1×2×3×4+1=25=5平方 2×3×4×5+1=121=11平方 发现什么规律?
数列—— 5， 11， 19， 29， 41， 56， 76，……这是二阶等差数列，首项a1=5；
一阶差： 6， 8， 10， 12， 14， 16，……一阶差的首项d1=6；
二阶差： 2， 2， 2， 2， 2，……而阶差的首项d2=2；
通项 an=a1+n(n-1)d1+(n-1)(n-2)d2/1*2=5+(n-1)*6+(n-1)(n-2)*2/1*2=n²+3n+1;
参考 H.B.FINE:《范氏大代数 p-364-365》
A*(A+1)*(A+2)*(A+3)+1=(A*(A+3)+1)的平方。
规律：a×(a+1)×(a+2)×(a+3)+1=[a×(a+3)+1]^2即四个连续递增的正整数的积加1等于第一个数乘以第四个数加上1的和的平方
证：
[a×(a+3)+1]^=(a^2+3a+1)^2=a^4+(3a+1)^2+2a^2*(3a+1)=
a^4+6a^3+11a^2+6a+1
a×(a+1)×(a+2)×(a+3)+1=(a^2+a)×(a^2+5a+6)+1=a^4+5a^3+6a^2+a^3+5a^2+6a+1=
a^4+6a^3+11a^2+6a+1
或者这样证：
（为方便输入，以N代替A）
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n+1)^2
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
1×2×3×4＋1＝25＝5²
要求证的是“四个连续的自然数的积加1是一个整数的平方”
证明：设这四个连续的自然数中最小的为a，
则这四个连续的自然数分别是a、a+1、a+2、a+3
∵a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=a(a+3)(a+1)(a+2)+1
=(a²+3a)(a²+3a+2)+1
=(a²+3a)[(a²+3a)+2]+1
=(a²+3a)²+2(a²+3a)+1
=(a²+3a+1)²
又a是自然数
∴a²+3a+1是整数
∴a(a+1)(a+2)(a+3)+1是一个整数的平方
即四个连续的自然数的积加1是一个整数的平方
规律：a×(a+1)×(a+2)×(a+3)+1=[a×(a+3)+1]^2
即四个连续递增的正整数的积加1等于第一个数乘以第四个数加上1的和的平方
证：
[a×(a+3)+1]^=(a^2+3a+1)^2=a^4+(3a+1)^2+2a^2*(3a+1)=
a^4+6a^3+11a^2+6a+1
a×(a+1)×(a+2)×(a+3)+1=(a^2+a)×(a^2+5a+6)+1=a^4+5a^3+6a^2+a^3+5a^2+6a+1=
a^4+6a^3+11a^2+6a+1
或者这样证：
（为方便输入，以N代替A）
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n+1)^2
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
thank you very much!!!!
(a-1)a(a+1)(a+2)+1
=(a^2-1)(a^2-2a)+1
=a^4-2a^3-a^2+2a+1
=(a^2-a)^2-2(a^2-a)+1
=(a^2-a-1)^2
(a-1)a(a+1)(a+2)+1=(a^2-a-1)^2
把0,1,2,3,4,5,6,7,8,9每个数字只能用一次
4脳5=20,6+3=9,8-7=1,鍏勫紵锛屾垜鍙�槸绗�竴涓�洖绛旗殑鍝】紒
5脳-18=3-2脳
5脳-18=3-2脳 5脳+2脳=3+18 7脳=21 脳=3
求数列极限问题
因为其它部分你已经懂了, 我只解释你不懂的 (3×3×3……×3)\/(1×2×3...n) ≤ (3^2\/2)×(3\/n)(3×3×3……×3)\/(1×2×3...n)=(3\/1)×(3\/2)×(3\/3)×(3\/4)×(3\/5)……×(3\/n)上面这个式子中，从第4项开始， 每项都是 小于1的 所以把这些小于1的项放大...
找规律 1,2,3,36,()
1，2，3，6，36，648，139968 楼主漏抄题了。规律为前三数相乘。
3\/7+1\/2脳4\/7
3\/7+1\/2×4\/7 =3\/7+2\/7 =5\/7
2\/5脳14+2\/5用简便方法?
2\/5*14+2\/5 =2\/5*（14+1）=2\/5*15 =2*3 =6
若2:X=3:6则X等于---
2脳6梅3=4
4.6脳7.5 4.6脳2..6-46
4.6×7.5+4.6×2.6-46 =4.6×(7.5+2.6-10)=4.6×0.1 =0.46。
PSP梦幻之星2打通关了,请问哪里出S级双剑?
特效：燃焼Lv2 特性：固定为火属性 装备要求：Lv 70 【入手方法】1.海の底の古代遗迹A:スヴァルティア(Br)2.マガシ抹杀:デルプ�9�9スラミィ(HuRaBr)3.遗迹の奥A:boss箱 4.狂う珍獣A:boss箱 5.雷獣の都A:boss箱 6.暴走特急A:boss箱(Hu)7.多脚A:道中箱 8....
魔法使与主人功略
「头脳力」数値関系 1．自室で勉强 场所选択时にどこにも行かないか、夜勉强するかしないか。夜の勉强は翌日の寝坊発生率50％なので、ギャンブル性あり。2．食事作成 プレミアか刺激的な料理を作る。＋10～20？3．食事相手 食事に诱った相手に教えてもらう 4．场所选択时、噂遭遇...
郭狭盐酸：[答案] N(N+1)(N+2)(N+3) +1=N(N+3) *(N+1)(N+2)+1=(N^2+3N)(N^2+3N+2)+1 =(N^2+3N)^2 +2(N^2+3N)+1 =(N^2+3N+1)^2 => 连续四整数积再加1必是完全平方数 如 1*2*3*4+1=(1^2+3*1+1)^2=5^2 2*3*4*5+1=(2^2+3*2+1)^2=11^2 .
田家庵区15342491223： 这道题的规律是什么?1*2*3*4+1=25=5的平方2*3*4*5+1=121=11的平方3*4*5*6+1=361=19的平方……根据以上结果,猜想:(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=... - ？
郭狭盐酸：[答案] n=0 5^2 n=1 11^2 n=2 19^2 真的去找规律简直不可能. 所以只能认认真真地算了 (n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=[(n+1)(n+4)][(n+2)(n+3)]+1 =(n^2+5n+4)(n^2+5n+6)+1 令:u=n^2+5n 则原式=(u+4)(u+6)+1 =u^2+10u+24+1 =(u+5)^2 所...
田家庵区15342491223： 观察下列分式:1*2*3*4+1=25=5平方;2*3*4*5+1=121=11平方;3*4*5*6+1=361=19平方;4*5*6*7+1=841=29平方 - ？
郭狭盐酸：[答案] 规律:a*(a+1)*(a+2)*(a+3)+1=[a*(a+3)+1]^2即四个连续递增的正整数的积加1等于第一个数乘以第四个数加上1的和的平方证:[a*(a+3)+1]^=(a^2+3a+1)^2=a^4+(3a+1)^2+2a^2*(3a+1)=a^4+6a^3+11a^2+6a+1a*(a+1)*(a...
田家庵区15342491223： 1*2*3*4+1=25=5平方 2*3*4*5+1=121=11的平方 3*4*5*6+1=361=19的平方 4*5*6*7+1=841=29的平方从以上几个等式中,你能得出什么结论?请说明理由 - ？
郭狭盐酸：[答案] n为项数 n*(n+1)*(n+2)*(n+3)=[(n+1)*(n+1)+n]*[(n+1)*(n+1)+n]
田家庵区15342491223： 1乘2乘3乘4加1=25=5的平方 - ？
郭狭盐酸： N(N+1)(N+2)(N+3) +1=N(N+3) *(N+1)(N+2)+1=(N^2+3N)(N^2+3N+2)+1=(N^2+3N)^2 +2(N^2+3N)+1 =(N^2+3N+1)^2=> 连续四整数积再加1必是完全平方数 如 1*2*3*4+1=(1^2+3*1+1)^2=5^2 2*3*4*5+1=(2^2+3*2+1)^2=11^2.................................................
田家庵区15342491223： 1*2*3*4+1=25=5的平方,2*3*4*5+1=121=11的平方,3*4*5*6+1=361=19的平方 - ？
郭狭盐酸： (n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=[(n+2)(n+3)-1]^2
田家庵区15342491223： ·1*2*3*4 +1=25=5的平方 2*3*4*5+ 1=121=11的平方 3*4*5*6+ 1=361=19的平方 有何规律 - ？
郭狭盐酸： 1*2*3*4 +1=25=5的平方 2*3*4*5+ 1=121=11的平方 3*4*5*6+ 1=361=19(1*4+1)^2=25(2*5+1)^2=121(3*6+1)^2=361
田家庵区15342491223： 1*2*3*4 1=25=5的平方 2*3*4*5 1=121=11的平方 3*4*5*6 1=361=19的平方 有何规律 - ？
郭狭盐酸：[答案] 例如:1*2*3*4 1 用第一个数乘最后一个数5的十位数的积加上最后一个数的个位,他的和的平方. 例如:1乘4加1=5 5的平方等于2
田家庵区15342491223： 1*2*3*4+1=25=5平方 2*3*4*5+1=121=11平方 发现什么规律? - ？
郭狭盐酸： 规律:a*(a+1)*(a+2)*(a+3)+1=[a*(a+3)+1]^2 即四个连续递增的正整数的积加1等于第一个数乘以第四个数加上1的和的平方 证:[a*(a+3)+1]^=(a^2+3a+1)^2=a^4+(3a+1)^2+2a^2*(3a+1)= a^4+6a^3+11a^2+6a+1 a*(a+1)*(a+2)*(a+3)+1=(a^2+a)*...
田家庵区15342491223： 四个连续正整数的乘积加上1,所得的和,一定是一个质数的平方吗?如1*2*3*4+1=25=5^2,5是质数,请问这个结论成立吗?如果成立,请证明,不成立,则... - ？
郭狭盐酸：[答案] 如果第一个正整数是x,则连续四个正整数就是 x、x+1、x+2、x+3,现在我们试著因式分解 x(x+1)(x+2)(x+3)+1,x(x+1)(x+2)(x+3)+1=[x(x+3)][(x+1)(x+2)]+1= [x 2 +3x][(x 2 +3x)+2]+1=(x 2 +3x) 2 +2(x 2 +3x)+1= (x 2 +3x+1) 2 ,∴这四个数的乘积加1一定可以...
