一定是12的倍数。
小学数学题 :三个相邻的自然数乘积是2184,这三个自然数分别是什么?
三个相邻自然数之积是2184，求这三个数。解析:本题突破口是对2184进行分解质因数，再对质因数进行组合，凑出3个连续自然数。解答:2184 =2×1092 =2×2×546 =2×2×2×273 =2×2×2×3×91 =2×2×2×3×7×13 =13×(2×2×3)×(2×7)=13×12×14 恰好组成3个连续自然数12，...
三个连续自然数(除0外)的乘机一定是哪些数的倍数?为什么?
三个连续自然数（除0外）的乘机一定是【1,2,3,6】的倍数 因为 3个连续自然数，必然有一个偶数，必然有1个是3的倍数 ，2x3=6
三个相邻的是168这三个自然数分别是多少
三个连续自然数的乘积是168,利用分解质因数的方法：168=2*2*2*3*7,分析这5个质因数,得出这三个连续的自然数中一定有两个是偶数,中间那个是奇数.根据求最小公倍数时要先用公有的质因数去除,首先应该用2除.到这里可以知道168不是这三个连续自然数的乘积,如果把它乘2(168*2=336）才是这三个...
如果连续自然数的乘积1×2×3×4×……×a的末尾31个零,那么满足要求的...
要有31个零，当然这一串数末尾为5和0的数要有三十一个，所以最少要到5，10，15，20，25，30，35，40，45，50……当然，五十个数中能产生十个这样的数，即155个数才能产生31个零，即最大应到达159（到160时就会产生32个零）
若干连续自然数1,2,3。。。的乘积的末尾有13个连续的0,最大的一个自然...
因为连续自然数1，2，3。。。的乘积的末尾有0.所以乘数需要出现5和偶数相乘、和10相乘。因为25=5＊5，所以25和2个偶数相乘末尾有2个0，所以有 到5——末尾有1个0 到10——末尾有2个0 到15——末尾有3个0 到20——末尾有4个0 到25——末尾有6个0 到30——末尾有7个0 到35——末尾有...
3个连续自然数的积是1716,求这3个数
该问题可以估算 连续的自然数中，只有尾数是1、2、3或者6、7、8的乘积才可能尾数是6。而1716开三次方的结果为11.9，所以这三个数应该在11左右。因此估算这三个数是：11，12，13。经验算，正确。（X-1)*X*(X+1)=1716，这个方程不好解，不如估算。
连续的3个自然数,它的乘积是39270,三个自然数是什么?
求解的思路大约是，3个连续自然数的积可以近似看出3个相同的数的乘积，也就是X^3=39270，这样可以大致找到这个数所在范围，前面那个X的解是33.99多一点，大约就是34的样子，另外两个数在它的两侧，也就是33和35.
把若干个连续自然数乘在一起:101×102×103×…,已知这个连乘积的最末1...
根据以上分析得：105，110，115，120，130，135，140，145，155，160，165这几个因数中都含一个因数5，共有11个因数5，125=5×5×5，150=2×3×5×5，这两个因数中分解可得5个因数5，所以最后出现的自然数最小是165，最大是169．故答案为：165，169．...
挚俘天福：[答案] 证明: 任何连续四个自然数可以设为n,n+1,n+2,n+3.则其乘积+1是: n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =[n(n+3)(n+2)(n+1)]+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =[(n^2+3n)+1]^2 所以4个连续自然数的乘积加上1一定是平方数.得证.
和顺县13291122898： 试说明四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数. - ？
挚俘天福： 设这四个自然数分别为n,n+1,n+2,n+3 则n(n+1)(n+2)(n+3)+1=〖n(n+3)〗〖(n+1)(n+2)〗+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 所以 四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数
和顺县13291122898： 四个连续自然数的积加上1得到的一定是 - ---数 - ？
挚俘天福： 答: 一定是一个完全平方数 设这四个数为: m-1,m,m+1,m+2 那么: (m-1)m(m+1)(m+2)+1 =[m(m+1)][(m-1)(m+2)]+1 =(m^2+m)(m^2+m-2)+1 =(m^2+m)^2-2(m^2+m)+1 =(m^2+m+1)^2 是一个完全平方数
和顺县13291122898： 四个连续的自然数相乘再加1,是一个完全平方数,如何证明? - ？
挚俘天福： (a-1)*a*(a+1)*(a+2)=(a2-1)*(a2+2a)=a4+2a3-a2-2a如果再加一的话就=(a2-1)2 (字母后面的2是平方)
和顺县13291122898： 求证:四个连续自然数的积加上1,一定是一个数的完全平方数 - ？
挚俘天福：[答案] 设其中最小的数是x,则其余三个数是x+1,x+2,x+3 则x(x+1)(x+2)(x+3)+1 =(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1 设x^2+3x=a 则原式=a(a+2)+1 =a^2+2a+1 =(a+1)^2 =(x^2+3x+1)^2 所以四个连续自然数的积加上1,一定是一个数的完全平方数
和顺县13291122898： 任何四个连续自然数的乘积加1,所得的和一定是一个正整数的平方吗 - ？
挚俘天福：[答案] 试证四个连续自然数的乘积加上1的算术平方根仍为自然数. 【题说】 1962年上海市赛高三决赛题 1. 【证】 四个连续自然数的乘积可以表示成 n(n+1)(n+2)(n+3)=(n2+3n)(n2+8n+2) =(n2+3n+1)2-1...
和顺县13291122898： 四个连续自然数的乘积加上1,一定是平方数吗?为什么? - ？
挚俘天福： 一定是平方数,证明: 任何连续四个自然数可以设为n,n+1,n+2,n+3. n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =[n(n+3)(n+2)(n+1)]+1 =(n²+3n)(n²+3n+2)+1 =(n²+3n)²+2(n²+3n)+1 =[(n²+3n)+1]² 得证
和顺县13291122898： 任意四个连续自然数的积加上1,一定是一个正整数的平方.如果对,请说明理由! - ？
挚俘天福：[答案] 对,(n-1)n(n+1)(n+2)+1=(n^2+n-1)^2
和顺县13291122898： 求证四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数.四个连续自然数为n,n+!,n+2,n+3 - ？
挚俘天福：[答案] 这四个自然数分别为n,n+1,n+2,n+3 则n(n+1)(n+2)(n+3)+1=〖n(n+3)〗〖(n+1)(n+2)〗+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1设n^2+3n=a,则原式= a(a+2)+1=a^2+2a+1=(a+1)^2=( n^2+3n+1)^2 所以 四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数
和顺县13291122898： 任意四个连续自然数的积加上1,一定是一个整数的平方,你认为他的猜想对嘛? - ？
挚俘天福： 任意四个连续自然数的积加上1,一定是一个整数的平方,你认为他的猜想对嘛?对的.证明如下:设这四个数为n,(n+1),(n+2),(n+3) 那么n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1=(n^2+3n+1)^2 n^2+3n+1 一定是一...
