如图，三角形ABC是等边三角形，点O是三角形?？

~ 证明方法：在△ABC内，三边为a，b，c，点O是该三角形的重心，AOA1、BOB1、COC1分别为a、b、c边上的中线根据重心性质知，OA1=1/3AA1，OB1=1/3BB1，OC1=1/3CC1过O，A分别作a边上高h1，h可知Oh1=1/3Ah
则，S(△BOC)=1/2×h1a=1/2×1/3ha=1/3S(△ABC)；同理可证S(△AOC)=1/3S(△ABC)，S(△AOB)=1/3S(△ABC)
所以，S(△BOC)=S(△AOC)=S(△AOB)

---

徐州市17177913875： 如图,三角形ABC是等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、CA的延长线上,且BD=CE=AF.三角形DEF也是等边三角 - ？
钦宋佳伊：[答案] 证明:因为三角形ABC是等边三角形 所以AB=BC=AC ∠BAC=∠ABC=∠ACB=60° 又因为BD=CE=AF 所以AD=BE=FC,∠FAD=∠DBE=∠ECF=120° 根据SAS,可以得出⊿FAD≌⊿ECF≌⊿DBE(SAS) 所以FD=DE=FE 三角形DEF也是等边三角

徐州市17177913875： 如图,三角形ABC是等边三角形,点D.E分别在边AB.BC.CA上,且角1=角2=角3,则三角形DEF是怎样的特殊三角形 - ？
钦宋佳伊：[答案] ∠2+∠DFE=∠c+∠3(外角 ∠2=∠3(已知 ∠DFE=∠c 同理∠FDE=∠A,∠DEF=∠B ∠A=∠B=∠c=60 得∠DFE=∠FDE=∠DEF=60 △DEF为等边△

徐州市17177913875： 如图所示,三角形ABC是等边三角形,点D,E,F分别是线段AB,BC,CA上的点.(1)如果AD=BE=CF请问三角形DEF是等边三角形吗?(2)如果三角形DEF... - ？
钦宋佳伊：[答案] (1)△DEF是等边三角形. 证明: ∵△ABC是等边三角形, ∴∠A=∠B=∠C,AB=BC=CA, 又∵AD=BE=CF, ∴DB=EC=FA, ∴△ADF≌△BED≌△CFE, ∴DF=DE=EF,即△DEF是等边三角形 (2)AD=BE=CF成立. 证明:∵△DEF是等边三角形, ...

徐州市17177913875： 如图,三角形ABC为等边三角形,点M是射线BC上的任意一点,点N是射线CA上任意一点,且BM=CN,直线BN与AM交于点Q.猜测∠BOM的大小,并证明你... - ？
钦宋佳伊：[答案] 补充:求∠BQM的大小. BM=CN,BC=CA,则:CM=AN; 又AC=AB;∠ACM=∠BAN=120°. 故:⊿ACM≌ΔBAN(SAS),∠M=∠N;∠ABN=∠CAM=∠QAN. ∴∠BQM=∠N+∠QAN=∠M+∠CAM=∠BCA=60°.

徐州市17177913875： 如图三角请ABC是等边三角形,点D,E,F分别是线段AB,BC,CA上的点. - ？
钦宋佳伊： 1.因为AD=BE=CF 所以AF=DB=CE 因为三角形ABC是等边三角形 所以角A=角B=角C 三角形ADF全等于三角形BDE全等于三角形CEF 所以DF=DE=EF 所以三角形DEF是等边三角形2.不会做

徐州市17177913875： 如图1,已知三角形ABC是等边三角形,点D、E、F分别在边AB、BC、CA上,且角1=角2=角3.(1)试说明三角形DEF是等边三角形的理由.(2)分别连接BF,... - ？
钦宋佳伊：[答案] 1)∵△ABC为正三角形 ∴∠A=∠B=∠C=60 ∵∠1=∠2=∠3 ∴△DBE∽△ECF∽△FAD ∴∠BED=∠EFC ∵∠BED+∠DEF+∠3=∠3+∠C+∠EFC=180 ∴∠DEF=∠C=60 同理∠EDF=60,∠DFE=60 即△DEF为正三角形. 2)∵△DEF为正三角形 ∴...

徐州市17177913875： 如图 三角形ABC是等边三角形,过它的三个顶点分别作对边的平行线,得到一个新的三角形DEF三角形DEF是等边 - ？
钦宋佳伊： 证明:因为三角形ABC是等边三角形 所以AB=AC=BC 因为DE平行BC AB平行EF 所以四边形ABCE是平行四边形 所以AB=CE AE=BC 因为AC平行DF 所以四边形ADBC和四边形ABFC是平行四边形 所以AD=BC DB=AC BF=AC AB=CF 所以AD=AE DB=BF CE=CF 所以点A ,B .C分别是DE .DF .EF的中点 三角形ABC是等边三角形 证明:因为点A .B. .C分别是DE .DF .EF的中点 所以AB .AC .BC是三角形DEF的中位线 所以BC=1/2DE AB=1/2EF AC=1/2DF 因为三角形ABC是等边三角形 所以AB=AC=BC 所以三角形ABC是等边三角形

徐州市17177913875： 如图,已知△ABC是等边三角形,点D、B、C、E在同一条直线上,且∠DAE=120°.(1)图中有哪几对三角形相似?请证明其中的一对三角形相似;(2)若... - ？
钦宋佳伊：[答案] (1)有△DAE∽△DBA∽△ACE. ∵△ABC是等边三角形 ∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°. ∴∠D+∠DAB=60°,∠E+∠CAE=60°. ∵∠DAE=120°, ∴∠DAB+∠EAC=60°. ∴∠D=∠CAE,∠E=∠DAB. ∵∠D=∠D,∠E=∠E, ∴△DAE∽△DBA∽△ACE. ...

徐州市17177913875： 如图:△ABC是等边三角形,点P、Q分别从A、C两点同时出发,作匀速直线运动,且它们的速度相同,已知点P沿射线AB运动,点Q沿边BC的延长线运动... - ？
钦宋佳伊：[答案] 过Q点作QM垂直AC,垂足为M,由AP=CQ.△ABC是等边三角形易得直角三角形APE,CQM全等,得AE=CM,PE=QM,再证两直角三角形PDE,QDM全等,得ED=DM=DC+CM=DC+AE.

徐州市17177913875： 如图所示,△ABC是等边三角形,点D是AC的中点,DE∥AB,AE∥BC,DE与AE交于点E,点G是AE - ？
钦宋佳伊： ∵DE∥AB,AE∥BC,△ABC是等边三角形 ∴∠EDA=∠CAB=60°,∠EAD=∠C=60° (两直线平行,内错角相等) AB=BC=AC=4cm ∴△AED是等边三角形 ∴AD=DE=AE(等边三角形三边相等) ∵点D是AC的中点,AB=4cm ∴CD=AD=DE=AE=1/2AC=2cm 同理可得:EF=GF=AG=1/2AE=1cm ∴图形ABCDEFG的周长=AB+BC+CD+DE+EF+GF+AG=4+4+2+2+1+1+1=15cm