设O为三角形ABC的内心,当AB=4、BC=5、AC=6，向量AO=x向量AB+y向量CB ,求x/y=

设O为△ABC的内心，当AB=AC=5，BC=6时， AO =m AB +n BC~

由题意，以BC所在直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴建立坐标系，则A（0，4），B（-3，0），C（3，0），则 AB （-3，-4）， BC =（6，0）因为点O在∠ABC的平分线上，所以 BO 与 BA 及 BC 的单位向量的和向量共线．设这个和向量为 u ，则 u =（ 3 5 ， 4 5 ）+（1，0）=（ 8 5 ， 4 5 ）， u 的单位向量 u 0 =（ 2 5 ， 1 5 ），它与 BO 的单位向量相等，又 BO =（3，k），由此得方程 2 5 = 3 9+ k 2 ，解方程得k= 3 2 （另一负根不合题意，舍去）．所以 AO =（0， 3 2 -4）=（0，- 5 2 ）．又 AO =m AB +n BC ，故（0，- 5 2 ）=m（-3，-4）+n（6，0），即 -3m+6n=0 -4m=- 5 2 ，解得m= 5 8 ，n= 5 16 ．故答案为： 15 16

这是一个等腰三角形，顶角的角平分线、底边的中线、底边上的高三线合一，所以 BD=DC 。

因为 BC^2=(AC-AB)^2=AC^2+AB^2-2AB*AC=25+25-2AB*AC=36 ，
所以解得 AB*AC=7 。
由已知，AI = xAB+yBC=xAB+y(AC-AB)=(x-y)*AB+y*AC ，
因为 AB=AC ，所以 x-y=y ，则 x=2y ，
由勾股定理得 AD=4 ，所以 S=1/2*BC*AD=12 ，
所以 ID=r=2S/(AB+BC+CA)=24/16=3/2 ，
因此 AI=4-3/2=5/2 ，
所以，由 AI^2=y^2*(AB+AC)^2=y^2*(AB^2+AC^2+2AB*AC) 得
25/4=y^2*(25+25+14) ，
解得 y=5/16 ，进而得 x=5/8 。

或者这样更简单：
由勾股定理得 AD=4 ，面积=12 ，内切圆半径 r=3/2 后，
AI=5/2 ，因此向量 AI = 5/8*AD ，
而 AI=xAB+yBC=xAB+2yBD ，AD=AB+BD ，
因此 xAB+2yBD=5/8*(AB+BD) ，
比较系数可得 x=5/8 ，2y=5/8 ，y=5/16 。

证明：如图：连OB、OC、OA，延长AO交BC于点D

           因为，点O为内心

      所以，∠1=∠2

          所以，由角平分线定理：AO/OD=AB/BD

          同理：AO/OD=AC/DC

       所以，AO/OD=AB/BD=AC/DC=(AB+AC)/(BD+DC)=(AB+AC)/BC=(4+6)/5=2  (等比定理)

          所以，AO/AD=2/3

          所以，向量AO=(2/3)向量AD

       又因为AD是△ABC中∠BAC的角平分线

     所以，BD/DC=AB/AC=4/6=2/3

         所以，BD/BC=2/5

        所以，向量BD=(2/5)向量BC

       如图：向量AD=向量AB+向量BD=向量AB+(2/5)向量BC

         所以，向量AO=(2/3)向量AD=(2/3)[向量AB+(2/5)向量BC]=(2/3)向量AB+(4/15)向量BC

         由题知：向量AO=x向量AB+y向量CB 

       所以，x向量AB+y向量CB=(2/3)向量AB+(4/15)向量BC

          所以，(x-2/3)向量AB+(y+4/15)向量CB=0

         因为，向量AB和向量CB 不共线

     所以，x-2/3=0, y+4/15=0

         所以，x=2/3, y=-4/15

         所以，x/y=(2/3)/(-4/15)=-5/2

x=7
y=15

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安吉县18988527972： 设O为△ABC的内心,当AB=AC=5,BC=6时, AO =m AB +n BC - ？
毕奚脂脉： 由题意,以BC所在直线为x轴,BC的垂直平分线为y轴建立坐标系,则A(0,4),B(-3,0),C(3,0),则AB (-3,-4),BC =(6,0) 因为点O在∠ABC的平分线上,所以BO 与BA 及BC 的单位向量的和向量共线. 设这个和向量为u ,则u =(35 ,45 )+(1,...

安吉县18988527972： 设点0为三角形ABC的内心,当AB=AC=5,BC=8,向量AO等于&向量AB+#向量BC,(&,#属于R),则#+&的值为多少? - ？
毕奚脂脉： 连结AO与BC的交点是D,BD=DC=4,.BO平分∠ABC,则BA:BD=AG:GD, AG:GD=5:4.即:AO=(5/9)AD,又向量AB+(1/2)BC=向量AD ,则 AB+(1/2)BC=(9/5)AO 则:AO=(5/9)AB+(5/18)BC,所以#=5/9,&=5/18 所以#+&=15/18=5/6.

安吉县18988527972： 设O为△ABC的内心,当AB=AC=5,BC=8时,向量AO=λ向量AB+μ向量BC(λ、μ∈R),则λ+μ的值为? - ？
毕奚脂脉： 三角形为等腰三角形,O点在中线AD上(D为BC中点)由勾股定理求出OD=4/3,所以AO=5/3 由于OB=OC,所以λ=μ,因为 向量AB+向量BC=2向量OD 所以 向量AO=2λ向量OD 从而 5/3=2λ*4/3 λ=5/8 λ+μ=5/4

安吉县18988527972： 在三角形ABC中,AB=BC=6,AC=9.设O是三角形ABC的内心,若AO向量=pAB向量+qAC向量,则p/q的值为多少? - ？
毕奚脂脉： O是三角形ABC的内心,则:aOA+bOB+cOC=0 而:OB=OA+AB,OC=OA+AC,故:aOA+b(OA+AB)+c(OA+AC)=(a+b+c)OA+bAB+cAC=0,即:AO=bAB/(a+b+c)+cAC/(a+b+c) 故:p=b/(a+b+c),q=c/(a+b+c),故:p/q=b/c=|AC|/|AB|=9/6=3/2

安吉县18988527972： 在三角形ABC中,AB=BC=3,AC=4设O是三角形ABC的内心若向量AO=m向量AB+n向量AC - ？
毕奚脂脉： O是内心,那么由题意容易计算出这个三角形内切圆的半径为1,即O到三边的距离都是1.分别过O作AB、AC的垂线,垂足为M、N,则|AM|=|AN|=1 (向量箭头我省略了) AO=AM+AN=1/3AB+1/4AC=1/3AB+1/4(AB+BC)=7/12AC+1/4BC 所以m+n=7/12+1/4=5/6

安吉县18988527972： △ABC中,AB=2,BC=4,角B=60°,设O是三角形ABC的内心,若向量AO=pAB+qAC,则p/q的值为 - ？
毕奚脂脉： 解:AC^2=2^2+4^2-2*2*4*COS60°=12, AC=2√3, 2^2+(2√3)^2=4^2, 所以AB⊥AC 内切圆的半径r=(2+2√3-4)/2=√3-1,过点O作OE⊥AB,OF⊥AC, AEOF为一个正方形, AE=AF=√3-1,AE/AB=(√3-1)/2, AF/AC=(√3-1)/2√3 AE=(√3-1)/2*AB, AF=(√3-1)/2√3*AC 向量AO=向量AE+向量AF=(√3-1)/2*向量AB+(√3-1)/2√3*向量AC,p/q=[(√3-1)/2]/[ (√3-1)/2√3]=√3

安吉县18988527972： O是三角形ABC的内心,……AC=2,BC=3,AB=4.(AO=xAB+yAC)(括号中AO,AB,AC为向量),则x+y的值为? - ？
毕奚脂脉：[答案] X+Y=2/3.取点D,使四边形ABDC为平行四边形,延长AO,交BC于点E,交CD于点F.在AB边上取点G,使AC//GF.由题设及作法知,AF=AC+1/2AB.再由几何知识得AO:OE:EF=4:2:3.故AO=4/9AF,故AO=4/9AC+2/9AB.故X=2/9,Y=4/9.X+Y=2/3.

安吉县18988527972： 在三角形ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,O为三角形ABC的内心,且向量AO=mAB+nBC(AO,AB,AC都为向量)则m+n=? - ？
毕奚脂脉：[答案] ∵O为△ABC内角平分线的交点,设|AB|=c,|AC|=b,|BC|=a,则有 a*向量OA+b*向量OB+c*向量OC=0,.(1) 又:向量OB=向量(OA-BA),向量OC=向量(OA-CA),向量AC=向量(AB+BC), 由(1)式得, a*向量OA+b*向量(OA-BA)+c*向...

安吉县18988527972： 已知O是等边三角形ABC的中心,向量AB=a,向量AC=b,则向量OA=?、向量OB=?、向量OC=?？
毕奚脂脉： 选D用特殊法步骤如下:以O为中心点 ,做OA,OB,OD三条直线,切长度相同,互成120°; 则取OD中点为C,那么A、B、C即为满足题意的一组点,那么这时再求比例关系便不难了 以AB为底,容易看出两个三角形的高(取AB中点E)分别为EO和EC,大小关系嘛,就是答案D.

安吉县18988527972： 已知在△ABC中,AB=BC=3,AC=4,设O是△ABC的内心,若 AO=m AB+n AC,则m:n=() - ？
毕奚脂脉：[选项] A. 5:3 B. 4:3 C. 2:3 D. 3:4