园o是三角形ABC的外接圆，AB是圆o的直径.D为圆o上一点，oD垂直于AC垂足为E，连接BC.求证
证明：∵OB=OD(同圆的半径相等）∴△ODB是等腰三角形∴∠OBD=∠ODB=30°由(1)可知∠ABD=∠DBC∴∠ABC=2∠OBD=60°又∵AB是直径∴∠ACB=90°，则）∴△ACB是直角三角形∴∠BAC=30°∴BC=1/2AB=OB=OD
所以∠DOA=∠DOC
∴弧AD=弧DC
∴∠DBC=∠DBA
∴BD平分∠ABC
(2) ∵AB是⊙O的直径
∴∠BCA=90º
∴∠BCA=∠OEA
∴BC∥OD
∴∠ODB=∠DBC
∴∠DBC=30º
由题（1）结论知：∠DBC=∠DBA
∴∠ABC=∠DBC+∠DBA=30º+30º=60º
又∵OC=OB
∴△OBC是正三角形
∴BC=OB=OD
此题方法不止一种，给你一种最简单，最快的方法
设O为三角形ABC的内心,当AB=4、BC=5、AC=6,向量AO=x向量AB+y向量CB...
因为，点O为内心 所以，∠1=∠2 所以，由角平分线定理：AO\/OD=AB\/BD 同理：AO\/OD=AC\/DC 所以，AO\/OD=AB\/BD=AC\/DC=(AB+AC)\/(BD+DC)=(AB+AC)\/BC=(4+6)\/5=2 (等比定理)所以，AO\/AD=2\/3 所以，向量AO=(2\/3)向量AD 又因为AD是△ABC中∠BAC的角平分线 所以，BD\/DC=AB\/...
在△ABC内有一点O,三角形的内心用向量怎么表示?
在三角形ABC中，若a*OA向量+b*OB向量+c*OC向量=0向量，且a,b,c为三角形三个内角对应三边长，证明：O为三角形ABC内心。在纸上先把图画出来，然后延长CO交AB于D: 以下全部为向量 所以OA=OD+DA,OB=OD+DB,依题意得：aOA+bOB+cOC=0 所以，a(OD+DA)+b(OD+DB)+cOC=0 又因为，OD与OC共...
如图,三角形ABC是等边三角形,点O是三角形??
证明方法：在△ABC内，三边为a，b，c，点O是该三角形的重心，AOA1、BOB1、COC1分别为a、b、c边上的中线根据重心性质知，OA1=1\/3AA1，OB1=1\/3BB1，OC1=1\/3CC1过O，A分别作a边上高h1，h可知Oh1=1\/3Ah 则，S(△BOC)=1\/2×h1a=1\/2×1\/3ha=1\/3S(△ABC)；同理可证S(△AOC)...
高中数学问题:O是三角形ABC的内心,……
X+Y=2\/3.取点D,使四边形ABDC为平行四边形，延长AO,交BC于点E,交CD于点F.在AB边上取点G,使AC\/\/GF。由题设及作法知，AF=AC+1\/2AB.再由几何知识得AO:OE:EF=4:2:3.故AO=4\/9AF,故AO=4\/9AC+2\/9AB.故X=2\/9，Y=4\/9.X+Y=2\/3....
O是三角形ABC内一点解:O是三角形ABC内一点,∠OBC=60°,∠AOC=120°...
将△AOB顺时针旋转120°直至OA与OC重合，此时∠BOB'=120° 由于OB=OB'=1得∠OBB'=30°，故∠B'BA=90°，BB'=√3 过O作OD⊥BA，垂足为D 由∠OBD=60°知BD=1\/2，OD=√3\/2 在△ODA中，AD=√（OA²-OD²）=√（（√13）²-（√3\/2）²）=7\/2 BA=BD+AD...
在三角形ABC中,O是AB、AC中垂线的交点 求证 角BOC=2角A
连接AO延长交于D，O是AB、AC中垂线的交点所以△AOB,AOC等腰三角形（AO=B0,A0=0C）角OAB=角OBA，角OAC=角OCA，角BOC=角BOD+角DOC,角BOD=2*角OAB，角DOC=2*角OAC，所以 角BOC=2*（角OAB+角OAC）=2*角BAC
已知O为三角形ABC的内心,a,b,c分别是A.B.C边所对边长. 求证:aOA+bOB+...
证明：设BO与AC相交于E，CO与AB相交于F，∵O是内心 ∴b\/a=AF\/BF，c\/a=AE\/CE 过A作CO的平行线，与BO的延长线相交于N，过A作BO的平行线，与CO的延长线相交于M，所以四边形OMAN是平行四边形 根据平行四边形法则，得 向量OA =向量OM+向量ON =(OM\/CO)*向量CO+(ON\/BO)*向量BO =(AE\/C...
已知O点为三角形ABC的外心,AB=4,AC=5,BC=6,则向量AO×向量BC=?急等急...
设BC中点为P,则OP⊥BC,向量AO＝AP+PO AO*BC＝（AP+PO）*BC ＝AP*BC+PO*BC ＝AP*BC ＝1\/2*(AB+AC）（AC-AB）＝1\/2*(|AC|^2-|AB|^2)＝1\/2 *(16-4)=6
为什么在三点共线中三角形ABC的三个顶点都在圆O上
因为若A、B、C三点共线，O为线外一点，则OB=aOA+bOC (OA、OB、OC为向量）中，a+b=1。证明过程：设A、B、C三点共线，O是平面内任一点。因为A、B、C共线，所以存在非零实数k，使AB=kAC即OB-OA=k（OC-OA）所以OB=kOC+（1-k）OA反之，若存在实数x，y满足x+y=1，且OA=xOB+yOC则...
如图 在△abc中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF平行BC交AB...
因为角ABC和角ACB的平分线交于点O 所以O是三角形ABC的内心 所以OA平分角BAC 所以角OAM=角OAD 因为OD垂直AF 所以S三角形AOF=1\/2AF*OD 角ODA=90度 所以角OMA=角ODA=90度 因为OA=OA 所以三角形OMA和三角形ODA全等（AAS)所以OM=OD 因为OD=1cm 所以OM=OD=1cm 所以S三角形AOE+S三角形AOF=1\/...
甘玉盐酸：[答案] (1) 连接OC,根据∠OEA=∠OEC=90º,OC=OA,OE=OE可知△OEA≌△OEC 所以∠DOA=∠DOC ∴弧AD=弧DC ∴∠DBC=∠DBA ∴BD平分∠ABC (2) ∵AB是⊙O的直径 ∴∠BCA=90º ∴∠BCA=∠OEA ∴BC∥OD ∴∠ODB=∠DBC ∴∠DBC=...
沙洋县13722221810： 圆O是三角形ABC的外接圆,AB=AC,过点A作PA平行于BC,交BO延长线于点P,求证:AP为圆O的切线. - ？
甘玉盐酸：[答案] ∵圆O是三角形ABC的外接圆,AB=AC,过点A作PA平行于BC,交BO延长线于点P ∴∠B=∠C AO平分∠A ∠PAO=∠CAO+∠PAC=1/2∠A+∠C=90° AP为圆O的切线
沙洋县13722221810： 园o是三角形ABC的外接圆,AB是圆o的直径.D为圆o上一点,oD垂直于AC垂足为E,连接BC.求证 - ？
甘玉盐酸： (1) 连接OC,根据∠OEA=∠OEC=90º,OC=OA,OE=OE可知△OEA≌△OEC 所以∠DOA=∠DOC ∴弧AD=弧DC ∴∠DBC=∠DBA ∴BD平分∠ABC(2) ∵AB是⊙O的直径 ∴∠BCA=90º ∴∠BCA=∠OEA ∴BC∥OD ∴∠ODB=∠DBC ∴∠DBC=30º 由题(1)结论知:∠DBC=∠DBA ∴∠ABC=∠DBC+∠DBA=30º+30º=60º 又∵OC=OB ∴△OBC是正三角形 ∴BC=OB=OD
沙洋县13722221810： 如图,圆o是三角形abc的外接圆.ab是圆o的直径,d为圆o上一点,od垂直ac,垂足为e,连接b - ？
甘玉盐酸： 证明:∵OB=OD(同圆的半径相等)∴△ODB是等腰三角形∴∠OBD=∠ODB=30°由(1)可知∠ABD=∠DBC∴∠ABC=2∠OBD=60°又∵AB是直径∴∠ACB=90°,则)∴△ACB是直角三角形∴∠BAC=30°∴BC=1/2AB=OB=OD
沙洋县13722221810： 圆O是三角形ABC的外接圆,AB为直径,弧AC=弧CF,CD垂直于AB于D,且交圆O于G,AF交CD于E,求AE=CE - ？
甘玉盐酸：[答案] ∵弧AC=弧FC ∴∠B=∠CAF (等弧所对圆周角相等) ∵AB是直径 ∴AC⊥BC ∴∠CAB+∠B=90° ∵∠CAB+∠ACD=90° ∴∠B=∠ACD ∵∠B=∠CAF (已证) ∴∠ACD=∠CAF ∴CE=AE
沙洋县13722221810： 如图,圆O是三角形ABC的外接圆,AB是圆O直径,过C点的切线与AB的延长线相交于点D,AE垂直DC交于点EAC是角EAB的平分线求证 BD=2 DC=4 求圆O... - ？
甘玉盐酸：[答案] (1)证明:因为 DC是圆O的切线,C是切点, 所以 角ACE=角ABC(弦切角等于它所夹弧所对的圆周角), 因为 AB是圆O的直径,AE垂直于DC,垂足为E, 所以 角AEC=角ACB=直角, ...
沙洋县13722221810： 圆O是三角形ABC的外接圆,AB=AC,过A点作AP平行于BC,交BO的延长线于P若圆O的半径R=5,BC=8,求线段AP的长. - ？
甘玉盐酸：[答案] 作ad垂直于bc交bc于d, 因为ab=ac 所以ad三线合一,即是bc中垂线 所以ad过圆心 角dac+角dca=90 因为ap\\bc 角cap=角dca 所以角cap+角dac=90 所以ap垂直于ad ap为切线 (2)易得op=3 角apo=角obc,ao=5 ap=ao/tan角apo =20/3
沙洋县13722221810： 如图,圆O是三角形ABC的外接圆,且AB=AC.求证AB的平方=AE乘AD - ？
甘玉盐酸：[答案] 分析:此类结论常常利用相似来证明. 证明:连结BD,所以∠ADB=∠ACB, 又因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB, 所以∠ABC=∠ADB, ∠DAB=∠BAE(公共角), 所以△ADB相似于△ABE, 所以AD/AB=AB/AE, 所以AB的平方=AE*AD
沙洋县13722221810： 如图,圆O是三角形ABC的外接圆,AB是圆O的直径,D是AB延长线上的一点AE⊥DC交DC的延长线于点E,且AC平分∠EAB,(1)求证:DE是圆O的切线,... - ？
甘玉盐酸：[答案] 1)连接OC 因为OA=OC 所以∠CAO=∠ACO 又因为∠EAC=∠CAO 所以∠EAC=∠ACO 所以AE‖ CO 因为AE⊥DC 所以OC⊥DC 所以DE是圆O的切线 2)因为OC⊥DC 所以∠OCB=90-∠DCB=90-32=58度 因为OC=OB 所以∠ABC=∠OCB=58...
沙洋县13722221810： 圆O是三角形ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE平行于BC,DE交AB的延长线于点E,连接AD,BD. - ？
甘玉盐酸： ∵AB=AC ∴AC=5 做AF⊥BC ∴AF过圆心O 设半径为r ∴r+(r^2-3^2)^(1/2)=(5^2-3^2)^2 ∴r=25/8
